第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用

第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用

一．基本概念和知识

1．奇数和偶数

整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1(k 为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2．奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数

奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数相加得偶数

性质4：奇数个奇数相加得奇数

性质5：偶数×奇数=偶数

奇数×奇数=奇数

二．例题

利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问

题。。

例1：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？

解法1：∵相邻两个奇数相差2，

∴ 150是这个要求的数的2倍。

∴这个数是150÷2=75。

解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a＋1，2a－1，(a≥1).则有

(2a＋1)x－(2a－1)x=150,

2ax＋x－2ax＋x=150,

2x=150,

x=75.

∴这个要求的数是75。

例2：已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证：a－1，b－2，c－3的乘积一定是偶数。

证明：∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，

∴ a、c中至少有一个奇数，

∴a－1，c－3中至少有一个是偶数。

又∵偶数×整数=偶数，

∴(a－1)×(b－2)×(c－3)是偶数。

例4：某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道。评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分。请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

解：对每个学生来说，40道题都答对共得120分，是个偶数。如果答错一道，相当于从120分中扣4分。不论答错多少道，扣分的总数应是4的倍数，即扣偶数分。从120里减去偶数，差仍是偶数。同样，如果有某题不答，应从120里减去（3－1）分。不论有多少道题没答，扣分的总数是2的倍数，也是偶数。所以从120里减去偶数，差仍是偶数。因此，每个学生得分数是偶数，那么全年

奇数与偶数练习题

一．填空题

1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果（）。（填偶数或奇数）

2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，……，从第4个数开始，

每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是（）。（填偶数或奇数）

3．某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ).

4. 三个相邻偶数的积是四位数***8，这三个相邻偶数是（）。

5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共

有盘子109个，则圆桌有（）张,方桌有（）张。

6. 7个学生进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下

的盘数如下

小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（）. 二．选择题

７. 如果用n表示一个自然数，那么n(n+1)是（）。

（Ａ）奇数（Ｂ）偶数

（Ｃ）奇数或偶数（Ｄ）由ｎ定奇偶

８. 有５个连续奇数，第１个与第４个的和为２８，那么这５个数中最小的与最大的各是（）

（Ａ）１１与１９（Ｂ）１３与２１

（Ｃ）９与１７（Ｄ）１５与２３

9. 已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶

性为（）。

（A）三个都是奇数（B）两个奇数一个偶数

（C）一个奇数两个偶数（D）三个都是偶数

10. 有四个不相同的正整数，它们中任意两个的和是2的倍数，任意三个数

的积是3的倍数，为了使这四个数的和尽可能的小，这四个数分别是（）（A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21

（C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12

三、简答题

11. 计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和。

12. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做

到？说说你是怎么想的。

13. 用1,2,3,4,5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中

是偶数多还是奇数多？