固定收益证券全书习题

第一章固定收益证券简介
三、计算题
1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为？
答案：年息票额为5%*1000=50美元。

四、问答题
1．试结合产品分析金融风险的基本特征。

答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性
2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。

答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六方面：
1）欧洲债券市场部属于任何一个国家，因此债券发行者不需要向任何监督机关登记注册，可以回避许多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。

2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。

3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广
4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。

5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。

6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。

3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。

答案：浮动利率债券具有利率风险。

虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订周期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。

正常情况下，债券息票利率的重订周期越长，其价格的波动性就越大。

三、简答题
1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。

答案：预期收益理论的基本命题
预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。

例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。

如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。

预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。

预期假说理论的前提假设
预期假说中隐含着这样几个前提假定：
投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。

如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择购买后者。

所有市场参与者都有相同的预期。

在投资者的投资组合中，期限不同的债券是完全可以替代的。

金融市场是完全竞争的。

完全替代的债券具有相等的预期收益率。

预期假说理论对收益率曲线形状的解释
预期假说理论解释了收益率随着时间的不同而变化的原因。

收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。

由于长期利率水平在短期利率水平之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。

收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。

由于长期利率水平在短期利率水平之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计下降时才会发生。

当收益率曲线呈现水平状况时，短期利率预期在未来保持不变。

即未来短期利率的平均数等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。

四、计算题
1．某市政债券的收益率为2.5％，如果某投资者同时在考虑购买该市政债券和收益率为5.7％的应税财政债券。

在该投资者的边际税率是40％的条件下，应该购买哪种债券？
答案：显然，题中的市政债券是免税的，并且其应税等价收益率为：
应税等价收益率＝
由于应税等价收益率低于应税债券的收益率，所以应该选择应税财政债券。

2．投资者以950元的价格购买A债券，并持有到期，债券本金为1000元，投资者获得的利息收入为10元，求该债券的总收益率？
答案：PV=-950,FV=10000,N=1,PMT=10,Y=953%
第三章债券的估值
二、计算题
1．政府发行面值为1000元，期限为10年的零息债券，如果在相同风险下投资者可接受的收益率为8%，该债券的价值是多少？
答案：463.19元。

PV=1000／(1.08^10)
2．2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次。

求：（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？
答案：（1）债券实际年利率＝（1＋8％／2）2－1＝8.16％
每次发放的利息＝100×8％／2＝4（元）
利息现值＝4／（1＋4％）＋4／（1＋8％）＋4／（1＋12％）＋4／（1＋16％）＋4／（1＋20％）＋4／（1＋24％）＝3.846＋3.704＋3.571＋3.448＋3.333＋3.226＝21.13（元）
（2）债券价值＝4×（P／A，5％，6）＋100×（P／S，5％，6）＝20.30＋74.62＝94.92（元）
（3）2008年7月1日债券价值＝4×（P／A，6％，4）＋100×（P／S，6％，4）＝13.86＋79.21＝93.07（元）
该债券应该购买。

（4）4×（P／S，i／2，1）＋104×（P／S，i／2，2）＝97
i＝12％时：
4×（P／S，6％，1）＋104×（P／S，6％，2）＝3.77＋92.56＝96.33
i＝10％时：
4×（P／S，5％，1）＋104×（P／S，5％，2）＝3.81＋94.33＝98.14
利用内插法：
（i－10％）／（12％－10％）＝（98.14－97）／（98.14－96.33）
解得，i＝11.26％
3．C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10％，于每年12月31日付息，到期时一次还本。

要求：（1）假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9％，该债券的发行价应定为多少? （2）假定1年后该债券的市场价格为1049．06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少? （3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018．52元跌至收盘的900元。

跌价后该债券的到期收益率是多少(假设能够全部按时收回本息)?（4）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，假设证券评级机构对它此时的风险估计如下：如期完全偿还本息的概率是50％，完全不能偿还本息的概率是50％。

当时金融市场的无风险收益率8％，风险报酬系数为
0．15，债券评级机构对违约风险的估计是可靠的，请问此时该债券的价值是多少?
答案：(l)发行价=100*( P／A,9%,5)+1000*(P／S,9%,5)
=100*3.8897+1000*0.6499
=388.97十649.90
=1038.87(元)
(2)用9%和8%试误法求解:
V(9%)=100*(P／A,9%,4)十1000*(P／S,9%,4)
=100*3.2397+1000*0.7084
=1032.37(元)
V(8%)=100*(P／A,8%,4)十1000*(P／S,8%,4)
=100*3.3121+1000*0.7350
=1066.21(元)
插补法求解:
(3)900=1100／( l+ i)
1+i=1100／900=1.2222
跌价后到期收益率=22.22%
（4）现金流入期望值=550
索引超出范围。

