零折射率材料平板的透射特性研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
槡εμ 可知，零折射率材料可分为介电常数 ε 和磁导
率 μ 同时为零的双零折射率材料，和仅介电常数 ε 为零或仅磁导率 μ 为零的单零折射率材料． 电磁波 在零折射率材料中传播时，其场强和相位随位置无 变化［１］，波长无穷大，相速也无穷大． 这些奇特的电 磁特性为它带来了广泛的应用，比如利用零折射率 材 料 可 以 实 现 波 前 整 形 ［２］、波 导 的 超 耦 合 ［３］、光 波 的单向 透 射 （光 二 级 管 ）［４］、零 折 射 率 材 料 电 磁 斗 篷［５］、方向性电磁辐射［６］、激光点火 等 ［７］ ． 但是，零 折射率材料在自然界中并不容易实现，尤其是任意 频段的零折射率材料非常难以获得． 前不久香港科 技大学研究人员在《Ｎａｔｕｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ》上报道了一种 新的实现零折射率材料的方法引起了科研人员的广 泛关注［８］． 他们用正方晶格的全介质光子晶体，通 过精心设计光子晶体的结构尺寸以获得偶然简并， 最终在光子晶体布里渊区的中心位置处实现了狄拉 克锥的色散关系，从而得到了双零折射率的光子晶 体材料． 该材料具有其他零折射率材料不可比拟的
的研究工作．
１６
大 学 物 理
第 ３８ 卷
为 １，与平板的厚度无关，不存在赝扩散；而对于理 想单零折射率材料，虽然其透过率随着平板厚度的 增加而减小，但是其减小的具体规律与赝扩散现象 不同，所以说单零折射率材料中也不存在赝扩散现 象． 本文 １．４ 节分析了产生这两种不同透射现象的 原因． 对于理解零折射率材料的特性以及设计零折 射率材料的功能器件具有很好的指导意义和参考 价值．
； 收稿日期： 修回日期：
２源自文库１８ － ０４ － ２７
２０１８ － １０ － ３０
基金项目：国家自然科学基金（ ）；中 １１５０４３３６ 央高校基本科研业务费项目；中国地质大学（北京）大学生创新实践项目资助
作者简介：高华（ — １９７８ ），女，湖北枣阳人，中国地质大学（北京）数理学院副教授，博士，主要从事大学物理及物理实验教学和微纳光学材料
摘要：零折射率材料是近几年发展起来的一种新型超构材料．它性质奇特，应用广泛，不仅活跃在科研前沿，也很值得推 介到物理课堂．本文从经典电动力学出发，理论分析并数值模拟了零折射率材料内部电场、磁场的分布特性，以及零折射率 材料平板的电磁透射特性．结果表明：对于双零折射率材料的平板，在与空气阻抗匹配的条件下，其透过率不随平板厚度的 变化而变化，大小始终保持为 １；而单零折射率材料的平板的透过率随着平板厚度的增加而减小．文章进一步分析了产生这 两种特殊透射特性的原因．研究结果对于理解零折射率材料的特性以及设计零折射率材料的功能器件有很好的指导意义 和参考价值．
关键词：零折射率材料；狄拉克锥光子晶体；赝扩散；透过率 （ ） 中图分类号：Ｏ ４３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２ ２０１９ ０５ ００１５ ０５ 【 】 ＤＯＩ １０．１６８５４ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．１８０２５６．
近年来，继负折射率材料蓬勃发展之后，零折射 率材料（Ｚｅｒｏ ｉｎｄｅｘ ）作 ｍａｔｅｒｉａｌ 为一种新型的超构材 料越来越受到研究者们的青睐，在材料领域和光学 领域都展现了它强劲的发展势头． 零折射率材料是 指折射率为零的材料，由介质的折射率公式 ｎ ＝
