地层倾角测井

C 2 C1 R32 i j Z 2 Z 3 k 2 2
i C2 R32 R31 2 0
j C1 2 C1
Baidu Nhomakorabeak Z2 Z3 Z1 Z 2
C2 C1C 2 C1 Z1 Z 2 2Z 2 Z 3 i Z 2 Z1 j k 2 2 2
图1-2 测量地层倾角的原理
臂极板系统结合起来，可使整个倾角仪在井内居中。因此，仪 器平面也是垂直井轴的。这样，为了确定地层面在空间的位置， 我们可建立仪器坐标系O—FDA（图1-2），也是右手坐标系， OD为1号极板记录点方向，OF为2号极板记录点方向，OA为井 轴方向，代表深度。 设1~4极板的记录点穿过地层面的位置依次是A,B,C,D。从 对应的微聚焦电导率曲线上容易确定其深度分别是Z1、Z2、Z3、 Z4。但这还不够，为要确定这四点在仪器坐标系中的坐标，还 必须知道相对两组极板方向的井径。所以，四臂极板系统还同 时测出1与3方向的井径C1和2与4方向的井径C2两条井径曲线。 这样，可确定地层面上四点的仪器坐标系中的坐标中的坐标 A(0,C1/2,Z1),B(C2/2,O,Z2),C(0,-C1/2,Z3),D(-C2/2,0,Z4)。 已知地层面的四个点以后，可用两种方法确定地层面的法 向矢量。一是两个正交向量的矢量积，要同时用这四个点；二 是两个斜交向量的矢量积，用四个点中任意三个点即可确定一 个法向矢量，最多有十二种组合方式。如果把这两种组合方式
nE nN
2 2 v

n arctan n E nN
图1-1 地层面的倾角和倾向在大地坐标系中的表示
在图1-1中，设空间有一北东倾的地层面，大地坐标系 O—ENV为右手坐标系，其原点是该地层面与井轴的交点。 地层面在O点的单位法向矢量为n，它在各轴上的投影分别为 nE, nN, nV,即
(1-3)


1 2
式中的深度差（Z4—Z2）、(Z3—Z1)以及任何其他两条曲线 在同一地层面上的深度差，我们以后将称为高程差或曲线位移。 2)两个斜交向量的矢量积法 用地层面上A,B,C,D四点中任何三个点可构成两个斜交向量， 其矢量积也应是地层面的法向矢量。这又可分两种情况：每相 邻三点的组合，共有四组；相对两点（对角线上的两点）与另 一点组合，共有八组。 相邻三点的组合。例如A,B,C三点（图1-2），我们把向量 AB记为 R12 ，把向量BC记为 R23 ，则矢量积 R23 R12 是地层面 的法向矢量。根据各点的坐标，可把这些矢量表示如下：
若把矢量积 单位法向矢量是:
R32 R31
的模记为S3,则地层面在仪器坐标系中的
n n F i n D j n A k C1 n F Z 1 Z 2 2Z 2 Z 3 2S 3 C2 Z 2 Z 1 n D 2S 3 CC nA 1 2 2S 3 2 2 S 2 1 C12 Z 1 Z 2 2Z 2 Z 3 2 C 2 Z 2 Z 1 2 C12 C 2 2
式中 i 、j 、 k
——分别是仪器坐标系各轴上的单位向量
若把地层面法向矢量的模记为S1，则地层面在仪器坐标中 的单位法向矢量是：
n n F i n D j n A k n Z Z C / S 4 2 1 1 F n D Z 3 Z1 C 2 / S1 n C C / S 1 2 1 A 2 2 2 2 2 2 S1 Z 4 Z 2 C1 Z 3 Z1 C 2 C1 C 2
由此可见，如果能够确定地层 面在大地坐标系中的单位矢 量 n nE i nN j nV k ，那就可以按 式（1-1）和式（1-2）计算出地 层面的倾角和倾向。
当 〈〈（n E 0, n N 0) 2 nE arctan nN 3 当〈〈 （n E 0, n N 0) 2 nE arctan nN 3 当 〈〈2（n E 0, n N 0) 2 nE arctan 2 nN 当〈〈 （n E 0, n N 0) 0 2 n arctan E nN
地层倾角测井
一、地层倾角测井的发展过程 二、地层倾角测井的测量原理 三、地层倾角测井的测井质量控制 四、地层倾角的主要应用
一、地层倾角测井的发展过程
自1942年在美国海湾油田使用自然电位式地层倾角以来，该技术发展迅 速。 1945年开始使用电极距为3英尺的三电阻率、井斜为点测式的地层倾角。 1952年撕仑贝谢开始使用微梯度三电阻率、连续测斜式的地层倾角（CDMT）。
二、地层倾角测井的测量原理
所谓地层倾角的测量原理就是利用测斜数据和微电阻率曲线 获得井周地层的倾向和倾角的原理。典型的地层倾角仪器，可记 录如下几条曲线： 1） 4条微电阻率曲线； 2） 2条互成90度的井径曲线； 3）4条倾斜方位曲线，它们是1号极板相对于磁北极方向的 方位角、简称1号极板方位角，井斜角，井斜方位角，1号极板相 对于井斜方位的相对方位角曲线； 4）可带测1条自然伽马曲线（限于HDT/SHDT）； 5）1条加速度曲线，可选的电缆张力曲线； 利用上述测量曲线，经过曲线对比、坐标变换和必要的井斜 位移校正，即可求得地层的倾角和倾向。具体原理如下：

