11.2--11.3描述简谐运动的物理量课件
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项城二高
一、位移X和振幅A
1.位移(X)
（1）由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段， 是矢量。单位是m。 （2）描述振动质点距平衡位置的位置
2.振幅(A)
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量， 单位是m。 （2）振幅是描述振动强弱和范围的物理量，振幅的大小，直 接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。
月 相 变 化 示 意 图
2.加速度a
（1）大小：
kx a m
（2）方向：总是指向平衡位置
可见，简谐运动作变加速的往复振动！
简谐运动中 X 、F 、a 、v 的变化规律
小球位置
位 移
回复力
加速度
速 度
O B O A
B 向右增大 向左增大 向左增大 向右减小 O 向右减小 向左减小 向左减小 向左增大 A 向左增大 向右增大 向右增大 向左减小 O 向左减小 向右减小 向右减小 向右增大
C．加速度
B．位移
D．回复力
课堂练习
B 上图所示为一弹簧振子，O为平衡位置， 设向右为正方向，振子在B、C之间振动 时（ ） C A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
C O
课堂练习
一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动, 其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方 向相反,则这两个时刻振子的（ B ） A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
写出振动方程.
s y=10sin(2π t) cm
s
课 堂 小 结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间 频率f：单位时间内完成全振动的次数 3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处 的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x A sint
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反
三、全振动、周期T和频率f 1. 全振动 简谐运动的周期公式
是物体从起始位置开始，经过振动的全部位置，然后返回到 起始位置的过程。（见作图）
2.周期T和频率f
m T 2 （1）周期(T)：振动物体完成一次全振动所需的时间. 单位秒（s） k
区分振幅和位移
1、振子的位移时刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量；振幅是标量，它等于最大位移的数值。
二、回复力F和加速度a
1.回复力F
（1）物体在振动方向（即速度方向）的合力或分力 （2）是效果力！
（3）大小：F=－KX（式中K为常数）
（4）方向：总是指向平衡位置 （5）作用：使振动物体返回平衡位置
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动 的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
2、物体由平衡位置向两侧振动，位移增大， 势能增大，动能减小；由两侧向平衡位置振 动，位移减小，势能减小，动能增大。但任 意位置动能和势能的总和相同。
关于弹簧振子做简谐运动时的能 量，下列说法正确的有 （ABC） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性 势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧 弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
（1）振子的周期和频率
注意： T内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
简谐运动中的能量转化 1、由于在简谐运动中，只有动能和势能 的相互转化，机械能守恒。
4、简谐运动的对称性与周期性
⑴对称性 ①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，加速度等 大反向；速度大小相等，方向可能相同也可能相反。 ②无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡 位置，所用时间相等。 ⑵周期性 简谐运动具有周期性，振子从某个时刻开始经过N个 周期后又回到原位置，运动状态不变。
一个质点在平衡位置0点附近做简谐 运动,若从0点开始计时,经过3s质点第一 次经过M点;若再继续运动,又经过2s它 第二次经过M点;则质点第三次经过M 点所需要的时间是： CD A、8s B、4s C、14s D、(10/3)s
简谐运动的周期和频率由振动系统本 ★周期和频率都是描述振动快 慢的物理量，由振动物体本身 身的因素决定，与振幅无关 的性质决定，与振幅无关， 所以又叫固有周期、固有频率。
★一个周期物体振动路程S=4A
（2）频率(f)：振动物体1s钟内完成全振动的次数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf=1/T 单位：赫兹(Hz)
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
5、下弦——满月过后，月球逐渐向太阳靠拢， 亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三， 又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相 叫做“下弦月”。出现在子夜东南 6、残月——下弦月过后，月球逐渐向太阳靠 拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十七、二 十八，又能看到月牙（凸面向东），这一月 相叫做“残月”。出现在清晨东南
科学漫步——月相
1、随着月亮每天在星空中 自西向东移动，在地球上 看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，朔望月周期为29.5天， 这就是月亮位相的变化， 叫做月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。
四、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
简谐运动的表达式
相位
3、上弦——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球， 人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月 相叫“上弦月”。 出现在傍晚南天门
4、望——当月球运行到地球的背日方向，即 农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对 着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称 为“满月”，也叫“望”。 出现在傍晚东方
1、加速度与回复力的方向始终相同，且方向始 终与位移方向相反。三者同大同小。 规律： 2、物体由平衡位置向两侧振动，位移逐步增大， 速度逐步减小；由两侧向平衡位置振动，位移逐 步减小，速度逐步增大。
课堂练习 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量可能不同 的是 （ ） A A．速度
科学漫步——月相
1、朔——当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的 半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一 天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。看不到月 亮 2、新月——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初二、三，一小部分个亮区对着 地球，人们可以看到月牙（凸面向西），这一 月相叫“峨眉月”。出现在傍晚西南
一、位移X和振幅A
1.位移(X)
（1）由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段， 是矢量。单位是m。 （2）描述振动质点距平衡位置的位置
2.振幅(A)
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量， 单位是m。 （2）振幅是描述振动强弱和范围的物理量，振幅的大小，直 接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。
月 相 变 化 示 意 图
2.加速度a
（1）大小：
kx a m
（2）方向：总是指向平衡位置
可见，简谐运动作变加速的往复振动！
简谐运动中 X 、F 、a 、v 的变化规律
小球位置
位 移
回复力
加速度
速 度
O B O A
B 向右增大 向左增大 向左增大 向右减小 O 向右减小 向左减小 向左减小 向左增大 A 向左增大 向右增大 向右增大 向左减小 O 向左减小 向右减小 向右减小 向右增大
C．加速度
B．位移
D．回复力
课堂练习
B 上图所示为一弹簧振子，O为平衡位置， 设向右为正方向，振子在B、C之间振动 时（ ） C A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
C O
课堂练习
一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动, 其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方 向相反,则这两个时刻振子的（ B ） A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
写出振动方程.
