混凝土徐变计算分析方法

混凝土徐变计算分析方法

孙海林，叶列平，丁建彤

(清华大学土木工程系，北京，100084)

摘 要：国内外不乏桥梁工程因为混凝土的徐变而挠度过大甚至坍塌的实例。混凝土徐变问题越来越受到研究者的关注，徐变计算理论和方法不断发展。本文综述了各种有关徐变的计算方法（有效模量法、老化理论、流动率法等）以及现在常用的各种方法（徐变应力分析的全量方法、按龄期调整的有效模量法、积分退化核的方法、率型本构方程等），并对这些方法进行了简要评述，讨论了徐变计算的发展方向。

关键词：混凝土；徐变；叠加法；逐步计算法

尽管对混凝土收缩和徐变已经进行了几十年的实践和研究，对混凝土收缩和徐变的认识在不断提高，关于收缩和徐变对结构的影响分析、计算理论和方法在不断发展，但是预计和控制混凝土的收缩和徐变及其对结构物性能的影响仍然是十分复杂而又难以获得精确答案的问题。国内外不乏因为混凝土的收缩和徐变影响结构使用、乃至造成工程事故的例子。

CEB调查了27座混凝土悬臂桥（大约半数是连续跨，其它跨中带铰）的变形资料，跨度从53~195米，有些桥梁在建造完成8～10年后挠度仍有明显增长趋势，甚至有两座桥的挠度从建成起到最后报告测量时间（分别是建成后的16年和20年）一直在以相同的变形速度增加[1]。英国的Kingston桥是一座跨度为62.5+143.3+62.5m的预应力混凝土箱梁桥，主跨中央带铰，1970年建成后跨中挠度缓慢加大，至今已经超过30cm[2]。1977年建成的太平洋上的帕劳共和国Koror–Babeldaob桥，主跨241m，是当时世界上最长的后张预应力混凝土箱形梁桥，建成后挠度不断加大，1996年加固修补3个月后桥梁倒塌[2]。这些桥的变形过大都直接或者间接与徐变相关。

美国1978年完工的Parrots渡桥是当时美国采用轻骨料混凝土建造的净跨最长的悬臂拼装法预应力混凝土连续刚构桥Parrots渡桥，该桥在使用12年后，195m的主跨跨中下垂了约635mm[3]。林同炎国际公司受托诊断的结果表明，实测的徐变比按照PCA和ACI-209公式的计算值大30%。其原因主要有三方面：一是在设计和施工中采用了密封条件下测得的混凝土收缩和徐变值，而在使用中桥的箱形梁暴露在自然环境下，前者的收缩和徐变值小于后者；二是PCA和ACI-209的收缩、徐变计算模型对约2年后的收缩、徐变预测值明显偏低，且龄期越长，偏低越多；三是开裂增大挠度。改用BP2模型并考虑开裂后，计算结果与直至3000天的实测挠度相当吻合。

近年来，超静定结构的发展与预应力混凝土大跨径桥梁的应用更促使收缩和徐变影响的分析和计算成为结构设计人员越来越关心的问题。

1.线性徐变假设的条件

混凝土是一种非线性材料，徐变是混凝土材料非线性的一种表现形式。严格来说，应该采用非线性的徐变准则来预测混凝土结构的徐变变形。但是目前非线性徐变理论还没有达到实用的地步，人们常常近似地认为徐变变形与其应力之间存在着线性关系，服从Boltzman叠加原理。

在下列条件下，实测结果与叠加原理（或者线性关系）非常接近：

应力的数值低于混凝土强度的40~50％左右，或者是说在工作应力范围之内；

应变值在过程中没有减小；

徐变过程没有经历显著的干燥；

在初始加载以后应力值没有大幅度增加。

与前三个条件的任何一个相比，违背最后一个条件引起的误差较小，最后一个条件在计算时通常可以忽略。第二个条件最重要，应变递减引起的效应必须用非线性理论来处理。

在叠加原理（应力σ不大于0.5c σ，c σ是混凝土强度）和线性徐变假设条件下，总应变可表示为：

∫++=t

t d t J t J t 0)()(),(),()()(000τετστττσε (1) (1)式是一种积分型徐变定律，其中),(0τt J 为柔度函数（也称为徐变函数）

，表示从时间0τ起一直作用的单位常应力在时间t 所产生的应变（即单位应力产生的弹性应变和徐变应变之和）；)(t ε为t 时刻的总应变；)(0

t ε是与应力无关的应变（包括收缩应变和温度应变等）。(1)式还可表达为， ∫+=t

c d t C t C t 0)(),(),()()(00ττστττσε (2) 式中，)(t c ε是为0τ时刻加载入t 时刻的徐变应变，),(0τt C 是徐变柔量（也称单位徐变、徐变度）。徐变系数是徐变变形与弹性变形之比。

2. 经典徐变方法

最早的徐变计算方法是McMillan 于1916年提出有效模量法，后来的研究者在此基础上不断提出了几种更加复杂的方法。这些方法基本是通过使用柔度函数的简化形式进行结构的徐变分析，如徐变率法（老化理论）、流动率法等多种方法，各种方法的徐变柔量及其优缺点可以参照表1。

随着徐变实验数据的增加和更长时间数据的提供，Bazant 和Panula 对徐变计算方法进行了系统分析，认为前面提到的几种方法总体上不如有效模量法准确，当时提出这些方法的主要目的是将徐变求解的积分方程转化为代数线性方程[4]。随着计算机技术的进步，许多研究者也将这些方法应用到逐步计算法中去，使这些方法焕发了新的生命力。

3. 现代徐变方法

Bazant 在2001年简要总结了现代常用的三种徐变计算方法[5]：

基于龄期调整的有效模量法一步近似求解方法；

根据叠加原理的积分型徐变定律的逐步计算法；

基于Kelvin 或者Maxwell 模型的率型徐变模型（应变率方法）的逐步计算法。 目前高性能计算机非常普及，通用有限元程序广泛应用于大型结构物的设计，所采用的徐变分析基本上是基于逐步计算的有限元方法。该方法的基本原理是把整个计算时段划分为多个时间小段，分别计算各个时段内的徐变变形和内力，并逐时段进行叠加。每个时段内的徐变变形和内力的数值计算，根据需要，可采用矩形公式、梯形公式或抛物线型辛普森积分公式，徐变函数值可以取小段时间内的下限值、上限值或者中值。

对徐变进行分析计算，程序方面主要考虑四个因素：

数值计算速度——计算效率

准确性——计算模型的选择