让学生经历“化茧成蝶”的过程

让学生经历“化茧成蝶”的过程

——浅谈相遇问题数学模型的构建

我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”什么是数学模型？简单地说，数学模型是对实际问题的一种数学表述，通常采用形式化的数学语言或数学符号，是连接数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁。灵活巧妙地运用数学模型，对于学生解决数学应用问题可以起到事半功倍的作用，所以建构数学模型在教学中至关重要。在新的课程标准下，教师尊重学生已有学习经验，引导学生经历数学应用问题的情境，在情境中学生的解题策略确实多样化了，但数学模型应是解题策略中最优化的方法，所以在探究的教学过程中，帮助学生总结归纳出数学应用问题的数学模型，应是教师备课中的关键。

如何构建数学模型？刘雯老师及其团队打磨出的“相遇问题”的数学模型公开课例，为我们的教学中构建数学模型开拓了一条宽阔之路，许多好的策略做法值得学习和借鉴。

一、创设生活情境，把生活问题提炼成数学问题，为构建数学模型做好坚实的准备。

本节课教师由学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密相关的上学情景，采用动画形式呈现，然后采用模拟表演，手势演示等形式，生动形象地突破了相遇问题中“两个地方”“同时出发”“相对而行”“最后相遇”关键词的含义，从而指导学生顺畅地把生活问题提炼成数学问题。在本环节中，师生配合模拟表演的一幕，可以说

是“精彩的一刻”。教师故意三次出错，“在同一地方出发，”“晚走三步”“拐弯走了”，一次次的错误表演中，突破了重点难点，掌握了相遇问题的本质。模拟表演后，教师让学生用上关键词描绘运动过程，这一步稍有困难，有直观演示到抽象描绘，学生也许不能简练的总结。教师采用了“扶一扶”，再让学生边用手势动作边描绘，进一步帮助学生理解提炼数学语言。在此基础上，教师适时加入数学信息，让学生提出数学问题，自然生成相遇问题，这样水到渠成，构建生成了相遇问题的语言模型。教师这样的设计，既激发了学生的兴趣，学生情绪激昂，调动了学生探究问题的积极性，又让学生感受到生活中处处有数学，数学问题从生活中来，用数学的眼光审视生活，体验到数学在生活中的价值和意义，也为构建数学模型做好坚实的准备。

二、在学生的自主性学习中，实现做“渔者”的快乐，收获“渔者”的经验，从而构建数学模型，解决数学问题。

本堂课，教师大胆放手，始终以学生自主性学习为主。首先，由学生独立用喜欢的方式把已知信息整理出来。再在小组中交流讨论，互相学习，取长补短。又通过以小组的形式集体展示汇报整理信息。在随后的解决问题计算时，也是采用独立计算的方式，指名板演讲解，深刻理解两种方法，自主构建起相遇问题的数学模型。在这些环节中，教师充分发挥学生的自主能动性，学生思维活跃，享受到了探究的过程和乐趣，学生的主体地位得到了充分的体现。在一步步地解决问题构建数学模型中，体验到做“渔者”的快乐，收获到“渔者”的经验。这难道不正是“数学好玩”的有力诠释。

本节课中，我有一个小小的建议。在应用数学模型巩固练习中，教师设计了基础性和拓展性练习，体现了练习题的层次性。但我发现教师没有涉及到有关线段图的巩固练习，我认为可以设计根据线段图解题，或出示文字应用题而要求学生画线段图再解答的题目。因为线段图对于学生解决数学问题和构建数学模型具有很大的帮助作用，也是本堂课教师讲解的重点之一。这只是自己的一家之言，也许不当，恳请专家和老师原谅！

刘老师的课没有华丽的课件，也没有凝练巧妙的语言，但却给人留下深刻印象。这些都得益于教师具有扎实的教学功底，有较强的课堂调控能力。教师依据三级目标设计本堂课教学目标，顺应学生的“口味”，为学生的学而教；错误的“精彩”，探讨出数学的内涵；自主学习中，彰显学数学的乐趣；从而达到了解决数学问题和构建数学模型的和谐统一，让学生在经验的不断积累中，经历量变到质变的过程，化茧成蝶。