人工智能的数学基础

❖ 单个谓词是合式公式，成为原子谓词公式
❖ 若A是合式公式，则┐A也是合式公式 ❖ 若A，B都是合式公式，则A∧B，A∨B，
A→B，A←→B ❖ 若A是合式公式，X是任一个体变元，包含全
谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－命题（1）
❖ 什么是命题？ ❖ 命题是具有真假意义的语句 ❖ 命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是肯定，或者是否定，只有
这两种情况 ❖ 例子： ❖ 北京是中华人民共和国的首都。 ❖ 3≤5。 ❖ 太阳从西边升起。 ❖ 我今天吃的很饱。 ❖ 多么美丽的祖国。 ❖ 我吃的很饱是一个命题。 ❖ 表示形式用P描述
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－命题
语句
真假含义
命题
注意：语句和真假的含义缺一不可
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－命题
❖ 命题逻辑的局限性？面对这样的问思题考，我？们怎样解决？ ❖ 无法把它所描述的通常客在观编程事当中物，我的提们示结采：用构什么及样的逻方式辑来特解
谓名词
个体
Teacher 刻画了 zhang 的职业是教师？
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词
❖ 5＞3：Greater(5,3)。Greater(3,5)? ❖ 谓词的一般形式是：
❖ P(x1,x2,…,xn) ❖ 谓词名： ❖ 个体： ❖ 通常情况谓词名用大写表示，而个体用小写表示
❖ 谓词的个体，可以是一个常量，也可以是一个变元，还可以 是一个函数
❖ 例如： ❖ X＜5：Less（x,5） ❖ 小王的父亲是教师：Teacher(Father(Wang))
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词
❖ 几个概念：
❖ 当谓词中的变元都用特定的个体取代时，谓词就具 有一个确定的真值：T 或 F
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
❖ 谓词公式：无论是命题逻辑还是谓词逻辑，可以利 用连接词把一些简单的命题连接起来构成一个合命 题，表示一个比较复杂的含义。
❖非
❖ 合取
❖ 析取
❖ 条件或者蕴含，p→q
❖ 双条件：当且仅当
模式识别与智能系统研究所@版权所有
重点：智能、人工智能的定义，研究目标（2），基本内容（5）,人工智能的研究途径（3）
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
为什么要研究数学
思维
形式化、符号化 研究课题基础
人工智能
逻辑、概率、模糊
知识的表示与处理中占有重要地位。 因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前， 先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。
(3)
经典 逻辑 推理
(4)
经典 逻辑 推理
(5)
课程 设计
(1)
课程 设计
(2)
不确 定推 理
(1)
不确 不确 定推 定推
理理
(2) (3)
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
本节知识框架
人工智能的数学基础(1) 命题
随机现象
命题逻辑与谓词逻辑
谓词
谓词公式
多值逻辑（扩展）
概率论
模式识别与智能系统研究所@版权所有
命题逻辑与谓词逻辑
人工智能的数学基础-1
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的解释
谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性
谓词公式的等价性与用真蕴含
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词
❖ 老张是教师
Teacher（Zhang） 如果是老李也是教 师，怎么描述
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础(1)
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑
命题
谓词
谓词公式
谓词公式的一些特性
多值逻辑（扩展）
概率论
随机现象
样本空间与随机事件
事件的概率
条件概率
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑
命题逻辑与谓词逻辑
命题 谓词 谓词公式 谓词公式的解释 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 谓词公式的等价性与用真蕴含
❖ P(x1,x2,…,xn)，其中n是阶数 ❖ 个体变元的取值范围成为个体域。有限，无限 ❖ 谓词和函数的联系和区别 ❖ 个体常量、个体变元、函数统称为“项” ❖ 采用谓词有什么样的优点
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑
命题 谓词 谓词公式 谓词公式的解释 谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性 谓词公式的等价性与用真蕴含
样本空间与随机事件
事件的概率
谓词公式的一些特性 条件概率
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
绪论
回顾上一节课的内容
什么是人工智能
智能
人工智能
发展简史
人工智能的研究目标及内容
研究目标
基本内容
人工智能的研究途径
符号处理为核心
网络连接为主的
人工智能的研究领域
专家系统
机器学习
模式识别
自然语言理解等10
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
人工智能导论
人工智能的数学基础-1 信息学院：韩延彬
模式识别与智能系统研究所@版权所有
课程进度
人工智能原理与应用
人工智能的数学基础-1
百度文库
前言 数学 绪论 基础
知识 表示
(1)
知识 表示
(2)
经典 逻辑 推理
(1)
经典 逻辑 推理
(2)
经典 逻辑 推理
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
❖ 量词
❖ 全称量词 ❖ 存在量词 ❖ P(x)表示是证书，F(x,y)表示x，y是朋友
(x)P(x)
(x)( y)F(x, y) (x)( y)F(x, y)
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式
❖ 谓词公式：
征反映出来，也不能把不决同相同事特征物的问间题，的共同特 征表述出来。 ❖ 例如： ❖ 老李是小李的父亲 ❖ 李白是诗人，杜甫也是诗人。
模式识别与智能系统研究所@版权所有
人工智能的数学基础-1
命题逻辑与谓词逻辑－谓词
谓名词
函数名称
谓词
个体
参变量
个体表某个独立存在的事物或者某个抽象的概念 谓名词用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系