河北科技大学气象资料的分析与预测数学建模

从表 3—3 可以看出, 使用两种方法计算的综合污染指数略有不同,权重综合气象质 量指数法计算结果略高于综合气象质量指数法,该市第一年的三月、五月、六月、七月、 八月、九月、十月、十一月的权重气象质量指数均为优。 3.4 权重综合指数法的检验 我们常用单个气候因素的真实值与标准值作差或商，来判断气候质量。所以可以用气 候的差或商值来检验模型的正确性。
气象资料的分析与预测建模
摘要：本文建立了用于气象资料的分析与预测的数学模型。经对比该城市与北京的海拔、 气候等极为相似，因此，我们以北京的标准气象指数为参照建立模型。 首先针对问题一：对该城市两年来的总体气象进行整体评价，并对该城市气候走势进 行中长期预测。我们仿照科学家对环境空气质量综合指数评价的数学模型，以第一年每个 月的平均气压、平均气温、平均相对湿度、平均风速、最高气压、最高气温、最高相对湿 度、最高风速和北京的标准气候指数为参数，通过 matlab 建立与之相关的方程来确定该 城市当月的气象质量指数，按照指数数值的大小分为优、良、差三大类，从而评价每个月 的气候质量。 运用第二年的数据进行检验模型的正确性： 随机选取几个月的气象因素数据， 并各自与对应的北京标准气象数据做差，数值越小则气象质量越好，将分析结果与通过权 重综合指数法计算得出的结论做比较。跟据建立的气象质量评价数学模型和第一、第二两 年数据对比趋势图，对该城市气候进行整体评价和中长期的分析预测。 然后针对问题二：对影响极端天气发生的主要指标，比如：降水、温度等建立监控预 报体系的数学模型，并用两年内的累积气象资料进行验证。我们运用多元线性回归分析的 数学方法，建立了监控预报最高温度的数学模型。该模型中我们先假设了最高温度的主要 影响因素是平均气压、平均气温、平均湿度、日照时数、地面平均温度、降水量等，通过 matlab 编写程序验证取舍得出平均气压、平均气温、平均湿度、日照时数、地面平均温 度是影响降水和温度的主要影响因素； 然后， 检验多元线性回归方程的拟合优度、 相关性； 最后，带入两年内的累积气象资料进行验证。 最后我们评价了模型的优缺点，并对模型的不足之处进行了改进。 关键词：权重综合气象质量指数；多元线性回归；正态分布。
时,
对分指数取值偏差不大, 0.05 Qi 0.5 时, 用加权算术平均数计算分指数权数, 用 公式( 4) 求出 分指数权数, 再由公式( 5) 求出综合指数。 3.3 权重综合指数法的应用 表 3—3 月 份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 一 十 二 气压指 数 0.9917 0.9933 0.9903 1.0002 0.9975 1.0018 0.9988 0.9992 0.9978 1.0017 1.0014 0.9990 该市第一年气象质量指数对照表 气温指 数 1.0651 1.0339 1.0288 1.0231 1.0187 1.0121 1.0077 1.0079 1.0148 1.0131 1.0234 1.0234 湿度指 数 1.4195 1.3652 1.3578 1.5380 1.2131 1.2850 1.1120 1.0918 1.1440 1.1192 1.2566 1.6610 风力指 数 0.8427 1.2778 0.7067 0.6708 0.7067 0.5780 0.6033 0.8545 0.6099 0.6238 0.6353 0.5801 综合指 数法 1.0798 1.1676 1.0209 1.0580 0.9840 0.9692 0.9305 0.9883 0.9416 0.9395 0.9792 1.0659 质 量 等 级 优 良 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 权重综 合指数 1.1214 1.1888 1.0731 1.1490 1.0173 1.0351 0.9710 0.9957 0.9839 0.9771 1.0226 1.1332 质 量 等 级 良 良 优 良 优 优 优 优 优 优 优 良
2
