大学物理课件__平移惯性力_[福州大学李培官]

车厢加速度 a 。
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解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力
FI ma ( FI ma )
由动静法, 有
Fx 0 , mg sinq FI cosq 0
解得
a g tanq
q 角随着加速度 a 的变化而变化，当 a 不变时， q 角也 不变。只要测出q 角，就能知道列车的加速度 a 。
(3)分析受力情况，（既要分析真实的外力， 又要分析虚拟的惯性力），作出受力图 (4) 根据非惯性系中的牛顿第二运动定律列矢量方程
(5)建立坐标系，列分量方程 (6)求解，进行讨论
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第四节
三.解题举例
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【例1】列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢
向右作匀加速运动时，单摆左偏角度q ，相对于车厢静止。求
a0
a≠0时单摆和小球的状态
为什么不符合牛顿定律？
结论：牛顿定律在加速平动的参照系中不再成立。 加速平动的参照系是非惯性系。
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（结2论即F）：：式FSm代/参(入a照(（系m1a中a）00，))式质，mm点得aa受：的m合a（0外3力）FaF并合不a等ma于a0ma（（，12））
O
斜面方向以重力加速度“g cos ”
做竖直上抛运动
以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球
时为计时起点.对红球和绿球分别有
y1

v0t

1 2
gt 2
cos
y2

v0 (t

t0)
1 2
g(t

t0 )2
cos
两球相遇时 y1 y2 ，得相遇时间为
t遇＝
（
1 2
＋
gt0
v0 cos
ma0
N0
mg
a

q N
Ma0
q
Mg
x
对物体：
x 方向：N sinq ma0 macosq y 方向：N cosq mg masinq
对斜面： x 方向： N sinq Ma0 0
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以斜面（非惯性系）为参考系求解：

N
y
q

ma0
N0
mg
a
消去
FT
ar

(m1
m2 ) (g m1 m2

a)
FT

2m1m2 m1 m2
(g

a)
ar
FT
a
FT
m1
m2

m1g
m1a m2a
m2 g
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【例3】. 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢内，
以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以v0 垂 直于斜面上抛一绿球. 车厢与斜面无摩擦.问二球何时相
这就是摆式加速度计的原理。
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【例2】升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上 运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质
量分别为m1和m2的重物（ m1 > m2 ）。求：（1）物 体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。
解： m1g m1a FT m1ar
Hale Waihona Puke FT m2 g m2a m2ar
a0
Fi
T
W
设有一质点质量为m，相对于某一惯性系S，根据
牛顿第F二合定律m，a 有：（1）

动，设在有S/参另照一系参中照，系质S/，点相的对加于速惯度性为系aS ，以加速度a0 平
由运动的相对性，有：a

a

a0
（2）
9
a =0
车的a = 0 时单摆和小球
的状态符合牛顿定律
（1）质点所受惯性力的大小，等于质点的质量
和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积， 方向与此加速度的方向相反。
（2）惯性力是为在非惯性系中运用牛顿运动定律 而引进的一种虚拟力, 不是来自于物体之间的相互 作用,没有施力物体，所以不存在反作用力。
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F

F*

ma
'
的应用
解题的基本思路 (1)选取参考系（非惯性系），确定研究对象 (2)分析运动情况，判断牵连加速度和相对加速度
若仍希望能用牛顿运动定律处理非惯性系中的动力学问题,
则必须引入一种作用于物体上的惯性力。
2.两种常见的非惯性系
加速平动的非惯性系 匀速转动的非惯性系
4
非惯性系----平动加速系
非惯性系----平动加速系
电梯的失重和超重
太空舱的失重现象
6
非惯性系------转动系
圆盘上观察者： 看到静止 质点受绳子的拉力，
地球,地面可近似作为惯性系直接应用牛顿运动定律。
相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系是惯性参考系， 反之，若作加速直线运动，减速直线运动，转动的参考系就不 是惯性参照系。
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? 提出问题
1.惯性系与非惯性系

F合

ma
解决办法：
牛顿定律适用于惯性参照系，
对于非惯性系牛顿运动定律不 成立，那么应该如何处理非惯 性参照系中动力学问题？
今天是2019年12月1日星期日
大学物理课件
--非惯性系.惯性力
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第二章标题
2-1-3-1. 平移惯性力
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一.关于参照系
1.惯性系与非惯性系
牛顿第一，第二定律并非适用于一切参考系。 把牛顿第一，第二定律能成立的参考系称为惯性系, 不能 成立的参考系称为非惯性系 。
为什么静止？
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二.加速平动的非惯性系.平移惯性力
1.加速平动的非惯性系
小球向后加速
小球静止
m a0
S 系 –a0 m
m S系
a0
S’系
水平方向小球不受力，
而有一个向后的加速度
S系
水平方向小球不受力 牛顿定律成立，地面是惯性系
牛顿运动定律不成立， 小车是非惯性系
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2.加速平动的参照系中的平移惯性力

）t0
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【例4】在光滑水平面上放一质量为M、底角
为q、斜边光滑的斜面。今在其斜边上放一质
量为m的物体，求物体沿斜面下滑时对斜面和
对地面的加速度。 解：
y
m

a
a0
a a0
M
a0 ：斜面对地面 a：物体对斜面
a：物体对地面
a a a0
q
x
20

N
y
q

因此牛顿运动定律在参照系中并不成立。
惯性力：为了在非惯性系内形式地应用牛顿第二定律
而在 此引加时进速，的F平一动个F参虚惯照构系的m中力a：。F惯 （m4）a0
（4）式就在形式上与牛顿第二定律保持一致。
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加速平动的参照系中的惯性力
F*

ma0
平移惯性力
关于平移惯性力

q N
Ma0
q
Mg
x
除真实力外，物体和斜面还分别受惯性力
ma0
和
M a0
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y
m

a
a0
a a0
M
q
a'

a'

cosqi

a'

s in qi
a0

a0i
a
a
2 x

a
2 y
连立求解得：
a (M m)sinq g M m sin2q
x
a0
遇.
y v0
v0
y
F*
x
O

x
O
解： 以车厢为参考系，小球受力如图.
x : mg sin F 0
W

F

ma '


y
: mg
cos

may'
其中：F g sin
mg
a '

g

cosj
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y v0
2v0
a '

g

cosj
可见在车厢参考系，小球沿垂直于

m sinq cosq M m sin2q
g
a

(a'
cosq

a0
)i

a'

s in qj
sinq M 2 m(2M m)sin2q g M m2 sin2q
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Tips for Better Life
for 2014
欢迎指导
谢谢
今天是2019年12月1日星期日
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