示功图理论

有杆泵采油
·掌握油气井举升系统的工作原理与影响因素，能够正确选择、设计举升方式
·游梁式抽油机悬点运动规律及载荷计算。

·抽油机平衡原理及平衡计算。

·抽油机曲柄轴扭矩曲线绘制，最大扭矩计算及电机功率计算。

·影响泵效的因素及提高泵效的措施。

·有杆泵采油系统的选择设计方法。

·抽油井生产系统分析方法。

有杆泵采油包括游梁式有杆泵采油和地面驱动螺杆泵采油两种方法。

其中游梁式有杆泵采油方法以其结构简单、适应性强和寿命长等特点，成为目前最主要的机械采油方法。

本章将系统地介绍其基本原理、系统设计以及系统分析等内容。

地面驱动螺杆泵采油方法习惯上不列为有杆泵采油，因此其内容将在下一章中介绍。

第一节系统组成及泵的工作原理
抽油泵工况分析
抽油泵工作状况的好坏，直接影响抽油井的系统效率，因此，需要经常进行分析，以采取相应的措施。

分析抽油泵工作状况常用地面实测示功图，即悬点载荷同悬点位移之间的关系曲线图，它实际上直接反映的是光杆的工作情况，因此又称为光杆示功图或地面示功图。

由于抽油井的情况较为复杂，在生产过程中，深井泵将
受到制造质量、安装质量，以及砂、蜡、水、气、稠油和腐
蚀等多种因素的影响，所以，实测示功图的形状很不规则。

为了正确分析和解释示功图，常需要以理论示功图及典型示
功图为基础，进而分析和解释实测示图。

一、理论示功图分析
1. 静载荷作用的理论示功图
静载荷作用的理论示功图为一平行四边形，如图10－17
所示。

为上冲程静载变化线，其中为加载线。

加
载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，点加载结束，因此，此时活塞与泵筒开始发
生相对位移，固定阀开始打开液体进泵，故为吸入过程，并且。

为下冲程静载变化线，其中为卸载线。

卸载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，
到点卸载结束，因此，此时活塞与泵筒开始发生相对位移，游动阀被顶开，泵开始排液，
故DA为排出过程，并且。

2. 惯性和振动载荷作用的理论示功图
考虑惯性载荷的理论示功图是将惯性载荷叠加在静载荷上，结果因惯性载荷的影响使静载荷理论示
功图被扭曲一个角度，并且变为不规则四边形，如图10－18所示。

当考虑振动载荷时，则将由抽油杆振动引起的悬点载荷叠加在四边形上。

由于抽油杆柱的振动发生在粘性液体中，为阻尼振动，因此振动载荷的影响将逐渐减弱。

另外，由于振动载荷的方向具有对称性，反映在示功图上的振动载荷也是按上、下冲程对称的。

3. 气体影响下的理论示功图
由于气体很容易被压缩，表现在示功图上便是加载和卸载缓慢。

如图 10－19所示，气体影响下示功图的典型特征是呈现明显的“刀把”形在下冲程末余隙内还残存一定数量的溶解气，上冲程开始后泵内的压力因气体膨胀而不能很快降低，使吸入阀打开滞后( 点)、加载缓慢。

下冲程由于气体受压缩，泵内压力不能迅速提高，排出阀打开滞后( 点)，因此使得卸载变得缓慢( )。

4. 漏失影响下的理论示功图
漏失的影响与漏失程度、运动过程以及抽汲速度有关。

即：漏失越严重，对示功图影响越大；漏失的影响只发生在要求其密闭的运动过程中；抽汲速度越快，漏失的影响就越小。

排出部分漏失的影响只发生在上冲程，由于运动速度的影响，出现加载缓慢和提前卸载现象，如10－20所示。

吸入部分漏失的影响只发生在下冲程，由于运动速度的变化，出现卸载缓慢和提前加载现象，如图10－21所示。

二、典型示功图分析
典型示功图是指某一因素影响十分明显，示功图的形状反映了该因素影响的基本特征。

尽管实际情况很复杂，但总是存在一个最主要因素，因此可根据示功图判断泵的工作状况。

1）图10－22为一正常示功图。

该示功图反映出动载荷不大，充满良好，漏失较小。

2) 图10－23为稠油井的示功图。

因摩擦载荷增大，使得最大载荷增大、最小载荷减小。

3) 图10－24为气体影响下的典型示功图。

图10－25为充不满影响的典型示功图。

二者的差别在于：当泵充不满时，下冲程中悬点不能立即卸载，只有当活塞遇到液面时才迅速卸载。

因此，充不满示功图的卸载线陡而直，并且有时因振动载荷的影响常出现波浪线。

4) 图10－26和图10－27分别为排出阀漏失和吸入阀漏失的典型示功图。

图10－28为吸入阀严重漏失的示功图。

图10－29为吸入阀和排出阀同时漏失的示功图。

5) 图10－30为活塞遇卡示功图。

由于在遇卡点上、下，抽油杆柱受拉伸长和受压缩短、弯曲，表现在遇卡点两端载荷线出现两个斜率段。

6) 图10－31为抽油杆断脱的示功图。

因悬点载荷仅为剩余杆柱重量，载荷大大降低。

7) 图10－32和图10－33为不同喷势及不同粘度的带喷井示功图。

三、抽油井计算机诊断技术
抽油井计算机诊断技术是将实测地面示功图利用数学的方法，借助于计算机求出抽油杆柱任一截面上的载荷与位移，同时绘出井下抽油泵的示功图，以此判断并分析抽油泵乃致整个抽油设备的工作状况。