N——参数项数； C imax——第 i 项气象因素(月) 均最大值； C i—— 第 i 项气象因素( 月)平均值； Si—— 第 i 顶气象因素标准值； Qi——第 i 项气象因素指数的权数； P i——第 i 项气象因素指数的修正； I——综合气象质量指数； K——权重综合气象质量指数。 Y——最高气温； x1——平均气压； x2——平均气温； x3——平均湿度； x4——日照时数； x5——地面平均气温； bi——Xi 的回归系数；
3.1 3.2 2.9 2.5 2.1 1.8 2 2.1 2.4 2.6
运用公式（1） （2）得出该市综合气象质量指数 I，然后从表 1—2 中对应查出气象质 量等级。 表 3—2 综合指数 评价等级 0.90~1.10 优 气象质量分级标准 1.10—1.30 良 1.10—1.30 差
可见, 综合气象质量指数法计算简单, 但综合气象质量指数采用算术平均值计算, 所参加评价的气象环境因素指数在计算中权重值相同, 主要污染物对环境空气质量的影 响评价结果偏低。 3.2 综合指数法的修正 为能更加客观地评价气象质量, 在综合指数法的基础上, 给各单项指数根据一定条 件赋予一个权重值, 各单项指数与权重值的乘积之和为评价综合气象质量指数, 并将此 法称为权重综合气象质量指数法, 计算公式如下:
Qi Ii
设
I
i 1
n
,0 Qi 1,
i
(i=1,2,3…n)
（3）
0.5 Qi 若 S 为 0 Qi 0.05 的个数, 且 0 S n , t 为
分指数权重赋值公式: 0 Qi 0.05
1
的个数,
0t ns,
0.05,
i n s t i 1
26.4 33 36.8 39.2 41.9 36.1 34.4 29.3 22 19.5
-15 -3.2 2.6 9.8 16.6 11.4 4.3 -3.5 -10.6 -15.6
8.3 21.2 34.2 78.1 185.2 159.7 45.5 21.8 7.4 2.8
46 46 53 61 75 77 68 61 57 49
9月 份 10 月 份 11 月 份
湿度平均 标准湿度
2月 份
3月 份
4月 份
5月 份
6月 份
7月 份
8月 份
6
9月 份 10 月 份 11 月 份
风速表
随机选取第二年中数月（如二月份、七月份、十一月）的气象因素数值进行做差检验， 差值较小者的为优，其次为良，最后为差。 做差得： 二月份 平均气压差值：1018.2-1022=-3.8 平均气温差值：-1.4+0.7=-0.7 平均湿度差值：0.58-0.44=0.14 平均风力差值：1.4-2.8=-1.4 七月份 平均气压差值：993.6-999.7=-6.1 平均气温差值：28.7-26.2=2.5 平均湿度差值：0.62-0.75=-0.13 平均风力差值：1.5-2.1=-0.6 十一月份 平均气压差值：1011.5-1021.3=-9.8 平均气温差值：9.9-4.6=5.3 平均湿度差值：0.45-0.57=-0.12 平均风力差值：1.3-2.4=-1.1 分别运用综合气象质量指数法和权重综合气象质量指数法计算得二月、七月、十一月 质量等级如表 3—4 表 3—4 月份 二月 七月 十一月 该市第二年气象质量指数对照表 综合指数 1.0791 0.9973 1.39335 质量等级 优 优 差 权重综合指 1.1901 1.0161 1.803 质量等级 良 优 差
1
1.问题重述
近年来，我国极端天气呈现出发生频率加大、致灾性加重等新特点，极端天气趋于常 态化。虽然部分地方加大防灾减灾建设并取得一些成效，但相比现实需求，对极端天气监 测预警手段仍然不足，防御应对体系建设仍存在明显短板。 附件中是某城市两年内连续的日气象资料，包括气压、温湿度、降水量、风力风向等 多项气象资料指标。请你完成以下任务： (1)对该城市两年来的总体气象进行整体评价， 并对该城市气候走势进行中长期预测； 请详细给出评价的指标体系以及评级和预测的数学模型； (2)对影响极端天气发生的主要指标，比如：降水、温度等建立监控预报体系的数学 模型，并用两年内的累积气象资料进行验证。注意：这里的主要指标并不限于降水和温度 等指标，你们也可根据实际需求自行选择。 注：该城市的海拔约为 30-50 米。
2. 问题的背景与分析