s y=10sin(2π t) cm
s
课 堂 小 结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间 频率f：单位时间内完成全振动的次数 3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处 的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x A sint
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反
三、全振动、周期T和频率f 1. 全振动 简谐运动的周期公式
是物体从起始位置开始，经过振动的全部位置，然后返回到 起始位置的过程。（见作图）
2.周期T和频率f
m T 2 （1）周期(T)：振动物体完成一次全振动所需的时间. 单位秒（s） k
区分振幅和位移
1、振子的位移时刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量；振幅是标量，它等于最大位移的数值。
二、回复力F和加速度a
1.回复力F
（1）物体在振动方向（即速度方向）的合力或分力 （2）是效果力！
（3）大小：F=－KX（式中K为常数）
（4）方向：总是指向平衡位置 （5）作用：使振动物体返回平衡位置
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动 的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
2、物体由平衡位置向两侧振动，位移增大， 势能增大，动能减小；由两侧向平衡位置振 动，位移减小，势能减小，动能增大。但任 意位置动能和势能的总和相同。
关于弹簧振子做简谐运动时的能 量，下列说法正确的有 （ABC） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性 势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧 弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
（1）振子的周期和频率
注意： T内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
简谐运动中的能量转化 1、由于在简谐运动中，只有动能和势能 的相互转化，机械能守恒。
4、简谐运动的对称性与周期性
⑴对称性 ①振子经过关于平衡位置对称的两位置时，加速度等 大反向；速度大小相等，方向可能相同也可能相反。 ②无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡 位置，所用时间相等。 ⑵周期性 简谐运动具有周期性，振子从某个时刻开始经过N个 周期后又回到原位置，运动状态不变。
一个质点在平衡位置0点附近做简谐 运动,若从0点开始计时,经过3s质点第一 次经过M点;若再继续运动,又经过2s它 第二次经过M点;则质点第三次经过M 点所需要的时间是： CD A、8s B、4s C、14s D、(10/3)s
简谐运动的周期和频率由振动系统本 ★周期和频率都是描述振动快 慢的物理量，由振动物体本身 身的因素决定，与振幅无关 的性质决定，与振幅无关， 所以又叫固有周期、固有频率。
★一个周期物体振动路程S=4A
（2）频率(f)：振动物体1s钟内完成全振动的次数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf=1/T 单位：赫兹(Hz)
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
5、下弦——满月过后，月球逐渐向太阳靠拢， 亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三， 又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相 叫做“下弦月”。出现在子夜东南 6、残月——下弦月过后，月球逐渐向太阳靠 拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十七、二 十八，又能看到月牙（凸面向东），这一月 相叫做“残月”。出现在清晨东南
科学漫步——月相
1、随着月亮每天在星空中 自西向东移动，在地球上 看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，朔望月周期为29.5天， 这就是月亮位相的变化， 叫做月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。
四、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
简谐运动的表达式
相位
3、上弦——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球， 人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月 相叫“上弦月”。 出现在傍晚南天门
4、望——当月球运行到地球的背日方向，即 农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对 着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称 为“满月”，也叫“望”。 出现在傍晚东方
1、加速度与回复力的方向始终相同，且方向始 终与位移方向相反。三者同大同小。 规律： 2、物体由平衡位置向两侧振动，位移逐步增大， 速度逐步减小；由两侧向平衡位置振动，位移逐 步减小，速度逐步增大。
课堂练习 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量可能不同 的是 （ ） A A．速度
科学漫步——月相
1、朔——当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的 半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一 天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。看不到月 亮 2、新月——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初二、三，一小部分个亮区对着 地球，人们可以看到月牙（凸面向西），这一 月相叫“峨眉月”。出现在傍晚西南