资料同化方法简介

方法变为采用统计最小二乘法确定最优权重函数，这种统
计方法称为“最优插值”(Optimal interpolation, OI)。
xa xb W[(y o H (xb )] xb Wd
讨论：
d y o H ( xb ) W BHT (R HBHT )1
假设背景场和观测场误差都是无偏的
Evensen(1997)将EnKF用于Lorenz系统，并证明了EnKF
能够很好的获取相空间转换信息
18
Burgers等(1998)总结并详述了观测扰动的分析方案，给出
了支持集合卡曼滤波集合平均作为最优估计的解释
集合样本量一般为10-100个，计算量比EKF小 EnKF不需要积分切线性和伴随模式
Cohn等(1998)引入了物理空间分析方案(PSAS) Huang(2000)提出了一种空间滤波方案避免了3D-Var求背 景场误差协方差逆矩阵； Lewis等(1985)，Derber(1989)，Courtier等(1990)， Bouttier等(1997)考虑了观测资料在时间分布提出4D-Var
Anthes(1976)提出了另一种资料同化的经验方法—牛顿松
弛逼近法(nudging)
讨论：
u uobs u u fu t x u
经验插值 权重函数人为指定 分析结果精度不高
不能够同化非模式资料
非常规资料的迅速增多和模式的迅猛发展
7
Gandin(1963) 引入观测场和背景场，将主观确定权重函数
12
X
观测
JO
xa
JO
同化前的预报
xb
同化前的预报
观测
JO Jb JO
观测
同化后的预报
3DVAR 3DVAR
JO
观测
观测
t0
ti
同化时间窗
tn
时间
4DVAR同化方法示意图
13
Zhu等(2000)提出了 “调整变分”方案，不仅避免了完美
模式的假设，将模式的强约束变成了弱约束，可以在不知
道背景场误差的情况下很好的调整模式状态，且调整稳定 的增益矩阵以减小增益矩阵的秩，避免了积分伴随矩阵， 得到了较好的同化效果，减少了计算时间。
题提为一个标量目标函数的极小化问题（定义为以背景误差协方
差的逆为权重的背景场与分析场的距离加上以观测误差协方差的逆为权重的观 测场和分析场的距离）
1 1 J (x) (x xb )T B 1 (x xb ) (y o H (x))T R 1 (y o H (x)) 2 2
假设模式是完美的
Courtier(1997)导出了模式不完美情况下的4D-Var公式， 说明了在不完美模式的4D-Var将消耗更多的计算机内存
讨论：
模式做为强约束
需要积分切线性模式(TLM)和伴随模式(Ajoint Model)
积分伴随模式是非常耗费机时(Errico, 1997)
资料和那些间接的非常规观测资料给数值模式提供准确的初始状 态？？？
5
2、20世纪资料同化发展
Richardson (1922) 手工方法将观测资料内插到网格点上 Panofsky (1949) 用一个多项式展开去拟合包含多个分析格 点的一个 区域中的多个观测点 Gilchrist和Cressman(1954)提出了“区域多项式插值方案 ”
资料同化方法简介
主要内容
资料同化的原因和目的 资料同化主要方法 讨论
2
资料同化 主要方法
经验插值
统计插值
变分方法
卡曼滤波
手工插值
Cressman 牛顿松弛 物理空间 逐步订正 最优插值 插值 逼近 最优插值
3DVAR
4DVAR
EKF
EnKF
3
1、资料同化的原因和目的
Richardson(1922) 利用数值方法对运动方程进行积分; Charney 和von Newman 在1950年利用正压一层滤波模式 计算出了历史上第一个1天的天气预报; NWP在天气预报中扮演着很重要的角色; 数值天气预报是初值问题（Lorenz，1969)，结果对初始
状态极其敏感 ;
IC精确程度直接影响着数值天气预报的水平 ;
4

