非最小相位系统特性分析及其伯德图绘制

最小相位系统与非最小相位系统

以及非最小相位系统的伯德图绘制方法

一、研究目的

1）掌握区分最小相位系统与非最小相位系统的方法

2）了解非最小相位系统的伯德图绘制方法

二、直观定义

最小相位传递函数：在s平面右半平面没有零极点的传递函数非最小相位传递函数：在s平面右半平面有零极点的传递函数最小相位系统：拥有最小相位传递函数的系统

非最小相位系统：拥有非最小相位传递函数的系统

三、典例分析

G1(s)=（最小相位）,G2(s)=（非最小相位）；

做出G1(s)伯德图如下：

做出G2(s)伯德图如下：

由图并进一步分析观察可以得出一般性结论：

1）对于两张图中的相频和幅频曲线可看出它们具有相同的幅值特性，但是相频曲线却不同。

2）对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定，对非最小相位系统则不是这种情况。

3）在具有相同幅值特性的系统中，最小职能范围系统传递函数的相角范围在这类系统中是最小的，任何非最小相位系统传递函数的相角范围都大于最小相位系统的相角范围。

4）最小相位系统的幅值特性和相角特性具有唯一对应关系。

5）若系统幅值曲线在0-的全部频率上给定，则相角曲线也被唯一确定，这仅仅对最小系统系统成立。

提出疑问：

1）为什么具有延迟环节的系统就是非最小相位系统?

由于e-τs1-,显然，有一正根1/,在s右半平面必定有一个零点，所以具有延迟环节的系统一定是非最小相位系统‘

2）常见的非最小相位系统有哪些?

○1存在延迟环节

○2存在局部正反馈（有待进一步探究）

四、非最小相位系统的伯德图

(1)非最小相位环节共有5种(除延迟环节外)

①不稳定比例环节: -K;

②不稳定惯性环节:

1/(-Ts+1)，(T>0);

③不稳定一阶微分环节:

-Ts+1，(T>0);

④不稳定振荡环节:

,

⑤不稳定二阶微分环节:

,

下面讨论非最小相位环节和对应的最小相位环节的Bode图特点:

①最小相位的比例环节和非最小相位的比例环节:

最小相位比例环节: G(s)=K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=0°

非最小相位比例环节:G(s)=-K, L(ω)=20lgk, φ(ω)=-180°

②最小相位的惯性环节和非最小相位的惯性环节:

最小相位的惯性环节:

G(s)=1/(1+Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-tan-1Tω非最小相位的惯性环节:

G(s)=1/(1-Ts)，(T>0),L(ω)=-10lg(1+T2ω2),φ(ω)=-180+tan-1Tω

③最小相位的一阶微分环节和非最小相位的一阶微分环节:

最小相位的一阶微分环节:

G(s)=Ts+1，(T>0)，L(ω)=20lg(1+T2ω2),φ(ω)=tan-1Tω非最小相位的一阶微分环节:（伯德图如图）

G(s)=Ts-1，(T>0)，L(ω)=20lg(1+T2ω2),φ(ω)=180-tan-1Tω

④非最小相位的二阶振荡环节: （伯德图如图）

⑤非最小相位的二阶微分环节:

(2)延迟环节的博得图特性:

可见,最小相位环节和非最小相位环节,其幅频特性相同,相频特性符号相反,幅相曲线关于实轴对称,对数幅频曲线相同,对数相频曲线关于0°线对称。

知道了非最小相位系统各环节特性，便可以按照绘制最小相位系统伯德图的一般步骤绘制出非最小相位系统的伯德图

五、结论

非最小相位系统是含有不稳定环节或(和)延迟环节的系统,其特性与最小相位系统有诸多不同,上面已作了讨论,另外,关于Bode图,非最小相位系统还有如下特征:

(1)对于最小相位系统,只要根据对数幅频渐近特性曲线就能写出系统的传递函数,即传递函数与开环对数幅频渐近特性一一对应.但对于非最小相位系统,首先应根据开环对数幅频渐近曲线写出试探传递函数,再根据开环对数相频曲线进行修正,才能得出系统的传递函数。

(2)假定一个最小相位系统和一个非最小相位系统,它们传递函数分子和分母的最高次数分别是m和n,则ω趋于无穷时,两个系统的对数幅频曲线斜率均为-20(n-m)dB/dec,但对数相频曲线却不同,最小相位系统趋于-90°(n-m)，非最小相位系统并不满足这一点。