必须为非负值并小于集合大小。

参数名: index
=550变化系数=550／550=1
要求收益率K=无风险收益率+风险附加=无风险收益率+风险报酬率×变化系数=8%+0.15×1=23%债券价值V=550／（1+23%）=447.15元
第四章债券的风险及其衡量
一、单项选择题
二、计算题
1．某国债的息票率为10％，当前的成交价为1000元，到期收益率为11％。

给定9.46的久期与68.35的凸度。

计算收益率增加2％和减少2％时债券价格的变化情况。

答案：收益率下降2％：久期作用为－9.42×（－0.02）＝0.1884
凸度作用为 68.33×（－0.02）2×100＝0.0273
总作用为 0.1884＋0.0273＝0.2175
收益率上升2％：久期作用为－9.42×（0.02）＝－0.1884
凸度作用为 68.33×0.022×100=0.0273
总作用为－0.1884＋0.0273＝-0.1611
2．假设10年到期，10%息票率的不含权债券，到期收益率为6%。

如果收益率上下波动10个基点时，新的债券价格会是多少？
答案：如果收益率下降10个几点，也就是说收益率从6% 变化到5.9%, 价格会增加到130，如果收益率增加10个基点 ,债券价格会下降到128.56. 因此 ,
=130
= 128.56
=129.44
=0.001
所以d=
5.56 的久期意味着如果利率变化 100个基点，那么价格的变化是5.56%
3．债券的市场价值为300,000元，久期为10。

计算PVBP。

答案：根据公式可得：
PVBP＝10×0.0001×$300,000＝$300
即每变动一个基点，债券的价值反方向变化$300
第五章通胀指数化债券
一、多项选择题
二、简答题
1．什么是通胀指数化债券？为什么它们的收益小于同类财政证券的收益？
答案：通胀指数化债券（Inflation-Linked Bonds，ILB）是指债券的本金或利息根据某种有效反映通货膨胀变动的指标[如消费者物价指数（Consumer Price Index，即CPI）、零售物价指数（Retail Price Index，即RPI）、或国内生产总值除数(GDP Deflator)]定期进行调整的浮动债券品种。

普通长期国债的利率是由实际利率、未来通胀预期和通胀风险溢价三部分组成，如果通胀指数化债券所允诺的实际收益和普通债券的实际收益相同，则普通债券的名义收益与通胀指数化债券的实际收益之差就大致等于通胀预期与通胀风险溢价之和。

2．通胀指数债券的特点有哪些？
答案：通胀指数化债券付给投资者的本金和息票都要根据通货膨胀率做相应的调整，这样投资者的购买力得到保护而不被通货膨胀侵蚀，所以投资者的实际收益是确定的。

3．分析通胀指数债券的优势及其缺陷。

答案：通胀指数化债券的优点：（1）保护投资者的收益免受通胀的侵蚀、促进投资者的资产组合管理多样化；（2）降低发行人的成本、促进国债顺利发行；（3）提供反通胀政策的激励；（4）为货币政策决策者提供关于实际利率和通胀预期的信息。

通胀指数化债券的不足：（1）由于是针对部分投资者来设计的债券，可能会因为市场流动性不足而增加财政部的发行成本；（2）所依据的通胀指数具有滞后性；（3）和普通债券一样每半年的利息收入要纳税，此外通胀指数化债券的投资者还被要求每年报告因通货膨胀上升而导致的本金增加。

