过程控制系统建模方法

(3) 无自平衡能力的双容对象
无自平衡能力的双容对象
d 2 h 2 dh 2 K u R1C1 u 2 dt dt C2 令T R1C1 , T C2 / K u , 则得 d 2 h 2 dh 2 1 T u 2 dt dt T 则其传递函数为： K 1 G( s) T s 1 T s 若还有纯延迟的情况， 则 K 1 s G( s) e T s 1 T s
阻力R
• 概念：凡是物质或能量的转移，都要克 服阻力，阻力的大小决定于不同的势头 和流率。 • 种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。
(2) 电加热炉
• 对象的被控参数为 炉内温度T，控制量 为电热丝两端电压u。 设加热丝质量为M， 比热为C，传热系 数为H，传热面积 为A，未加温前炉 内温度为T0，加温 后的温度为T。
求传函方法
• • • • 列部分等式 消中间变量 取拉氏变换 求比值
• • • • 列部分等式 取拉氏变换 消中间变量 求比值
解微分方程
• 拉氏变换 • 解代数方程 • 拉氏逆变换
2.3测试建模方法
• 对于某些生产过程的机理，人们往往还未 充分掌握，有时也会出现模型中有些参数 难以确定的情况。这时就需要用过程辨识 方法把数学模型估计出来。
d (T T0 ) MC HA(T T0 ) Qi dt Qi u 2 , 线性化Qi K u u dT MC HAT K u u dt Ku MC 令 ,K ，拉氏变换 HA HA sT ( s ) T ( s) Ku ( s) T ( s ) 1 G(s) u ( s ) s 1
(1) 具有自平衡能力的双容对象
双容对象关系式
d h 2 Q 1 Q 2 C 2 dt h 2 Q 2 R2 h 1 Q 1 R1 dh 1 Q 2 Q 1 C1 dt Q i K u u
双容对象模型
d h 2 dh 2 T1T2 (T1 T2 ) h 2 Ku 2 dt dt 其传递函数为：
2.3.1对象特性的实验测定方法
• (1) 测定动态特性的时域方法 • (2) 测定动态特性的频域方法 • (3) 测定动态特性的统计相关法
2.3.2测定动态特性的时域法
分类
• 阶跃扰动法
– 实验时往往会对正常生产造成影响。
• 矩形脉冲法
– 对正常生产影响小。 – 将响应转换成阶跃响应
2.3.2.1输入信号选 择及实验注意事项
s
转换成无量纲形式
y (t ) y y ( )
*
0 * t y (t ) 1 exp( ) T
(t ) (t )
联立
t1 y (t1 ) 1 exp( ) T t2 * y (t 2 ) 1 exp( ) T
流入量与流出量之差等 于液槽液量的变化量 d h 2 Q1 Q 2 C2 dt 当阀前后压差不变时， Qi与u呈正比关系 Q i K u u 流出量与液位高度的关 系为 Q A 2gh K h
图2.3液位与流出量的关系图
在平衡点附近进行线性 化, 得 h R (2.4) Q0
2.1过程控制系统建模概念
• 2.1过程控制系统建模概念 • 2.1.1建模概念 • 要想建立一个好的数学模型，要掌握好三 类主要的信息源： • (1) 要确定明确的输入量与输出量 • (2) 要有先验知识 • (3) 试验数据
数学建模的信息源可用图2.1表示
2.1.2过程控制系统建模的两个基本 方法
*
求解
t 2 t1 T * * ln[1 y (t1 )] ln[1 y (t 2 )] t 2 ln[1 y (t1 )] t1 ln[1 y (t 2 ) * * ln[1 y (t1 )] ln[1 y (t 2 )]
* *
二阶惯性环节加纯延迟
2.2.2具有纯延迟的单容对象特性
H ( s ) K s G( s) e U ( s ) Ts 1
2.2.3无自平衡能力的单容对象特性
H ( s) K 1 G( s) U ( s ) T s
2.2.4多容对象的动态特性
• • • • (1) 具有自平衡能力的双容对象 (2) 具有自平衡能力的多容对象 (3) 无自平衡能力的双容对象 (4) 相互作用的双容对象
自衡的定义
•
对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏， 无须外加任何控制作用，依靠对象本身 自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡 状态的性质，称为平衡能力。
容量C
• 含义：生产设备和传输管路都具有一定 的储蓄物质或能量的能力。被控对象储 存能力的大小，称为容量或容量系数， 其意义是：引起单位被控量变化时，被 控过程储存量变化量。 • 种类：有电容、热容、气容、液容等等
双容对象对应的传递函数为
Q0 (s) 1 2 Qi (s) R1C1R 2C2s (R1C1 R 2C2 R 2C1 )s 1 若以h 2为被控参数，则 H 2 (s) R2 Qi (s) R1C1R 2C2S2 (R1C1 R 2C2 R 2C1 )s 1
截去纯延迟并无量纲化：
1 G( s) (T1 s 1)(T2 s 1)
其对应的阶跃响应：
T1 y (t ) 1 e T1 T2
*
t T1
T2 e T2 T1
t T2
2.3.3测定动态特性的频域法
• 图2.20测试对象频率特性的方框图
图2.21频率特性的相关测试原理图
2
K G( s) 2 T1T2 s (T1 T2 ) s 1
特征方程的根
T1T2 s (T1 T2 )s 1 0
2
(2) 具有自平衡能力的多容对象
2-5
多容对象的传函
K G (s ) (T1 1)(T2 1) (Tn 1) 若T1 T2 Tn T, 则 K G (s ) n (T s 1) 若有纯延迟，则 K s G (s ) e n (T s 1)