１ 电磁波在零折射率材料平板中传播特性 的解析推导
由于文献［８］和［９］涉及的狄拉克锥光子晶体 零折射率材料都是二维的，在本文的分析中我们也 采用二维体系，即所有的物理量在 ｚ 方向上均一，随 ｚ 没有变化． 在二维体系中电磁波可以分为横电场 （ ＴＥ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ，电 ｅｌｅｃｔｒｉｃ 场分量垂直于入 射 面）和 横磁场 （ ＴＭ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ，磁 ｍａｇｎｅｔｉｃ 场分量垂直于入 射面）．本文以 ＴＥ 波为例进行分析，ＴＭ 波可以采用 相似的分析方法，只需把相应的场分量和电磁参数 做一下替换即可． 建立如图 １ 所示的直角坐标系， 其中 ｘｙ 面为入射面，对于 ＴＥ 偏振波，其电磁场只有 、 、 Ｅｚ Ｈｘ Ｈｙ 分量，其他分量 、 、 Ｅｘ Ｅｙ Ｈｚ 全部为零． 由斯 涅尔定律可知，对于零折射率材料，只有垂直入射的 电磁波才有透射，电磁波斜入射将全部被反射，所以 我 们 只 考 虑 垂 直 入 射 的 情 形 ． 我 们 用 （Ｅ １ ，Ｈ１ ）、（Ｅ ２ ， Ｈ ２ ）、（Ｅ ４ ，Ｈ ４ ）分 别 表 示 入 射 、反 射 和 透 射 的 电 磁 场 分量的大小，其方向如图所示． 置于空气背景中的 零折射率材料平板的厚度为 Ｌ，其介电常数和磁导 率分别为 ε２、μ２，这两个参数其中之一为零，该平板 即为单零折射率材料，二者都为零即为双零折射率 材料． 我们先考虑单零折射率情况，设 μ２ ＝ ，０ ε２ 为 任意常数，我们分别来考虑该零折射率材料平板中 电场、磁场和透过率随着传播距离的变化情况．
２第０１３９８年卷５第月５ 期
大 学 物 理
ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２０１９
零折射率材料平板的透射特性研究
高 华１，２，魏果果１，刘美晴１，郭晓彤１，王艺璇１，张 强３
（１． 中国地质大学（北京）数理学院，北京 ； １０００８３ ２． 首都师范大学 物理系，北京 ； １０００４８ ３． 北京市铁路第二中学，北京 ） １０００４５
优点：它没有吸收，在其中传播的电磁波没有能量损 失；它的频率可通过改变晶格常数随意调节；它的阻 抗与空气的阻抗完美匹配，有效减小了入射、出射时 的反射． 这种方法一提出，就引领了零折射率材料 的研究导向，也燃起了人们对狄拉克锥光子晶体的 研究热情，无数相关的科研工作相继报道出来．
根据文献 的 ［９］ 报道，这种狄拉克锥光子晶体双 零 折 射 率 材 料 具 有 赝 扩 散 透 射 现 象 （Ｐｓｅｕｄｏ ） ，即 在 狄 拉 克 点 频 率 附 近， ｄｉｆｆｕｓｉｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ［１０］ 光波通过这种光子晶体平板的透过率与平板的厚度 成 反 比 ，而 光 子 晶 体 本 身 没 有 吸 收 （构 成 光 子 晶 体 材料的折射率虚部为零），但其传播就好像材料具 有耗散一样，场强逐渐减小，所以被称为赝扩散． 该 报道引起了我们的注意：如果该光子晶体双零折射 率材料中存在赝扩散现象，那么是不是其它的双零 折射率材料也都存在赝扩散现象呢？为了验证赝扩 散现象在双零折射率材料中是否真的存在，我们应 用电动力学的经典电磁波理论详细推导了理想零折 射率材料平板的透过率，同时也用数值的方法模拟 了近零折射率材料平板的透射情况，结果表明零折 射率材料平板的透过率是否随着厚度的减小取决于 零折射率材料的种类． 对于双零折射率材料，在与 空气阻抗匹配的条件下，其透过率的大小始终保持
