基于独立成份分析的矿产预测电子教案

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3 顺序不确定性
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左图是用核心ICA算法对同 样的混合信号用同样的算法 分离出来的结果。从实验结 果看，两次实验的结果却不 一样，首先分离出来的信号 的顺序不一样，另外第三个 信号的符号变化了。 在实际 应用(矿产预测)中，会给结 果的解释带来一定模型
• 向量x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)] x(t) 是在t时 刻的观测向量，它与s(t)之间的关系表示 如下：
x(t)A(st)
A是一个N×M维的数值矩阵，我们称之 为混合矩阵。
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2 独立成分分析的模型
ICA的目的就是找到相关信号x 的一个线 性变换矩阵W使得输出尽可能的独立：
u(t)W(tx )W(A t)s
向量u是源向量的一个估计。
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2 独立成分分析的模型
• 对于线性混合或无混合模型都做了如下 的假设：
1. 感应器的数量应该大于或等于源的数目 N≥M；
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4 矿产预测
表一:旋转后的因子载荷表
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4 矿产预测
预测范围 已验证范围
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图八:独立成分分析后的Au分布
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比例尺：1：10000
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4 矿产预测
预测范围 已验证的范围
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比例尺：1：10000
图九:新的独立成分分析后的Au分布
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1 背景分析-独立成分分析
图一:两个源信号的波形
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1 背景分析-独立成分分析
图二:两个声音信号混合后的波形
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1 背景分析-独立成分分析
图三:用deflation方法分离后的结果(guass)
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基于独立成份分析的矿产预测
主要内容
❖背景分析 ❖独立成分分析的模型 ❖顺序不确定性 ❖矿产预测 ❖致谢
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鸡问尾题酒描会述问题
说话者１
互相 独立
说话者２
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音源１
x(t)麦A 克风１(st)
观测信号１
已知
麦克风２
观测信号２
音源２
推断声音信号
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2. 每一时刻的源S(t)都是相互独立的； 3. 最多只有一个源是高斯分布的； 4. 各信号到达感应器的时间差和感应器及
其它的各类的噪声在模型中被忽略；
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2 独立成分分析的模型
• 对于上述4个假设，假设1主要是为了使A 是一个满秩的矩阵，假设2是ICA算法的 基本要求，假设3是由于高斯分布的线性 组合依然是高斯分布而导致其无法分离 的。
所以，一般我们都固定独立成分的幅度
。因为它们都是随机变量，所以我们假
设其方差为1： E{si2}1
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2 独立成分分析的模型
• 符号的不确定性，即在任何独立成分前 面添加一个负号也不会影响模型。
• 独立成分顺序的不确定性，因为S和A是 未知的，我们也不能确定独立成分的顺 序。
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1 背景分析-独立成分分析
❖近几年来，独立成分分析方法在实现数据 挖掘和模式识别的研究，逐渐成为信号处 理中的一个热点问题。
❖应用范围广：在生物医学信号处理、语音 信号分离、通信、错误诊断、特征提取、 金融时间序列分析、数据挖掘、天文和地 理地质等实际问题。
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图四
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4 矿产预测
金银铜矿带
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图五:采样原始数据
比例尺：1：10000
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4 矿产预测
图五:采样原始数据
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4 矿产预测
图七: ICA处理后结果
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• 对于无噪声的ICA模型的估计本身就是一 个很难的问题，因此为了得到更加令人 满意的效果，目前所做的大部分模型都 是无噪声型的。
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2 独立成分分析的模型
• 因为S和A都是未知的，s i 的任何标量变
化都可以被A矩阵的标量变化抵消
x
i
(1i ai )(sii )