测定动态特性的频域方法
x ( t ) R 1sint; y( t ) R 2sin (t ), 考虑干扰： a0 y (t ) R2 sin(t ) (ak sin kt bk coskt ) n(t ) 2 k 1 2 NT y (t ) sin tdt 0 NT 2 NT a0 2 NT sin tdt ak sin kt sin tdt NT 0 2 NT 0 k 1 2 NT
• (1) 机理法建模 • (2) 测试法建模
(1) 机理法建模
• 用机理法建模就是根据生产过程中实际发 生的变化机理，写出各种有关的平衡方程 如：物质平衡方程，能量平衡方程，动量 平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、 化学反应等基本规律的运动方程，特性参 数方程和某些设备的特性方程等，从中获 得所需的数学模型。
第二章 过程控制系统建模方法
数学模型:指过程在各输入量的作用下，其 相应输出量变化的函数关系数学表达式。
几个概念
• • • • • 干扰:内干扰---调节器的输出量u(t)； 外干扰---其余非控制的输入量。 通道:输入量与输出量间的信号联系。 控制通道:控制作用与被控量间的信号联系 扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系
(2) 测试法建模
• 测试法一般只用于建立输入输出模型。 它是根据工业过程的输入和输出的实测 数据进行某种数学处理后得到的模型。 它的主要特点是把被研究的工业过程视 为一个黑匣子，完全从外特性上测试和 描述它的动态性质，因此不需要深入掌 握其内部机理。然而，这并不意味着可 以对内部机理毫无所知。
2.2机理建模方法
(4) 相互作用的双容对象
设被控参数为Qo , 输入扰动为Qi。原来平衡时 , QO Q1 Qi , h10 H 20；当输入有扰动 Qi后, 会产生h1 , h 2 , Qo .其之间的关系为 h1 h 2 Q1 , R1 dh1 Qi Q1 C1 , dt h 2 Q2 , R2 dh 2 Q1 Qo C2 dt
(3) 压力对象
• 气体容器的气容为C，进气管道气阻R，开 始处于平衡状态时pO0=pi0，如果进口压力 突然增加Δpi，容器内压力发生变化Δpo
压力对象传递函数
pi p o 气压差变化量 气阻R ， 气体质量流量变化量 容器内气体质量变化量 dG 气容C , 容器内气体压力变化量 dp o dp o dG Cdp o dQ, dQ , RC p o p i dt dt dt p o (s) 1 G(s) p i (s) RCs 1
研究并建立数学模型的目的
• • • • (1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。 (2)、指导生产工艺设备的设计。 (3)、进行仿真实验研究。 (4)、培训运行操作人员。
建模方法分类
为了成功地设计一个控制系统，需要准确地 建立被控对象的数学模型。建立被控对象的 数学模型，一般可采用多种方法，大致可分 机理法和测试法两大类。
• 2.2.1单容对象的传递函数 • (1) 单容水糟
பைடு நூலகம்
单容对象的传递函数
• △Qi由调节阀开度u加以控制，流出量△Qo 则由用户根据需要通过负载阀来改变。被 调量为水位h，它反映水的流入与流出之间 的平衡关系。现分析水位调节阀开度扰动 下的动态特性。
各量定义
• • • • • • • Qi:输人水流最的稳态值，m3/s； △Qi ：输人水流量的增量， m3/s; Qo：输出水流量的稳态值, m3/s ； △Q0 ：输出水流量的增量m' /s; h0：液位的稳态值，m； △ h：液位的增量， m ； u:调节阀的开度，m2 ；
s
(1) 确定K、T、τ的作图法
y ( ) y ( 0) K u
(2) 两点法
公式推导
Ke G (s) Ts 1 u Y ( s ) u ( s )G ( s ), u ( s ) s s Ke u y ( ) y ( 0) Y (s) . ,K Ts 1 s u Y (s) e s 1 1 T s . ( )e Ku Ts 1 s s Ts 1
单容对象的传递函数
• 设A为液槽横截面积（m2），R为流出侧负 载阀门的阻力即液阻（s/m2).根据物料平衡 关系，在正常工作状态下，初始时刻处于 平衡状态Q0=Qi,h=h0，当进水阀开度发生 阶跃变化△u时，液位发生变化。在流出侧 负载阀开度不变的情况下，液位的变化将 使流出量改 变。
单容对象的传递函数
单容对象的传递函数
将式(2.4) 、 (2.2) 代入式(2.1) 得 dh RA h Ku Ru dt 令T RA, K KUR,则上式可写为 dh T h Ku dt 故得液位变化时控制阀 开度改变量的传函为 : H ( s ) K G( s) U ( s ) Ts 1
• 将矩形脉冲看成正 负两个等幅的阶跃 信号，据此而得到 输出的阶跃响应。
2.3.2.2实验结果的数据处理
Ke s • 一阶惯性环节加纯延迟 G ( s ) Ts 1 Ke s • 二阶惯性环节加纯延迟 G ( s ) (T1s 1)(T2 s 1)
• n个相同极点的n阶惯 性环节加纯延迟 • 上述几个公式只适用于 自平衡过程
Ke s G (s) (Ts 1) n
无自平衡过程传函
• 单容对象加纯延迟
K s G( s) e T s K s G( s) e T s(Ts 1)
• 双容对象加纯延迟
其传递函数中均含有一 个积分环节
一阶惯性环节加纯延迟
Ke G( s) Ts 1
• 作图法 • 两点法