图形的相似的复习课

运用相似三角形的判定 条件和性质解决实际问题
的方法步骤
1.将实际问题转化为相似三 角形问题
2.找出一对相似三角形
3.根据相似三角形的性质， 表示出相应的量列式，求解
考点一 三角形相似的判断
常见题型
A
E
∙D
B
C
2、如图所示,给出下列条件：
①∠B＝∠ACD;②∠ADC＝∠ACB;
③
AC AB CD BC
[思路分析]
(1)要证△ADF∽△DEC,通过观察可知∠ADF ＝∠CED（易证）,还需一对角相等.再由 ∠AFE＝∠B,可想到只要证∠AFD＝∠C即可;
(2)由△ADF∽△DEC可得 ＝ .要求AF, 只要知道DE即可.在Rt△ADE中，利用勾股 定理可求出DE.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AD∥BC ,AB∥CD.
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应 线段成比例使用。
常见考点
考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相
似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：（河南考点）相似三角形的判定和性质及
其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括
预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的 判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。
其他常见性质
实际应用
有平行截线——用平行线的性质，找等角 另一对等角
有一对等角，找 夹边对应成比例 夹角相等
有两边对应成比例，找 第三边也对应成比例 有一对直角
一对锐角相等 直角三角形，找 斜边、直角边对应成比例
顶角相等 等腰三角形，找 一对底角相等
底和腰对应成比例
相似三角形的基本类型
三垂直或一线三直角型
; ④ AC2 AD AB。
其中单独能判定△ABC∽△ACD的个数（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
A
D
B
C
即时训练
1、如图：下列不能判定△ABC与△ADE相似
（）
A、AAEB

AD AC
C
、AE
AC

DE BC
B、∠B＝∠ADE D、∠C＝∠AED
A E
D
B
C
常见题型
3.如图,在平行四边形ABCD中,过点A 作AE⊥BC,垂足为E,连接DE，F为线段 DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝ 3 3,AE＝3,求AF的长.
图形的相似 (复习课）
常见考点
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形 的放大和缩小
考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能 将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：（河南考点）平行线分线段成比例定理、三 角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解 决一些几何证明和几何计算。
A
E
D
B
C
例题分析
如图,在平行四边形ABCD中,1E是CD延长线上 的点，BE与AD交于点F，DE= 2 CD。 （1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF面积为2，求平行四边形ABCD的 面积。
E
A
F D
B
C
考点练习
如图：在△ABC中，BC>AC，点D在BC上， 且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E 是AB的中点，连结EF。 （1）求证：EF//BC （2）若四边形BDEF的面积为6，求△ABD的 面积。
∴∠ADF＝∠CED ,∠B＋∠C＝180°.
∵∠AFE＋∠AFD＝180°,∠AFE＝∠B,
∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边 形,
∴AD∥BC,CD＝AB＝4.
∵AE⊥BC ,∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中,DE＝
＝
＝6.
∵△ADF∽△DEC,∴ ＝
∴ ＝ . ∴AF= .
（1）求证：AE=DF.
（2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理由.
（3）当t为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理由.
如图：当∠EDF=90°
30°
∵四边形EBFD是矩形∴在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE,即10-2t=2t,解得t=2.5
如图：当∠DEF=90°
AD 1 AE 10 2t 1 t解得t 4.
2
2
∠EFD=90°，此种情况不存在
综上所述，当t 5 或t 4时，△DEF为直角三角形 2
A
E
F
B
D
C
拓展迁移
(河南22题）
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= 5 3 ， ∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的 速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每 秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间 为t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF.
考点系图
比例的性质 比例线段 黄金分割
平行线分线段成比例 判断
相似三角形 性质 图形的相似 的判断与性质 判断三角形相似的思路
相似三角形的基本类型
相似多边形的性质 相似三角形的实际应用
考点精讲 概念性知识
定义 基本性质 相似符号及对应关系
相似三角形
判断
判定方法 判断三角形相似的思路
相似三角形的基本类型
精例分析
（期中22题）.如图,在平行四边形ABCD中, 过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE，F为线段 DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB＝8,AD＝6 3,AE＝4 3 ,求AF的长.
考点二 三角形相似的性质与计算
常见题型
1、在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点， 连结BE，交AC于点F，则AF:CF=（ ）
A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5
D E
F A
Hale Waihona Puke Baidu
C B
2、 如图：在△ABC与△AEF中，AB=AE,
BC=EF,∠B＝∠E,AB交EF于点D，
给出下列结论：
①∠AFC＝∠C; ②DF＝CF;
③△ADE∽△FDB; ④ ∠BED＝∠CAF.
其中正确的结论是
A
E D
BF
C
即时训练
如图：在△ABC中，DE//BC,DE=1AD=2, DB=3,则BC的长是（ ） A、0.5 B、1.5 C、2.5 D、3.5