4．前美联储主席格林斯潘在谈到引入TIPS的好处时说：……通过对指数化和未指数化的债务工具市场的常规监控，美联储能够对政策的运行后果作出评估。

你同意他的看法吗？从TIPS的市场价格中推断通胀预期存在的潜在问题是什么？
答案：不完全同意。

尽管“指数化债券能够对未来通胀率的预期提供信息”的观点基本正确，但想从TIPS的价格和名义债券的价格中提取市场对通胀率的预期却非常复杂。

这是因为：第一，在指数化债券支付息票和计算应计利息前，必须编制和发布CPI指数，所以，绝大多数指数化债券的价格存在滞后的问题。

滞后限制了ILB预测通胀率的作用。

第二，TIPS的税收政策将影响TIPS的定价和收益率。

第三，在具有相同期限的普通债券和TIPS之间，还存在一个各自市场的流动性的问题。

例如，我们检验30年期TIPS和普通30年期债券的收益率，后者的流动性要比前者高很多，这使得提取预期通胀率的工作变得非常困难。

5．如果我国要发行通胀指数化债券，应该选择哪种基准指数。

为什么？
答案：目前我国用来描述通胀水平最常用、易为大众广泛理解和接受的物价指数是CPI，并且其公布时间相对固定、延迟较短。

现今发行通胀指数化债券的国家大多也采用CPI 指标。

6．投资TIPS的潜在风险是什么？
答案：虽然通胀指数化债券的设计目的是保证投资者确定的实际收益，但是由于指数的选择，指数的时间延迟和税收制度的原因，确定的实际收益也会受到影响。

三、计算题
1．设TIPS在1996年4月15日发行，息票利率为3.5%。

第1个派息日是1996年10月15日。

发行日的参考CPI 值为120。

10月15日的参考CPI值为135。

再设面值为100万美元，采用本金指数化的结构，则10月15日的息票收入是多少？
答案：指数化的本金值为
1 000 000 ×＝ 1 125 000
利息收入为
1 125 000 ×＝ 19 687.5
第六章住房抵押贷款支持证券
一、多项选择题
二、简答题
1．比较条件提前还款比率和公共证券协会提前还款基准。

答案：要评估过手证券的价值，必须预测现金流。

难点在于，由于存在提前还款，现金流是未知的。

预测现金流的唯一方法就是对基础抵押贷款组合寿命期内的提前还款比率作出某种假设。

有两种惯例作为提前还款比率的参照标准，条件提前还款比率和公共证券提前还款基准。

对一个贷款组合的提前还款比率作出假设，要根据贷款组合的特征（包括其历史提前还款经验数据）及当前和预测的未来经济环境，这个比率叫提前还款比率。

CPR是年度提前还款比率，月度的提前还款比率称为单月衰减率SMM。

SMM ＝ 1－(1－CPR)1／12
PSA提前还款基准包括月度的CPR序列。

PSA基准假设新发放的抵押贷款的提前还款比率较低，随着贷款账龄的老化，该比率逐渐上升。

PSA基准假设30年期抵押按揭贷款的提前还款比率为：（1）第一个月的CPR为0.2%，以后30个月中，每月的年度CPR增加0.2%；（2）当年度CPR达到6%，则以后年度维持6%的CPR。

2．阐述影响提前还款行为的因素和提前还款风险的种类。

答案：影响提前偿付的因素有：（1）市场利率；（2）市场利率的历史路径；（3）季节性因素；（4）抵押贷款的年龄；（5）住房价格；（6）抵押贷款期限；（7）宏观经济状况。

提前还款风险的种类包括扩张风险和收缩风险。

3．抵押支持证券可以分为哪几类？
答案：分为过手证券、担保抵押证券和剥离抵押支持证券
4．有人说：“因为政府国民抵押协会发行的过手证券是以全部政府信誉作担保，所以证券的现金流没有不确定性。

”你同意这样的说法吗？为什么。

答案：不正确。

政府担保是意味着债券本金和利息不会有损失，但是本金偿付的时间不确定，因为借方有可能提前偿付。

5．CMO的设计是如何将提前还款的风险分配到不同的债券系列中去的？
答案：在CMO中，来自一个或多个转手证券或抵押贷款集合的现金流被重新分配为多个具有不同优先要求权的类别。