如图1-2，设有一西南倾 的地层面，其上下分别是高阻 层和低阻层。地层倾角仪探测 器的下部是四个臂支持的贴井 壁的电极极板系统，相邻两个 极板相隔90º ，按顺时针方向 依次编号为1，2，3，4。每个 极板上有一个微聚焦电极系， 仪器的机械系统使各极板与井 壁接触良好，而且使四个微聚 焦电极系的记录点始终在垂直 于仪器的平面内，该平面称为 仪器平面。地层倾角仪的上部 还装有扶正器，它与下部的四
1、 大地坐标系下应用层面法向矢量确定倾角和倾向
从数学知道，空间一平面可以用与其相垂直的单位法相矢量来表示 它的倾斜情况，如图1-1所示。n 是地层层面的单位法向矢量，它表示 地层层面的倾斜情况。
n-法向矢量 H点在NOE平面上， 也HOV平面上
nOH
nE n N
2 2
H
arctan

(1-2)

2．应用矢量积法确定地层面在仪器坐标系中的单位法向矢量 要确定地层面在空间的位置，至少要确定地层面上的三个 点。 早期的三壁地层倾角测井仪就是按此思想设计的。

目前四臂地层倾角测井仪，一般可在地层面上确定四个点， 其中每三个点就可以确定一个平面，这 就可以用统计的方法 选出最符合地质情况的那个平面，使计算结果更可靠；即使某 一臂测量出了问题，另外三个臂仍然可以计算地层倾角和倾向。 平面上任何两点的坐标可确定一个矢量，而该平面任何两个 矢量的矢量积可确定该平面的法向矢量，因此，可采用矢量积 法确定地层面在仪器坐标系中的单位法向矢量。
C 2 C1 R12 i j Z 2 Z1 k 2 2
C 2 C1 R23 i j Z 3 Z 2 k 2 2
i C R23 R12 2 2 C2 2
j C1 2 C 1 2
k Z3 Z2 Z 2 Z1
n nE i nN j nV k
坐标轴OE和ON所在的平面为水平面，它与地层面交线的方向 为地层面的走向，用它与正北方的夹（顺时针）表示，本例 走向南东。地层面在O点上的倾角是它在该点由高到低变化最 大的方向，用地层面在该点的倾向线在水平面上的投影与正 北方向的夹角（顺时针）表示，称为倾斜方位角，简称倾向， 本例倾向北东。因为倾向线在水平面上投影与单位法向矢量 在水平面上的投影方向是一致的，故地层面在O点的单位法向 矢量n在水平面上的投影nH与正北方向的夹角即为地层面的倾 斜方位，其变化范围是0-360º 。因为地层面的走向和倾向互成 90º ，故地层倾角测井只确定地层面的倾向。地层面在点的倾 角是它在该点与水平的夹角，其变化范围是0~90º 。因为地层 面的单位法向矢量n垂直于地层面，而铅直轴垂直于水平面， 而铅直轴OV垂直于水平面，故n与OV的夹角即地层倾角，由
C2 C1C 2 C1 Z 3 Z 2 Z 2 Z1 i Z 3 Z 2 Z 2 Z1 j k 2 2 2
若把矢量积 的单位法向矢量是：
R23 R12 的模记为S2，则地层面在仪器坐标系
n n F i n D j n A k C n F 1 Z 3 Z 2 Z 2 Z 1 2S 2 C n D 1 Z 3 Z 2 Z 2 Z 1 2S 2 CC n A 1 2 2S 2 2 2 S 2 1 C12 Z 3 Z 2 Z 2 Z 1 2 C 2 Z 3 Z 2 Z 2 Z 1 2 C12 C 2 2
R31 0i C1 j Z1 Z3 k
R42 C2 i 0 j Z 2 Z 4 k
i R42 R31 C 2 0
j 0
k Z2 Z4
C1 Z 1 Z 3
Z 4 Z 2 C1i Z3 Z1 C2 j C1C2 k
(1-4)

1 2
相对两点与另一点的组合。例如，相对的A、C两点与B的 组合，把向量CA记为 R31 ，把向量CB记为 R32 ,则矢量积 R32 R31 是地层面的法向矢量。根据各点坐标，可把这些矢量表示如下：
R31 0i C1 j Z1 Z 2 k
图上的几何关系可得出地层倾角：
arctan
nE nN
2 2
(1-1)
n
v
地层倾斜方位角的计算与其大小有关，即与单位法向矢量 的水平投影所在的象限有关。例如式1-2，还有两个特例：
当n N 0, n E 0时 ； 2 3 当n N 0, n E 0时 2
结合起来，每一地层面最多可有十三种组合方式。究竟哪一种 最符合实际情况，只有用统计方法来确定，CLUSTER程序就是 解决这一问题。 1） 两个正交向量的矢量积法 如图1-2，我们把极板31方向的矢量CA记为R31 ,把极板42方向 R42 。假设这四个点都在同一平面，其矢量积 的矢量DB记为 R42 R31 就是地层面的法向矢量。此处矢量 R42 ，R31 , R42 R31 R42 构成右手系，矢量 R31 是向上的。根据各点的坐标，可把这 些矢量表示如下：
1963年发展了纵向分辨率（约0.5英寸）更高的四臂式地层倾角，随后发展 了四臂式8条微电阻率式地层倾角(SHDT)、四臂式48条微电阻率式地层倾角 (FMS)和八臂式192条微电阻率式地层倾角，后两者目前称为地层微电阻率扫 描测井。
我国引进的主要仪器类型有1016（1013）、HDT、SHDT，一般采用磁力 计测斜，并辅以加速度计测量。 地层倾角类仪器的设计定位是面向地质应用，这需要测井分析家和地质家 共同的重视和推广应用。下面以典型的四臂式地层倾角为例进行讨论。