人教版高二数学选修22导数章末复习(教师版)

一、选择题： 1．

⎰

+π

20

)cos (sin dx x x ＝（ ）

A ．0

B ．π

C ．2π

D ．4π

2．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ） A ．),(1

+∞-e B ．),(1

--∞e

C ．),0(1

-e

D ．),(+∞e

3．若函数c bx x x f ++=2

)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是（ ）

4．点P 在曲线3

2

3+-=

x x y

上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．[0,2π] B ．[0,2π)∪[43π,π) C ．[43π,π) D ．(2π,4

3π]

5．已知f x x x m ()=-+263

2

（m 为常数）在[]-22，上有最大值3，那么此函数[]-22，上的最小值为（ ） A ．-5 B ．-11

C ．-29

D ．-37

6．函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A ．)2,(-∞ B ．(0,3) C ．(1,4) D ． ),2(+∞

7．已知函数)2

,2(),()()(π

ππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ） A ．)3()2()1(f f f << B ．)1()3()2(f f f << C ．)1()2()3(f f f << D ．)2()1()3(f f f <<

8．设函数ax x x f m

+=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()

(1

{

N n n f ∈的前n 项和是（ ） A ．1

+n n B ．

1

2

++n n C ．

1-n n D ．

n

n 1

+

9．如右图，阴影部分的面积是（ ） A ．32 B ．32- C ．332 D ．3

35

10．函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2-x),且当x ∈(-∞,1)时，(x-1))(x f '<0,设a=f(0),b= f(2

1

),c= f(3),则（ ） A ．a ＜b ＜c B. c ＜a ＜b

C. c ＜b ＜a

D. b ＜c ＜a

11．函数的图象及x 轴所围成的封闭图形的面积为

（ ）

A ．

B ． 1

C ． 2

D ．

1,(10)()cos ,(0)2

x x f x x x π+-≤<⎧⎪

=⎨≤≤⎪⎩3

1

12．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=2

3)(的大致图象，则

2

221x x +等于（ ）

A ．32

B ．

34 C ．3

8

D ．3

16

二、填空题：

13．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.

14．已知曲线21

x y x

y ==

与交于点P ，过P 点的两条切线及x 轴分别交于A ，B 两点，则△ABP 的面积为 ；

15．函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-

内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为/()y f x =，则不等式/()0f x ≤的解集为_____________

16．若函数 f(x)=a

x x

+2

(a>0)在[1，+∞）上的最大值为33,则a 的值为

三、解答题 17．已知函数f(x)=

3

2x 3

-2ax 2+3x(x ∈R). （1）若a=1,点P 为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

18．已知函数x e x f x

-=)(（e 为自然对数的底数） （Ⅰ）求)(x f 的最小值；

（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且{}|02P x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围；

19．已知).,2()()(2

R x a e

a ax x x f x

∈≤++=-

（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）是否存在实数a ，使f(x)的极大值为3？若存在，求a 的值，若不存在，说明理由.

20．已知函数f(x)=(2x 2−kx +k )∙e −x

(Ⅰ)当k 为何值时，)(x f 无极值；(Ⅱ)试确定实数k 的值，使)(x f 的极小值为0

21．设函数2()ln f x x a x =-及1

()g x x a

=

1x =于点A ，B ，且曲线()y f x =在点A 处的切线及曲线()y g x =在点B 处的切线平行。 （1）求函数(),()f x g x 的表达式；

（2）当1a >时，求函数()()()h x f x g x =-的最小值； （3）当1

2

a =时，不等式()()f x m g x ≥⋅在11[,]42x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围。