CMO是自我支持的，来自担保品的现金流一般可以满足在任何可能提前偿付情况下各类别担保抵押证券的现金流要求。

6．支撑债券系列或伴侣债券系列在CMO结构设计中的作用是什么？
答案：伴随债券吸纳了提前偿付风险。

计划分期偿还类别债券计划通过把不确定的现金流引向伴随债券而予以维持。

在提前偿付速度较快的情况下，伴随债券通过吸收超过PAC债券计划本金的偿付部分来支持该债券。

在提前偿付速度较慢的情况下，如果没有足够的本金买足嫌弃需要支付的PAC债券，伴随债券本金的偿还将被延期。

按照这种支持机制，快于预测速度的提前偿付会使伴随债券得到更快的偿还，或使加权平均寿命期缩短。

相反，慢于预测速度的提前偿付将使伴随债券保持更长的时间或延长其加权平均寿命期。

7．介绍剥离抵押支持证券的投资特性。

答案：PO的投资表现对提前偿付率及其敏感；IO价格在较低的当前利率下与贷款利率呈正相关；IO和PO与其基于的过手证券相比，显现出较高的价格波动。

三、计算题
1．假设提前还款速度为100PSA，按照CPR与SMM的转换公式，计算第五个月，以及第31至360个月的SMM。

答案：第五个月：CPR=6%×（5／30）=1%
第31-360个月：CPR=6%
如果假设提前还款速度为165PSA，则第5个月，以及第31至360个月的SMM：
第5个月：CPR=6%×（5／30）=1%
165PSA=1.65×1%=0.0165
第31-360个月：CPR=6%
165PSA=1.65×0.06=0.099
注意，在165PSA假设下的SMM并不简单的等于1.65乘以100PSA假设下得SMM。

165PSA假设下得CPR才是100PSA假设下的CPR的1.65倍。

2．一个抵押贷款组合如下：分别计算加权平均贷款利率和加权平均贷款期限。

答案：WAC=7.02% ， WAM=192
3．一种过手证券，在第42个月初时的贷款余额有$260,000,000，这个月的计划本金偿还是$1,000,000。

如果这个月的提前还款额是$2,450,000，试计算第42月的SMM和CPR。

答案：
4．如果在第140个月时过手证券的标的贷款组合的贷款本金余额还有$537,000,000。

本月的计划本金偿还额是$440,000。

假设在175PSA下，计算第140个月的月度提前还款金额。

答案：第140个月的CPR为
CPR=6%×(175／100)=10.5%
第140个月的月度提前还款金额为
（537,000,000－440,000）=4,936,889
第七章资产支持证券
一、单项选择题
二、多项选择题
三、简答题
1．预制房屋支持债券的现金流包括哪几部分？为什么由于再融资导致的提前偿付对预制房屋贷款不重要。

答案：现金流包括利息、计划本金偿还额，以及提前还款。

提前还款的速度之所以稳定，原因有以下几点：（1）贷款余额一般较小，因而再融资带来的资金结余并不明显；（2），对移动房屋的折旧率的规定使得在前几年的折旧额大于偿还贷款的金额，这就使得为贷款再融资更加困难；（3）借款人的信用质量一般较低，所以通过再融资获得资金比较困难。

2．汽车贷款支持证券的现金流包括哪几部分？由于再融资导致的提前偿付对汽车贷款重要吗？为什么。

答案：汽车贷款支持债券的现金流包括定期计划本金月度贷款还款（利息加上计划本金偿还）以及提前还款。

由于再融资导致的提前偿付对汽车贷款不重要：这是因为许多汽车贷款的利率远低于市场利率，这种低利率是制造商促销的一部分。

另外，汽车贷款的坏账比例也较低，仅为2.2%，大大低于住宅贷款的4.3%和其他个人消费贷款的3.2%。

3．比较SMM和绝对提前偿付速度，它们有什么区别？
答案：绝对提前偿付速度是以每月提前偿付额除以该月初没有偿还的本金。

而SMM表示的是一个月内抵押贷款组合中被提前偿还的原计划未清偿本金的比例。

4．比较延迟期和宽限期，它们有什么区别？
答案：学生在校时，无需为贷款还款，这就是延迟期；学生离校后，有一个宽限期，一般为6个月，再此期间也无需为贷款还款。

5．信用卡应收账款支持债券在锁定期的现金流情况是怎么样的？在锁定期从信用卡借款人那里收到的本金偿还如何处置？
答案：组合中信用卡借款人的本金还款再次投资于其他应收账款，以维持应收账款组合的规模。

在锁定期内，支付给证券持有人的现金流只包括收取的财务费用和手续费。

6．一个投资组合经理正在考虑购买信用卡应收账款支持债券，因为他相信这种证券的好处在于既没有收缩风险也没有延展风险。

你同意他的看法吗？为什么。

答案：不同意。

尽管没有收缩风险，因为有“尽早分期偿还”机制。

但是仍然会有延展风险，因为借款者有可能会由于违约拖欠导致不能按期偿还本金。

四、计算题
1．假设某种资产支持证券的结构如下：基础担保品价值为$320,000,000。

次级2作为第一损失的债券类别。

这种结构中的超额抵押价值是多少？1如果违约损失为$15,000,000 ，则各个类别的债券分别损失金额是多少？2如果违约损失为$35,000,000 ，则各个类别的债券分别损失金额是多少？3如果违约损失为$85,000,000 ，则各个类别的债券分别损失金额是多少？4如果违约损失为$110,000,000 ，则各个类别的债券分别损失金额是多少？
答案：（1）超额抵押价值=320,000,000－（220,000,000＋50,000,000＋30,000,000）=20,000,000
（2）损失被超额抵押吸收。

