数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型

关键词：数学建模竞赛、灰色预测、模糊层次分析法、matlab、access
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§1
一、背景知识 1.问题概况
问题的重述
大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，缩写 为 CUMCM）是从 1994 年开始，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、 每年一届、面向全国高等院校学生的一项课外科技竞赛活动。 近 20 年来，在国家教育部的大力支持下，CUMCM 的规模平均每年以 20％以上的 增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010 年有 33 个 省市、自治区及新加坡、澳大利亚的 1197 所院校的 17317 个队参加。2011 年，来自全 国 33 个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的 1251 所院校、19490 个队 （其中本科组 16008 队、专科组 3482 队） 、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。 2.现状与对策. 随着数学建模竞赛规模的不断扩大，影响力也越来越大，所以在数学建模活动开展 20 周年之际， 有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测， 从而为 数学建模事业今后顺利蓬勃的发展打下坚实的基础。 二、要解决的问题 1. 利用附件 1 中的数据，即 2007-2011 年安徽赛区成绩表，试建立评价模型，给出 安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对安徽赛区各院校 2012 年建模成绩进 行预测； 2. 利用附件 2 中的数据，即 1994-2011 年全国成绩表（国家奖） ，给出全国各院校 的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序； 3. 为了对全国各校建模成绩进行科学、合理的评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区 成绩外，还需要考虑哪些因素？
2012 年数学建模暑期第三次模拟论文
题 目
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型 摘 要
近 20 年来，数学建模竞赛的规模平均每年以 20％以上的增长速度健康发展，是目 前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。所以，对以往的数学建模工作进行总结及 对未来的发展进行预测是非常有意义的， 在此我们建立了一种合理科学的评价模型对高 校的数学建模成绩进行排序，并对未来数学建模成绩进行预测。 对问题一，本文首先针对对不同学校的参赛成绩的评价的问题，我们采用将学校的 综合实力做为学校的综合成绩， 其中综合实力我们用两个方面综合比赛成绩和综合规模 成绩来量化，由此建立“综合实力评比模型” ，运用 access 软件计算得到安徽省各高校 的综合实力得分，从而对安徽省各高校 2007-2011 年安徽赛区数学建模成绩进行排名。 接着我们再建立 “灰色预测 GM(1,1)模型” 来对预测 2012 年安徽赛区安徽各高校的数学 建模成绩。 对问题二，本文运用“奖项综合加权评价模型” ，根据获奖队伍的比例赋予各个奖 项的得分，然后运用“模糊层次分析法”的思想，通过建立模糊一致判断矩阵把个学校 每年竞赛成绩和进步作为影响评价得分的因素并对其进行赋权，并使用 matlab 软件计 算出具体权重值，进而得出每个学校参加数学建模比赛总的综合评分，以此得到全国数 学建模比赛各高校的成绩排名。 在求全国各高校数学建模成绩的排名时， 我们运用了 “同 类分组模型”将 1994 年-2011 年全国高校数学建模成绩进行了科学的分组。 对问题三，本文分别从参赛资历、生源、师资力量、学校重视程度等四个方面全面 地阐述了除全国竞赛成绩、赛区成绩外为了对全国各校建模成绩进行科学、合理的评价 和预测还需要额外考虑的因素。 此外我们考虑到模型以外的其他因素对数学建模竞赛成绩的影响， 把建立的模型进 行了客观的评价和改进。
n
Cj
i Wi
a
P X T N S
m ji
i
mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
0.00 55.00 0.00 0.00 0.00 0.00 64.00 0.00 0.00 62.50 77.50 0.00 52.50 0.00 62.50 56.07 0.00 56.97 53.13 50.50 0.00 0.00 0.00 0.00 51.79 50.00 67.50 79.38 0.00 0.00 0.00 0.00 82.50 71.07 0.00 50.50 68.13
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进行比较。但由于不同年份不同参赛院校的参赛规模与参赛成绩不同，故在使用模型评 估不同院校的综合实力时，主要考虑该学校的参赛规模、参赛成绩两个方面因素。通过 模型，第一步先计算出不同学校不同年份获得的年综合比赛成绩，再根据不同年份该校 的参赛规模得到该校年规模成绩，由两者的合得到该学校的综合实力。最后对各校的综 合成绩进行排序。 2.对问题二的分析 问题二要求利用附件 2 中的数据，即 1994-2011 年全国成绩表（国家奖） ，给出全 国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序，我们分别建立了同 类分组模型、奖项综合加权评价模型、模糊层次分析法模型来求解。
