1空气动力学基础-第1章 流体静力学分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个尺寸 L 相比较都是微乎其微的
• 例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为 l ＝10-8 mm， 1mm3液体含 3×1021个分子，1mm3气体含 2.6×1016个分 子;10-9mm3液体含 3×1012个分子， 10-9mm3 气体含 2.6×107个分子
3/66
EXIT
1.1.1 连续介质的概念
1.1 流体属性 1.1.1 连续介质的概念
• 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的运动 规律和作用力规律的学科，流体力学和空气动力学常用“介 质”一词表示它所处理 的流体，流体包含液体和气体。
• 从微观角度而言不论液体还是气体其分子之间都存在间隙， 但这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一
比于高度 h，而μ是与流体介质属性有关的比例常数：
• 流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪 应力和产生剪切变形能力上的不同。
如图所示，固体能够靠产生一定的剪切角变形量θ来
抵抗剪切应力 θ ＝ τ / G
θ
F
固体
1.1.2 流体的易流性
θ2
t1 t2
θ1
F
流体
静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小， 只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换 句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流 体的易流性。
• 当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子 运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个 别分子的行为。
• 流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而 不是个别分子的微观特征。
• 如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的 流体质点：宏观上充分小，微观上足够大，则可以将流 体看成是由连绵一片的、彼此之间没有空隙的流体质点 组成的连续介质，这就是连续介质假设。
1.1.4 流体的粘性
• 实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都 不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边 的漂浮物可以看到粘性的存在。
• 由于粘性影响，均匀气流流至平板后直接贴着板面的一 层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。
• 任取相邻流层考察可知外层的流体受到内层流体摩擦速 度有变慢趋势，反过来内层流体受到外层流体摩擦拖拽 其速度有变快趋势。
• 流层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距 离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。
1.1.4 流体的粘性
流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流 体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
以前述流体剪切实验为例， 牛顿（1686）发现，流
体作用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面积 A，反
v
A
z
x
l3 v0
v
当微团体积趋于宏观上充分小、微观上充分大的某体积(v)0 时，密度达到稳定值，但当体积继续缩小达到分子平均自由程 l3 量级时，其密度就不可能保持为常数。
1.1.2 流体的易流性
• 流体与固体的宏观差别：固体－可保持一定体积和形状
液体－可保持一定体积不能保持形状 气体－既不能保持体积也能不保持形状
a2
dp
d
，即音速的平方等于压强
对密度的变化率。所以气体的弹性决定于它的密度和声速：
E a2
1.1.百度文库 流体的压缩性与弹性
飞行器的飞行速度 u 和扰动的传播速度 a 的比值称为马
赫数：
Ma
u a
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可看成是 气体相对压缩性的一个指标。
当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响相对较大， 即压缩性影响相对较小（或一定速度、压强变化条件下，
dv v p
1.1.3 流体的压缩性与弹性
当 E 较大时 βp 较小流体不容易被压缩，反之则容易被压 缩。液体的 E 较大，通常可视为不可压缩流体，气体的 E
通常较小且与热力过程有关，故一般认为气体具有压缩性。
由于 dv d ，E 还可写为： E dp dp
v
d d
后面讲到高速流动时会证明
由连续质点组成的质点系称为流体微团。
1.1.1 连续介质的概念
一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判 断流体是否满足连续介质假设 ：
l/L<<1 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中， l / L 才可能等 于甚至大于 1
一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性 质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间 的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。
1.1.3 流体的压缩性与弹性
✓流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性， ✓流体受压时其体积抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
压缩性系数:单位压强差所产生的体积改变量（相对）：
p
dv v dp
,
(1) N / m2
体积弹性模量:产生单位相对体积变化所需的压强增高：
E dp 1 , (N / m2)
1.1.1 连续介质的概念
在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为:
流体为均值时:
m
v
流体为非均值时:
lim m
v 0 v
其中 v 为流体空间的体积，m 为其中所包含的流体质量。
1.1.1 连续介质的概念
下图为 v 0 时平均密度的变化情况(设 A点周围密度较 p点为大)：
y
•A
密度的变化可忽略不计），从而低速气体有可能被当作不
可压缩流动来处理。
1.1.3 流体的压缩性与弹性
反之当马赫数较大之后，可以认为此时流动的弹性影响相 对较小，即压缩性影响相对较大（或一定速度、压强变化条 件下，密度的变化不能忽略不计） ，从而气体就不能被当作 不可压缩流动来处理，而必须考虑流动的压缩性效应。 因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流 动时按照其速度快慢即马赫数大小将其区分为不可压流动和 可压缩流动。可以证明，当马赫数小于0.3时，气体的压缩 性影响可以忽略不计。
空气动力学基础
第1章 流体属性和流体静力学
沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室
2014年3月
1/66
EXIT
第1章 流体属性和流体静力学
1.1 流体属性 1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性 1.4 流体静平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气