1. 诊断技术的理论基础
把抽油杆柱作为一根井下动态的传导线，其下端的泵作用为发送器，上端的动力仪作为接收器。

井下泵的工作状况以应力波的形式沿抽油杆柱以声波速度传递到地面。

把地面记录的资料经过数据处理，就可定量地推断泵的工作情况。

应力波在抽油杆柱中的传播过程可用带阻尼的波动方程来描述
（10-107）
式中——抽油杆柱任一截面 ( 处)在任意时刻时的位移， ；
——应力波在抽油杆柱中的传播速度，；
——阻尼系数。

用以截尾傅立叶级数表示的悬点动载荷函数及光杆位移函数作为边界条件：
（10-108）
（10-109）
由于式(10－107)中不包括重力项，所以动载荷函数是采用悬点总载荷减去抽油杆柱重量后得
到的。

及中的傅立叶系数可分别由下述的公式求得。

在上述边界条件下，在抽汲周期内应用分离变量法可求得方程(10－107)的解，即抽油杆柱任意深度断面上的位移函数为
（10-110）
根据虎克定律，，则任意深度断面上的动载荷函数为
(10-111)
在时刻，断面上的总载荷等于动载荷加上断面以下的抽油杆柱的重量。

2．诊断技术的应用
把地面示功图数据用计算机进行数字处理后，由于消除了抽油杆柱的变形和粘滞阻力以及振动和惯性的影响，将会得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的井下示功图，如图 10－34所示。

图10－34(a)表明理想情况下(油管锚定、无气体影响和漏失等)泵的示功图为一矩形，长边为活塞冲程，短边为液体载荷。

图10－34(b)为一平行四边形，由于其存在冲程损失，表明油管未锚定。

图 10 － 34(c) 为油管锚定，只有气体影响泵的理论示功图。

活塞的有效排出冲程为，泵的
充满程度则为
图 10 － 34(d) 较气体影响的卸载线陡直，反映出供液不足。

图10－34(e)和(f)分别为排出部分漏失和吸入部分漏失时泵的理论示功图。

当多种因素共同影响时，将会给正确地判断各个因素的影响程度带来一些困难，然而，用井下泵的示功图仍比用地面光杆示功图判断要简单得多。

第九节有杆泵系统设计计算的API RP 11L方法
API RP 11L方法是美国有杆抽油研究公司在归纳和总结电模拟研究成果的基础上提出的，其特点是以无量纲量表示的一系列图表和简单的计算公式所组成。

一、基本假设
1) 普通型游梁式抽油机；
2) 低滑差，即转数随负载变化很小的硬特性电动机；
3) 模拟的是上粗下细的级次杆；
4) 泵完全充满(没有气体影响)；
5) 井下摩擦正常；
6) 假定油管是锚定的；
7) 抽油机是完全平衡的，并且假定传动效率为100％；
8) 未考虑具体抽油机的几何特性；
9) 计算最大扭矩时，认为最大、最小载荷发生在曲柄位于和处。

二、基本示功图
计算所采用的示功图如图10－35所示。

其悬点最大和最小载荷计算式分别为
式中
——悬点最大载荷， N；
——悬点最小载荷 ,N；
——相当于载荷,N；
——相当于载荷,N；
—与上冲程最大动载荷之和,N； ——下冲程最大动载荷 ,N。

三、无量纲自变量
1) (或)，无量纲冲次。

它是冲次与抽油杆柱的固有频率之比。

其中，为单级抽
油杆柱固有振动频率，；为多级抽油杆柱的固有振动频率，。

的值一般在1～1.2之间。

2) ，无量纲液柱载荷。

由于等于冲程损失，因此该无量纲自变量是冲程损失
与冲程的比值，又称为无量纲冲程损失。

为抽油杆柱弹簧常数，(抽油杆长
度等于下泵深度)。

四、无量纲因变量
1) ，用来计算光杆最大载荷的量纲1的最大动载荷函数；
2) ，用来计算光杆最小载荷的量纲1的最大动载荷；
3) ，用来计算最大扭矩的量纲1的扭矩；
4），用来计算光杆功率的量纲1的载荷；
5），用来计算活塞冲程的量纲1的活塞冲程。

五、计算方法
应用 API方法计算各有关参数的公式和方法见表10-3。

表 10-3 API方法的计算公式与计算方法
活塞冲程
最大载荷。