第10章套利定价理论与风险收益多因素模型模板

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（四）出现了套利机会


图 10.2的B也是一个充分分散的投资组合，期望收益 为8%，β=1。 如果B与A同时存在，出现了套利机会：买进A，卖空 B。
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图 10.3 一个套利机会

出现了套利机会：买进D，卖空C。 结论：若无套利机会，所有充分分散的投资组合的期 望收益必须在无风险资产线上。由于市场组合M是一 个充分分散的投资组合，因此都在证券市场线上。
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补充题：纯因素组合套利
前例 预期收益率(%) 15 证券A 25 证券B 10 证券C 8 证券D

对因素1的敏感度 0.8 3.6 1.6 2.4
对因素2的敏感度 2.0 1.5 1.0 2.0


投资者甲按权数-0.025、0.1、1.95、-1.025（合计为1）的比 例分别投资于证券A、B、C、D。 投资者乙按权数0.075、0.2、1.9、-1.175（合计为1）的比 例分别投资于证券A、B、C、D。 请分别计算他们组合对因素1和因素2的敏感度和收益率： bF1＝0.8x1＋3.6x2＋1.6x3＋2.4x4 bF2＝2x1＋1.5x2＋x3＋2x4 R＝15x1＋25x2＋10x3＋8x4
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计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即 他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对 因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们 的收益率应相同。 但现在计算的结果是投资者甲的收益率为 13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。 于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组 合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合 为一均衡的收益率。
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（三）多因素套利定价理论一般描述


使用不止一个系统因素。 需要形成纯因子组合。 影响因素是什么? 影响整体宏观经济表现的各种因素 公司特有因素引起的非期望收益的期望值 也是零
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（四）两因素模型
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ei
跟踪多因素的纯因子组合: 只有一个因素时β =1 含有所有因素时β =0 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经 济风险来源的演变，而与其他的风险来源 无关。 请学生自学P215的例10-5和P216的例106。（后面另一角度举例）
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（二）套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）
APT


利用了一个充分分散 投资组合来得到期望 收益–贝塔关系。 平衡意味着没有套利 机会。 即便是很少的投资者 注意到套利机会， APT 也会很快恢复平 衡。
CAPM 模型建立在假设存在一 个内生的不可观测的市 场组合上。 依赖于均方差的有效性。 许多小投资者的行动迫 使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有资 产的均衡。
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三、套利定价理论模型
（一）单项资产与套利定价理论 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。其实只有一个股票违反了 期望收益-β关系，那么它对充分分散投资组合 的影响是非常小的，不会出现有意义的套利机 会。但如果许多股票违反了，那么充分分散的 投资组合将不满足这一关系，套利机会将会出 现。 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
第十章
套利定价理论与 风险收益多因素模型
一、多因素模型
（一）单因素模型回顾 资产收益的不确定性有两个来源： 宏观经济因素 公司特有因素 可能的宏观经济因素 国内生产总值增长 利率
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（二）单因素模型的方程式
ri E (ri ) i F ei
ri = 资产收益 βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔
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（二）充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP F = 其他因素 对一个充分分散的投资组合, eP

随着组合中资产数量的增加，ep接近于0。 因此有：
rP = E (rP) + PF
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（三）β与期望收益


图 10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为 10%，β=1。 图 10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险 不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项
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（五）多因素证券市场线模型
（下面实际是两因素模型）
RPGDP = 对GDP的风险溢价 iIR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
iGDP = 对GDP 的因素敏感度
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学术界针对FF三因素模型的指责：


虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与 CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似 CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现， 甚 至是“数据加工”的结果。 三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不爽的 法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效应”等市 场现象缺乏解释效力。
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（五）我们在哪里寻找风险?


Chen, Roll, 和 Ross 使用工业产量、预期通货膨 胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期 政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库 券的超额收益五个因素。 法玛和弗伦奇使用市场风险因素RM、规模因素 SMB（小市值公司与大市值公司股票的收益率之 差）和价值因素HML（高账面市值比率公司与低 账面市值比率公司股票的收益率之差）。
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（七）补充：CAPM与APT两者的联系




一般性结论： ◆ APT模型可以说是CAPM模型的一个发展，两 个模型都是确定资产均衡价格的模型，都给出了 有效的证券定价的方法。 ◆ APT模型是一个多因素模型，但没有指明哪 些因素及影响程度，而CAPM是一个单因素模型， 指明市场证券组合因素及系数。从某种程度上 说， CAPM是APT只考虑市场组合这唯一一个因 素时的特例。 ◆ CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于CAPM， APT假定更松宽，更具有弹性，因为那些与一个 难以观测的市场资产组合有关的问题上对它来说 并不是很重要。
Eri rf iGDP RP GDP iIR RP IR
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解释：期望收益等于下列之和： 无风险收益率 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。
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二、套利定价原理
（一）套利一般描述 当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存 在套利机会。 由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以 获取巨额利润。 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌 恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一 个无限的头寸。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消 失。
F = 宏观经济因素的扰动项
(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
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（三）多因素模型介绍

使用多个因素来解释证券收益。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因 子载荷。
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（四）多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
rit i iM RMt iSMB SMBt iHML HMLt eit
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（六）关于三因素模型补充资料：



三因素模型提出的背景 上世纪60年代，人们研究发现，并不是所有的超额收 益都可以用CAPM模型完全解释，解释不了的被称为 异常收益，其中比较典型且被广泛承认的是所谓小盘 股效应（相同β时低总市值股票超额收益往往高于高 总市值股票）和价值型股票效应（投资于价值型股票 （即高账面市值比例、高市盈率等）比成长型股票 （即低账面市值比例、低市盈率等）有更好的长期收 益）。 FF（1992年）提出，投资者作投资决策时并不单纯 考虑市场组合，于是提出三因素模型，认为该模型有 效解释大部分异常现象。
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