机械电子工程专业综合考研经典试题标准答案解析

机械电子工程专业综合考研经典试题答案解析

第一部分 理论力学

一、 填空题

1. 解：如下图所示，可在C 点对题述运动进行分解： (1) 圆盘绕O 点逆时针转动； (2) 滑块A 水平向右直线运动；

(3) 杆1O A 受牵连作绕1O A 轴的逆时针旋转运动。 由此可得出10O O A v v v ++=，故可得知1sin 60O O v v ︒=。

又根据圆周运动的性质可知1sin60AO O l l ωω︒=，则123sin 60AO

O l b

l ωωω︒

==

； 同理可得13cos 603

A O b

v l ωω︒==

。 由于该题所述牵连运动为转动，因而要选判断科氏加速度的方向： 根据右手定则，可得其方向如下图所示：

接下来可再根据圆周运动的性质依次确定t O a 、n O a 、1t O a 、1

n

O a 的方向如上图所示，由此再根据运动合成定理可得11

0t n t n

O O O O A C a a a a a a +++++=， 同时根据圆周运动及科氏加速度的性质，并将上式各加速度在y 轴上投影可得

11

212sin60cos30cos60cos30O A O O O v l b b ωαωα︒︒︒︒

++=； 同时由于圆盘绕O 点作匀角速度运动，故0O α=，

进一步可得2223123232332O b b b l l αωω+=，故222

12

1239O bl b l ωωα+=。 2. 解：设任意瞬时，圆柱体的质心加速度为1a ，角加速度为ε，重物的加速度为2a ，则根据动量定理和圆周运动的向心力性质及加速度合成定理，必有：

12

11

12

1222sin 12'

a r a m a m g T

m r Tr m a m g T εθε=-⎧⎪=-⎪⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩，

联立，可解得(

)()1221

1221212sin 2sin 33sin 3m m m g a m m m m g a m m θθθ+-⎧=⎪+⎪

⎨-⎪=⎪+⎩

。

3. 解：由题意可得如下图所示的受力分析图（其中1T F 、2T F 分别代表滑动与滚动摩擦力，f M 代表滚动阻力偶）：

由上图可知()12cos N F P P α=+；

由滚动阻碍定律可得()max 12cos f N M M F P P δδα≤==+； 由此根据力偶的性质可得()122cos f T M P P F r r

δα

+=

=

；

同时根据滑动摩擦的性质()112cos T N F fF P P f α==+； 由于使得系统发生运动的力为Q ，又由于r f δ<， 故可得()()121212cos cos T T P P Q F F P P f r

δαα+=-=+-

。

4. 解：由题意可绘制如下图所示的运行与受力分析：

首先，求解质心D 的位置：56

d OD l ==；

刚体作定轴转动，初瞬时0ω=，应用动量矩定理得22

O l

J mg mgl α=+；

又()()2

222112223312O J ml m l ml ml =+⋅⋅+=，由此得2532ml mgl α=，

故56g l α=，因此525636

t

D a l g α==；

由质心运动定理：33t

D Oy ma mg F =-；

故2511

333612

Oy F mg m

g mg =-=。 又刚体OA 与EC 要保持动平衡，由此可得()25

312

A Oy F mg F mg =-=

↑。 5. 解：⑴设物块D 下降距离s 时，速度为D v ，则系统动能为：

()2222

2111112222

D

C C B B A T m m v J J m v ωω=

++++， 其中：D C v R ω=；2D B v R ω=；2A D v v =；21

2

C B J J mR ==；

则22

211211172442222D D T m m m m m v m m m v ⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

重力的功为：()2W m m gs =+；

应用动能定理T W =并求导：()122742D D D m m m v a m m gv ⎛⎫

++=+ ⎪⎝⎭

；

故()212

2782D m m g

a m m m +=++。

(2) 如下图应用相对速度瞬心的动量矩定理：

()22D O

BC a J m m gR F R R =+-；其中2223

2

O J mR m R =+， 则可得()()22212213124

4782BC m m g

F m m g m m m m m +⎛⎫=

+-+

⎪++⎝⎭ ()()()()()()()21222211212

78232222782782m m m m m g m m m m g m m m m g m m m m m m +++-++++=

=++++。

6. 解：对图示机构进行受力分析，如下图所示。