§2
一、相关背景知识的介绍
问题的分析
全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主 办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学 生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力， 鼓励广大学生踊跃参加课 外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内 容和方法的改革。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的 实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。 题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括 模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的 改进等方面的论文（即答卷） 。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确 性和文字表述的清晰程度为主要标准。 二、对问题的初步分析， 1.对问题一的分析 对安徽赛区各校建模成绩的排序，首先是建立模型将学校的综合实力量化，然后再
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
二、符号说明
符号
i
m n bB bG B G S
r
问题一中的符号说明 符号解释 学校类型 奖项等级 获奖个数 获奖比例 标准比赛成绩 标准规模成绩 综合比赛成绩 综合规模成绩 实力
2
y p Ci Cj
x
年份 参ຫໍສະໝຸດ Baidu年数 排名 学校第 i 年的成绩 学校第 i 年的进步程度
符号 R
ri j Ci
问题二中的符号说明 说明 模糊一致矩阵 a a a a 元素 i 和元素 j 相对于元素 C 进行比较时元素 i 和元素 j 具有的模糊关系 学校第 i 年的成绩，i=1,2,3,4 学校每年进步程度 元素的权重值 学校综合得分 第i年 第 i 等奖 代表第 m 年得 j 奖的数量
1.对问题的分析 问题一要求利用附件 1 中的数据，即 2007-2011 年安徽赛区成绩表，试建立评价模 型，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对安徽赛区各院校 2012 年建 模成绩进行预测。 2.模型的建立与求解 模型Ⅰ 综合实力评比模型 每个学校的实力取决于学校派出队伍的比赛成绩与该校参赛的规模两个方面的因 素，因此要计算学校的综合实力，必须先计算学校的综合比赛成绩和综合规模成绩，即 综合实力=综合比赛成绩+综合规模成绩。
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安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
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①年综合成绩评比 每个学校每年派出队伍参加比赛，所获得的奖项比例不同，获得奖项等级越高的比 例越大，则该学校的实力越强。 根据原始数据表，用 access 计算得到每年每个学校每个奖项等级 miy （m=1、2、3、 y 4 分别代表一等奖，二等奖，三等奖，成功参赛）的获奖个数 n mi （计算获奖个数、各个 奖项占该校获得总奖数的比例及每个学校的比赛成绩总计， 规模成绩总计和实力程序见 y 附录一） ， ，并计算出每个奖项等级的获奖个数所占总获奖个数的比例 rmi 。
y n mi r y nmi y mi
式（1）
计算标准比赛成绩： 规定每篇数学建模论文与得奖的分数划分如表 1： 表 1 标准比赛成绩 奖项等级 m 分数段 赛区一等奖 85-100 赛区二等奖 70-85 赛区三等奖 55-70 成功参赛 0-55 y 所以计算每年每个学校的年比赛成绩 Bmi 为
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
y y y Bmi rmi bBm
组中值 bBm 92.5 77.5 62.5 47.5 式（2） 式（3）
并可以得到该校该年的年综合比赛成绩 Biy 为
y Biy B mi
用 access 计算得到： 表 2 年综合比赛成绩 07 年综合 08 年综合 09 年综合 10 年综合 11 年综合 学校 i 比赛成绩 比赛成绩 比赛成绩 比赛成绩 比赛成绩 安徽财经大学 82.50 82.12 80.15 82.79 78.02 安徽财经大学商学院 0.00 85.00 77.50 71.50 73.75 安徽大学 80.50 83.50 85.83 77.50 80.50 安徽大学江淮学院 0.00 0.00 62.50 58.00 49.38 安徽电气工程职业技术学院 62.50 92.50 0.00 62.50 47.50 安徽工程大学 0.00 0.00 0.00 72.05 74.04 安徽工程大学机电学院 0.00 0.00 0.00 55.00 58.75 安徽工程科技学院 67.00 65.71 64.64 0.00 0.00 安徽工程科技学院机电学院 0.00 47.50 67.50 0.00 0.00 安徽工商职业学院 0.00 0.00 0.00 0.00 62.50 安徽工业大学 55.00 59.04 52.19 63.44 62.50 安徽工业大学工商学院 0.00 0.00 0.00 47.50 47.50 安徽广播影视职业技术学院 0.00 0.00 0.00 0.00 62.50 安徽建筑工业学院 60.00 50.50 59.50 57.25 56.50