IC信息（丑纪范）来自观测，但观测是不能提供给模
式完全正确的初始条件
观测有误差 常规观测站点较模式格点少 常规观测站点空间分布不均匀时间上不连续


非常规观测不是模式变量
观测资料在动力上不协调
如何利用这些较少，分布不均匀的和测量不准确的常规观测
与4D-Var一起发展起来的还有卡曼滤波 （KF）
Jones(1965)将KF滤波引入气象学，进行资料分析
Lorenc(1986)证明卡曼滤波（KF）与OI在形势上非常相
似 Evensen(2003)KF的背景误差协方差随流型而演变的
15
大气模式状态向量维数巨大，在预报误差协方差矩阵耗费时间巨
非线性观测算子可以线性化 假设背景场是真实场的较好估计 假设观测和背景场误差不相关
8
Gandin(1963), Schlatter(1975)对位势误差相关使用高斯指
数函数，简化背景误差协方差
OI一般在物理空间中完成以减少计算量，或者从格点到格 点 (McPherson等，1979)，或者在有限体积元上（Lorenc， 1981） Sasaki(1958)将变分方法应用于客观分析，把资料同化问
x kf (ti ) Mik1[x kf (ti 1 )]
1 K f Pf (xk x f )(xkf x f )T K 1 k 1
Evensen(1998)认为也将观测变量作为随机变量，在观测 上叠加随机扰动产生新的观测集合，用于更新模式状态集 合 ，这样的一的修正就可以将模式预报集合的协方差解 释为误差协方差，使观测误差依流型而变。
不要求对预报协方差演变做线性化
为集合预报提供很好的初始扰动
Qiu等(2005)基于吸引子理论，发展了一种新的资料同化 方法4DSVD。这种方法以吸引子理论为基础，以经验正 交函数为基本方法，采用了寻找模式空间吸引子的办法对 资料进行分析。
19
Байду номын сангаас
3、问题和讨论
简单介绍了基本同化方法的发展历史，更多的理论和技术 细节没有涉及； 对资料同化方法在其他方面的应用没有提及； 最近一些资料同化方法的发展主要集中在对4DVAR或 EnKF的应用研究，以及进行改进和发展； 气候模式和地球系统模式的发展给资料同化发展提出了新 的要求。
分析：
x a (ti ) x f (ti ) K i di P a (ti ) ( I K i H i )PT (ti )
16
K i P f (ti )HT (Ri Hi P f (ti )HT ) di y io H (x f (ti )) 其中： i
这种方法的切线性模式的计算仍然很耗费机时
Bergthorsson 和Dö s(1955)提出了一种完全不同的分析方 ö
法“逐步订正法”。
n wik ( f kO f kn ) k 1 n wik 2 k 1 Kin Kin
fi n1 fi n
6
为了保证分析场是动力协调的，Kistler(1974), Hoke 和
9
Lorenc(1986)采用Bayesian公式，导出了Sasaki(1958)的目标
函数，对目标函数的本质进行了解释，使分析场是真值的极 大似然解，并且讨论了在一定的条件下，3D-Var与OI方法是 相同的。 优势：
使用的是全局优化，OI要求的近似不必需 (Lorenc, 1986)； 同化非常规资料，能用于同化卫星和雷达资料(Derber等，1998；
Xiao等，2005；Lindskog等， 2004)；
不需单独初始化 (Parrish等，1992)，动力初始化在同化过程中实现； 观测资料质量控制可以包含在分析过程中(Collins, 2001a ，2001b)；
应用非线性观测算子。
10
缺点：
计算量很大
背景场误差协方差矩阵确定
Pham等(1998)提出了一种EKF的修正方案(SEEK)，他用
经验正交分解(EOF) 把误差协方差矩阵分解成若干正交的 向量，并将误差协方差分解到这些向量支撑的空间
EKF和SEEK采用切线性模式假设解决了KF解决非线性问题时遇 到的困难 很耗费机时 常常出现不闭合和不稳定
17
Evensen(1994)提出集合卡曼滤波(EnKF)。
大并且需要大量的存储空间
模式是高度非线性的
Evensen(1992, 1993)将扩展卡曼滤波用于多层准地转模式 扩展卡曼滤波（EKF）：
x f (ti ) M i1[x a (ti1 )] 预报： P f (ti ) Li 1P a (ti 1 )LTi 1 Q(ti 1 )
（在3D-Var的目标函数中加入一项在时间区间上每一观测增量相加以度量模式积分与
其相对应时次的观测的差，即将模式作为目标函数强约束项）。
11
缺点：
1 J (x(t0 )) (x(t0 ) xb (t0 ))T B0 1 (x(t0 ) xb (t0 )) 2 1 N o (y i H (xi ))T R i1 (y io H (xi )) 2 i 0
20
请批评指正！
Suggestions and Comments! Thank You!
21
参考文献
1.
2. 3. 4.
5.
6. 7. 8.
Richardson L F. 1922. Weather Prdiction by Numerical Process. Cambridge University Press. Cambridge. Reprinted by Dover ( 1965, New York) with a new introduction by Sydney Chapman. Charney J G. 1951. Dynamical forecasting by numerical process. Compendium of Meteorology. American Meteorological Society, Boston, MA. Daley R. 1991. Atmospheric data analysis. Cambridge University Press, Cambridge. Lorenz E N, 1969: Atmospheric Predictability as Revealed by Naturally Occurring Analogues. J. Atmo. Sci., 62, 1574-1587. Lorenc, A. C. (1995). Atmospheric data assimilation. Scientific Paper No. 3 4, Meterological Office, Bracknell. Panosfky, H. A., 1949: Objective weather map analysis. J. Meteorol., 6, 386-392. Gilchrist, B. and G. Cressman, 1954: An experiment in objective analysis. Tellus, 6A, 309-318. Charney, J. G., 1951: Dynamical forecasting by numerical process. Compendium of Meteorology. American Meteorological Society, 22 Boston, MA.
模式中的不连续问题即“开关”问题是伴随模式编写的一个难题
邱崇践(1997)推导出了在模式不连续的时候共轭公式的正
确表述 Zhou(1997)，Xu(1998)对“开关”问题进行了研究
14
比较：
OI，3DVAR，PSAS的共同缺点是背景误差协方差在整个分析过 程对背景误差协方差矩阵进行一次估计，预报误差是静止不变 4D-Var方法中隐含了背景场误差协方差的演变