• 例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为 l ＝10-8 mm， 1mm3液体含 3×1021个分子，1mm3气体含 2.6×1016个分 子;10-9mm3液体含 3×1012个分子， 10-9mm3 气体含 2.6×107个分子
3/66
EXIT
1.1.1 连续介质的概念
1.1 流体属性 1.1.1 连续介质的概念
• 流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的运动 规律和作用力规律的学科，流体力学和空气动力学常用“介 质”一词表示它所处理 的流体，流体包含液体和气体。
• 从微观角度而言不论液体还是气体其分子之间都存在间隙， 但这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一
比于高度 h，而μ是与流体介质属性有关的比例常数：
• 流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪 应力和产生剪切变形能力上的不同。
如图所示，固体能够靠产生一定的剪切角变形量θ来
抵抗剪切应力 θ ＝ τ / G
θ
F
固体
1.1.2 流体的易流性
θ2
t1 t2
θ1
F
流体
静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小， 只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换 句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流 体的易流性。
• 当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子 运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个 别分子的行为。
• 流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而 不是个别分子的微观特征。
• 如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的 流体质点：宏观上充分小，微观上足够大，则可以将流 体看成是由连绵一片的、彼此之间没有空隙的流体质点 组成的连续介质，这就是连续介质假设。
1.1.4 流体的粘性
• 实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都 不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边 的漂浮物可以看到粘性的存在。
• 由于粘性影响，均匀气流流至平板后直接贴着板面的一 层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。
• 任取相邻流层考察可知外层的流体受到内层流体摩擦速 度有变慢趋势，反过来内层流体受到外层流体摩擦拖拽 其速度有变快趋势。
• 流层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距 离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。
1.1.4 流体的粘性
流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流 体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
以前述流体剪切实验为例， 牛顿（1686）发现，流
体作用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面积 A，反
v
A
z
x
l3 v0
v
当微团体积趋于宏观上充分小、微观上充分大的某体积(v)0 时，密度达到稳定值，但当体积继续缩小达到分子平均自由程 l3 量级时，其密度就不可能保持为常数。
1.1.2 流体的易流性
• 流体与固体的宏观差别：固体－可保持一定体积和形状
液体－可保持一定体积不能保持形状 气体－既不能保持体积也能不保持形状
a2
dp
d
，即音速的平方等于压强
对密度的变化率。所以气体的弹性决定于它的密度和声速：
E a2
1.1.百度文库 流体的压缩性与弹性
飞行器的飞行速度 u 和扰动的传播速度 a 的比值称为马
赫数：
Ma
u a
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可看成是 气体相对压缩性的一个指标。
当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响相对较大， 即压缩性影响相对较小（或一定速度、压强变化条件下，
dv v p
1.1.3 流体的压缩性与弹性
当 E 较大时 βp 较小流体不容易被压缩，反之则容易被压 缩。液体的 E 较大，通常可视为不可压缩流体，气体的 E
通常较小且与热力过程有关，故一般认为气体具有压缩性。
由于 dv d ，E 还可写为： E dp dp
v
d d
后面讲到高速流动时会证明
由连续质点组成的质点系称为流体微团。
1.1.1 连续介质的概念
一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判 断流体是否满足连续介质假设 ：
l/L<<1 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中， l / L 才可能等 于甚至大于 1
一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性 质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间 的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。
1.1.3 流体的压缩性与弹性
✓流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性， ✓流体受压时其体积抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
压缩性系数:单位压强差所产生的体积改变量（相对）：
p
dv v dp
,
(1) N / m2
体积弹性模量:产生单位相对体积变化所需的压强增高：
E dp 1 , (N / m2)
1.1.1 连续介质的概念
在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为:
流体为均值时:
m
v
流体为非均值时:
lim m
v 0 v
其中 v 为流体空间的体积，m 为其中所包含的流体质量。
1.1.1 连续介质的概念
下图为 v 0 时平均密度的变化情况(设 A点周围密度较 p点为大)：
y
•A
密度的变化可忽略不计），从而低速气体有可能被当作不
可压缩流动来处理。
1.1.3 流体的压缩性与弹性
反之当马赫数较大之后，可以认为此时流动的弹性影响相 对较小，即压缩性影响相对较大（或一定速度、压强变化条 件下，密度的变化不能忽略不计） ，从而气体就不能被当作 不可压缩流动来处理，而必须考虑流动的压缩性效应。 因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流 动时按照其速度快慢即马赫数大小将其区分为不可压流动和 可压缩流动。可以证明，当马赫数小于0.3时，气体的压缩 性影响可以忽略不计。
空气动力学基础
第1章 流体属性和流体静力学
沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室
2014年3月
1/66
EXIT
第1章 流体属性和流体静力学
1.1 流体属性 1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性 1.4 流体静平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气