高中数学--抛物线PPT课件

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新课标 ·文科数学（安徽专用）
自
4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上
高 考
主
落 的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )
体 验
实
·
· 固
A．4
B．－2
明 考
基
情
础
C．4或－4 D．12或－2
【解析】 设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，
典
由题意知p2＋2＝4，
例
探
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自 主
(2)由y2＝2x，得p＝1，焦点F(12，0)．
高 考 体
落 实
· 固
又|AB|＝2152，知AB的斜率存在(否则|AB|＝2)．
验
· 明 考
基 础
设直线AB的方程为y＝k(x－
1 2
)(k≠0)，A(x1，y1)，
情
B(x2，y2)．
∴p＝4，
课 后
究 ·
∴抛物线方程为x2＝－8y，
作 业
提 知
∴m2＝16，∴m＝±4.
能
【答案】 C
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自 主 落 实
5．双曲线
x2 3
－
16y2 p2
＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准
线上，则p的值为________．
高 考 体 验
·
·
明
固 基 础
【解析】 双曲线的左焦点坐标为(－
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高
自
考
主
体
落
验
实 ·
1．(人教A版教材习题改编)若抛物线y＝4x2上的一点M
· 明
固
基 到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
考 情
础
A.1176
B.1156
C.78
D．0
【解析】 M到准线的距离等于M到焦点的距离，又
典 例 探 究
准线方程为y＝－116，设M(x，y)，则y＋116＝1，∴y＝1156.
考 情
础
_相__等___的点的轨迹叫做抛物线．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
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自
2．抛物线的标准方程与几何性质
高 考
主
体
落
验
实
·
· 固 基
标准方程
y2＝ 2px(p>0)
y2＝－ 2px(p>0)
x2＝ 2py(p>0)
x2＝－ 2py(p>0)
明 考 情
础
图形
典
例
探
究
·
明 考
基
础 与直线 y＝0 相切，则 C 的圆心轨迹为( )
情
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆
(2)(2012·重庆高考)过抛物线 y2＝2x 的焦点 F 作直线交
典 例 探 究
·
抛物线于 A，B 两点，若|AB|＝2152，|AF|＜|BF|，则|AF|＝ ________．
课 后 作 业
提
知
能
明 考
基
情
础
【提示】 不是．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹
是过点F且与直线l垂直的直线．
典
2．抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点M(x1，y1)到焦点F的距
例 探
离|MF|与坐标x1有何关系？
课 后
究 · 提
【提示】 抛物线 y2＝2px 的准线方程是 x＝－p2，根据
作 业
知
能 抛物线的定义知|MF|＝x1＋p2.
课 后 作
·
业
提
知 能
【答案】 B
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自
2．(2013·西安质检)设抛物线的顶点在原点，准线方程
高 考
主
落 为x＝－2，则抛物线的方程是( )
体 验
实
·
· 固
A．y2＝－8x B．y2＝8x
明 考
基
情
础
C．y2＝－4x D．y2＝4x
【解析】 因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p2＝
y＝p2
离心率
典
e＝1
例
课
探
后
究
· 提 知 能
焦半径
|PF|＝x0 |PF|＝
＋p2
－__x_0_＋__p2_
|PF|＝ _y_0＋__p2__
|PF|＝－ y0＋p2
作 业
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高
自
考
主
体
落 实
1．在抛物线的定义中，若定点F在直线l上，动点P的轨 验 ·
·
固 迹还是抛物线吗？
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【思路点拨】
(1)根据圆C与圆外切、和直线相切，得
高 考
主
落 到点C到圆心的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义
体 验
实
·
· 固
可求得结论．
明 考
基
情
础
(2)由抛物线定义，将|AB|、|AF|转化为到焦点的距离，
数形结合求解．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
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自
【尝试解答】
(1)设圆C的半径为r，又圆x2＋(y－3)2＝
高 考
主
落 1的圆心C′(0，3)，半径为1.
体 验
实
·
· 固
依题意|CC′|＝r＋1，圆心C到直线y＝0的距离为r，
明 考
基
情
础
∴|CC′|等于圆心C到直线y＝－1的距离(r＋1)．
故圆C的圆心轨迹是抛物线．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
提 知
范围
能
x≥0， y∈R
__x_≤__0__，_ __y_∈__R___
y≥0， x∈R
课 后 作
y≤0， 业 x∈R
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高
自
考
主
体
落 实
· 固
焦点坐标 _(p2_，__0_)_ (－p2，0) (0，p2) (_0_，__－__p2_)_
验
· 明 考
基
情
础
准线方程 x＝－p2 _x_＝__p2_ y_＝__－__p2_
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
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第七节 抛物线
高 考
体
验
·
明
考
情
课 后 作 业
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高
自
考
主
体
落
实
1．抛物线的定义
验 ·
·
明
固 基
平 面 内 与 一 个 定 点 F 和 一 条 定 直 线 l(l 不 经 过 点 F) 距 离
典 2，
例 探
所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选B.
课 后
究
作
·
提
【答案】 B
业
知
能
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3．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶
高 考
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主 落
点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线
体 验
实 ·
焦点的距离为3，则|OM|＝(
3＋1p62 ，0)，
考 情
抛物线的准线方程为x＝－p2，
典 例
∴－
3＋1p62 ＝－p2，∴p2＝16，
课
探 究
又p＞0，则p＝4.
后 作
·
业
提
知 能
【答案】 4
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高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
(1)(2013·惠州质检)设圆 C 与圆 C′：x2＋(y－3)2＝1 外切，
)
· 明
固 基
A．2 2 B．2 3 C．4 D．2 5
考 情
础
【解析】 由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则M
到焦点的距离为xM＋p2＝2＋p2＝3，∴p＝2，∴y2＝4x，
典 例
∴y
2 0
＝4×2，∴y0＝±2
2 ，∴|OM|＝
4＋y20 ＝
4＋8
课
探
后
究 ·
＝2 3.
作 业
提
知 能
【答案】 B