率 μ 同时为零的双零折射率材料，和仅介电常数 ε 为零或仅磁导率 μ 为零的单零折射率材料． 电磁波 在零折射率材料中传播时，其场强和相位随位置无 变化［１］，波长无穷大，相速也无穷大． 这些奇特的电 磁特性为它带来了广泛的应用，比如利用零折射率 材 料 可 以 实 现 波 前 整 形 ［２］、波 导 的 超 耦 合 ［３］、光 波 的单向 透 射 （光 二 级 管 ）［４］、零 折 射 率 材 料 电 磁 斗 篷［５］、方向性电磁辐射［６］、激光点火 等 ［７］ ． 但是，零 折射率材料在自然界中并不容易实现，尤其是任意 频段的零折射率材料非常难以获得． 前不久香港科 技大学研究人员在《Ｎａｔｕｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ》上报道了一种 新的实现零折射率材料的方法引起了科研人员的广 泛关注［８］． 他们用正方晶格的全介质光子晶体，通 过精心设计光子晶体的结构尺寸以获得偶然简并， 最终在光子晶体布里渊区的中心位置处实现了狄拉 克锥的色散关系，从而得到了双零折射率的光子晶 体材料． 该材料具有其他零折射率材料不可比拟的
的研究工作．
１６
大 学 物 理
第 ３８ 卷
为 １，与平板的厚度无关，不存在赝扩散；而对于理 想单零折射率材料，虽然其透过率随着平板厚度的 增加而减小，但是其减小的具体规律与赝扩散现象 不同，所以说单零折射率材料中也不存在赝扩散现 象． 本文 １．４ 节分析了产生这两种不同透射现象的 原因． 对于理解零折射率材料的特性以及设计零折 射率材料的功能器件具有很好的指导意义和参考 价值．
； 收稿日期： 修回日期：
２源自文库１８ － ０４ － ２７
２０１８ － １０ － ３０
基金项目：国家自然科学基金（ ）；中 １１５０４３３６ 央高校基本科研业务费项目；中国地质大学（北京）大学生创新实践项目资助
作者简介：高华（ — １９７８ ），女，湖北枣阳人，中国地质大学（北京）数理学院副教授，博士，主要从事大学物理及物理实验教学和微纳光学材料
摘要：零折射率材料是近几年发展起来的一种新型超构材料．它性质奇特，应用广泛，不仅活跃在科研前沿，也很值得推 介到物理课堂．本文从经典电动力学出发，理论分析并数值模拟了零折射率材料内部电场、磁场的分布特性，以及零折射率 材料平板的电磁透射特性．结果表明：对于双零折射率材料的平板，在与空气阻抗匹配的条件下，其透过率不随平板厚度的 变化而变化，大小始终保持为 １；而单零折射率材料的平板的透过率随着平板厚度的增加而减小．文章进一步分析了产生这 两种特殊透射特性的原因．研究结果对于理解零折射率材料的特性以及设计零折射率材料的功能器件有很好的指导意义 和参考价值．
关键词：零折射率材料；狄拉克锥光子晶体；赝扩散；透过率 （ ） 中图分类号：Ｏ ４３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２ ２０１９ ０５ ００１５ ０５ 【 】 ＤＯＩ １０．１６８５４ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．１８０２５６．
近年来，继负折射率材料蓬勃发展之后，零折射 率材料（Ｚｅｒｏ ｉｎｄｅｘ ）作 ｍａｔｅｒｉａｌ 为一种新型的超构材 料越来越受到研究者们的青睐，在材料领域和光学 领域都展现了它强劲的发展势头． 零折射率材料是 指折射率为零的材料，由介质的折射率公式 ｎ ＝
１ 电磁波在零折射率材料平板中传播特性 的解析推导