虽然我国幅员辽阔，地形复杂，但各地的气象在空间分布上仍有一定规律。我国分布 着世界上最大的温带季风区，秦岭淮河以北是温带季风气候，这里夏季高温多雨，冬季寒 冷干燥。冬冷夏热，雨热同期；秦岭淮河以南是亚热带季风气候，这里夏季高温多雨，冬 季温和少雨，热量充足，气温年较差较小，降水丰富，但季节变化较大；西部的新疆、宁 夏、内蒙古、青海、甘肃等多是温带大陆性气候，这里冬冷夏热，年温差大，降水集中， 四季分明，年雨量较少，大陆性强；面积广大的青藏高原等地是高原山地气候，这里海拔 高，气温低，但辐射强，日照丰富，降水少，冬半年风力强劲，气温的年较差小，日较差 大。 近年来，我国极端天气呈现出发生频率加大、致灾性加重等新特点，极端天气趋于常 态化。虽然部分地方加大防灾减灾建设并取得一些成效，但相比现实需求，对极端天气监 测预警手段仍然不足，防御应对体系建设仍存在明显短板。向社会提供准确及时的天气监 控预测是我们的宗旨；满足人民对气象信息的多种需求是我们的目标。因此，准确的对极 端天气监测预警，有着十分重要的意义。 我们建立的这个数学模型就是本着对极端天气监测预警的角度出发， 以城市多年的历 史数据为参照， 建立气象评价体系数学模型和对极端温度、 风速的监控预报体系数学模型。 模型的假设与符号说明 模型的假设： 1．假设气象部门提供的实测数据是准确的，能较真实地反映该城市的气象情况。 2．假设北京气象与该城市气象相似。 3．假定网上所给的北京标准气候指标可靠。 4. 假定最高气温与与平均气压、平均气温、平均湿度、日照时数、地面平均温度成 线性函数。 5. 假定最高气温时随机变量，服从均值为零的正态分布。 符号说明： Ii——第 i 项气象因素指数；
3.气象评价体系模型的建立与修正
为了能够更客观地评价和预测某地的气象， 我们仿照科学家对环境空气质量综合指数 评价的数学模型，以每个月的平均气压 C1、平均气温 C2、平均相对湿度 C3、平均风速 C4、 最高气压 C1 极、最高气温 C2 极、最高相对湿度 C3 极、最高风速 C4 极和北京的标准气候 指数 Si 为参数， 通过 matlab 建立与之相关的函数方程来确定该城市当月的综合气象质量 指数 I，然后在评级列表中查出气象质量等级。 3.1 综合气象质量指数法计算公式:
Ii Ciٛ max ٛ * Ci Si
n来自百度文库
（1）
I Pi * I i
i 1
（2）
其中第 i 顶气象因素评价标准 Si 从表 1—1 北京气象标准指数表中获取。 表 3—1 北京市标准气象值 平均相 平均风 对湿度 速 (%) 1月 2月 1024.2 1022 -3.7 -0.7 12.9 19.8 -18.3 -16 2.7 4.9 44 44 2.6 2.8
Q
Q
(1 0.05s 0.5t ),0.05 Qi 0.5
（4）
i
0.5,0.5 Qi 1
4
则
P 1
i 1 i
n
且
K Pi * I i
i 1
n
。
（5）
修正综合指数法说明: 对分指数太小或太大分指数赋值, 即
0 Qi 0.05 或
0.5 Qi 1
平均气 平均气 极端最 极端最 压 温 高气温 低气温 降水量
3
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 月 11 月 12 月
1017.4 1010 1005.7 1001.2 999.7 1003.7 1010.5 1016.7 1021.3 1023.8
5.8 14.2 19.9 24.4 26.2 24.9 20 13.1 4.6 -1.5
该市第二年月平均气压与标准气压对比折线图
气压平均 标准气压
表 3—6
35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
该市第二年月平均气温与标准气温对比折线图
气温平均 标准气温
1月 份
2月 份
3月 份
4月 份
5月 份
6月 份
7月 份
8月 份
表 3—7
100 80 60 40 20 0
1月 份
该市第二年月平均湿度与标准湿度对比折线图
5
将该市第二年每个月的平均气压、平均气温、平均相对湿度、平均风速、与北京市标 准气象值做对比，画出折线图如图： 表 3—5
1030 1020 1010 1000 990 980 970
份 份 份 份 份 份 份 份 份 份 10 月 11 月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 份