由于文献［８］和［９］涉及的狄拉克锥光子晶体 零折射率材料都是二维的，在本文的分析中我们也 采用二维体系，即所有的物理量在 ｚ 方向上均一，随 ｚ 没有变化． 在二维体系中电磁波可以分为横电场 （ ＴＥ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ，电 ｅｌｅｃｔｒｉｃ 场分量垂直于入 射 面）和 横磁场 （ ＴＭ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ，磁 ｍａｇｎｅｔｉｃ 场分量垂直于入 射面）．本文以 ＴＥ 波为例进行分析，ＴＭ 波可以采用 相似的分析方法，只需把相应的场分量和电磁参数 做一下替换即可． 建立如图 １ 所示的直角坐标系， 其中 ｘｙ 面为入射面，对于 ＴＥ 偏振波，其电磁场只有 、 、 Ｅｚ Ｈｘ Ｈｙ 分量，其他分量 、 、 Ｅｘ Ｅｙ Ｈｚ 全部为零． 由斯 涅尔定律可知，对于零折射率材料，只有垂直入射的 电磁波才有透射，电磁波斜入射将全部被反射，所以 我 们 只 考 虑 垂 直 入 射 的 情 形 ． 我 们 用 （Ｅ １ ，Ｈ１ ）、（Ｅ ２ ， Ｈ ２ ）、（Ｅ ４ ，Ｈ ４ ）分 别 表 示 入 射 、反 射 和 透 射 的 电 磁 场 分量的大小，其方向如图所示． 置于空气背景中的 零折射率材料平板的厚度为 Ｌ，其介电常数和磁导 率分别为 ε２、μ２，这两个参数其中之一为零，该平板 即为单零折射率材料，二者都为零即为双零折射率 材料． 我们先考虑单零折射率情况，设 μ２ ＝ ，０ ε２ 为 任意常数，我们分别来考虑该零折射率材料平板中 电场、磁场和透过率随着传播距离的变化情况．
２第０１３９８年卷５第月５ 期
大 学 物 理
ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２０１９
零折射率材料平板的透射特性研究
高 华１，２，魏果果１，刘美晴１，郭晓彤１，王艺璇１，张 强３
（１． 中国地质大学（北京）数理学院，北京 ； １０００８３ ２． 首都师范大学 物理系，北京 ； １０００４８ ３． 北京市铁路第二中学，北京 ） １０００４５
优点：它没有吸收，在其中传播的电磁波没有能量损 失；它的频率可通过改变晶格常数随意调节；它的阻 抗与空气的阻抗完美匹配，有效减小了入射、出射时 的反射． 这种方法一提出，就引领了零折射率材料 的研究导向，也燃起了人们对狄拉克锥光子晶体的 研究热情，无数相关的科研工作相继报道出来．
根据文献 的 ［９］ 报道，这种狄拉克锥光子晶体双 零 折 射 率 材 料 具 有 赝 扩 散 透 射 现 象 （Ｐｓｅｕｄｏ ） ，即 在 狄 拉 克 点 频 率 附 近， ｄｉｆｆｕｓｉｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ［１０］ 光波通过这种光子晶体平板的透过率与平板的厚度 成 反 比 ，而 光 子 晶 体 本 身 没 有 吸 收 （构 成 光 子 晶 体 材料的折射率虚部为零），但其传播就好像材料具 有耗散一样，场强逐渐减小，所以被称为赝扩散． 该 报道引起了我们的注意：如果该光子晶体双零折射 率材料中存在赝扩散现象，那么是不是其它的双零 折射率材料也都存在赝扩散现象呢？为了验证赝扩 散现象在双零折射率材料中是否真的存在，我们应 用电动力学的经典电磁波理论详细推导了理想零折 射率材料平板的透过率，同时也用数值的方法模拟 了近零折射率材料平板的透射情况，结果表明零折 射率材料平板的透过率是否随着厚度的减小取决于 零折射率材料的种类． 对于双零折射率材料，在与 空气阻抗匹配的条件下，其透过率的大小始终保持