各个类别的债券都不会损失。

第八章固定收益证券组合管理
一、单项选择题
二、简答题
1．解释指数化投资的动因以及指数化资产组合构造方法？
答案：动因：广泛的分散化、降低成本、市场绩效的可预测性以及能够经受时间的检验等。

构造方法：完全复制
法、抽样复制法、大量持有法、分层抽样法、最优化方法、方差最小化方法。

2．判断债券组合管理中采用的指数策略属于哪一种策略（积极、消极或混合型），并说明现实中采用该策略面临的困难。

答案：或有免疫
是一种主动、被动混合型的债券组合管理策略
是一种组合可能被免疫，也可能不被免疫的策略
是一种当组合的价值达到触发点，积极管理策略停止，组合就会被免疫以保证最小要求收益的策略
三、计算题
1．一家保险公司必须在1年后向客户支付1000万元且在5年后支付4000万元。

该公司的收益率先在2%时是平的。

（1）如果该公司想向客户全部资助和免疫债务，一次发行零息债券，它必须购买什么样久期的债券？（2）那种零息债券的面值和市场价值是什么样的？
答案：(1) D=1.856年=零息票债券要求的期限。

(2) 零息票债券的市场价值一定为1157万元，与债务的市场价值相等。

因此，面值一定为1157×(1.10)1.856=1381万元。

2．假设1年期债券的票面利率为6%，1年支付1次；4年期债券的票面利率为8%，1年支付一次。

折现率为10%。

负债是5年期分期付款，每年支付100元。

如何免疫负债？
答案：（1）计算负债的久期
DL=2.7年
（2）计算1年期债券和4年期债券的久期
DA1 =1年；DA4=3.57年
（3）假设投资于1年期债券的比重为W1，投资于4年期债券的比重为W2，需满足：
W1 +W2=1；
W1×1+W2×3.57=2.7
W1=33.6%；W2=66.4%
因为负债的现值是379.07，所以111.21投资于1年期债券，267.86投资于4年期债券。

3．假定到期收益率如下表已给出，目前某银行的资产包括305个单位的3年期零息债券，面值为11522元。

负债包括300个单位的20年期付息债券，该付息债券的面值为1万元，票面利率为6.162%，银行交易员希望持有20年的付息债券，但希望调整3年期零息债券的头寸，如果该交易员考虑购买或发行20年期的零息债券，该20年零息债券的面值为34940元，问如何调整可以让银行实现免疫？
答案：（1）根据表格中给出的到期收益率，可以计算出这些债券的价格：
P3=11522×0、8679=10000
P20=34940×0、2862=10000
（2）该银行期初的资产负债情况：
资产负债
305个单位3年期的零息债券300个单位的20年期付息债券
价值305万元价值300万元
权益5万元
（3）单个债券的久期分别为：
D3=3年；D20=20年
D20C=11.57年
（4）假设持有3年期零息债券的数量是N3个单位，持有20年零息债券的数量是N20个单位，则需满足：
N3 +N20=305；
N3×3+ N20×20=300×11.57
N3=151.5；N20=153.5
（5）调整后的资产负债组合为：
资产负债
151.5个单位3年期的零息债券，价值151.5万元
153.5个单位20年期零息债券，价值153.5万元300个单位的20年期付息债券
价值300万元
权益5万元
4．某银行交易员在某交易日快结束时持有5年期公司债券面值100万元，票面利率为6.9%（半年支付），价格为平价。

该债券流动性很差，因此出售该债券会遭受很大的损失。

而隔夜持有该债券也有很大风险，因为市场利率上升可能性比较大，该银行交易员卖空流动性很强的国债来对冲风险。

具体情况是，市场中有下面的债券：10年期，利率为8%，价格P=1109（面值1000元）3年期，利率为6.3%，价格P=1008.1（面值1000元），问题：为了避险，应该卖空多少10年期国债？如果卖空3年期国债，卖空多少？如果所有债券到期收益率一夜之间上升1%，该交易员在完成卖空头寸操作之后，其交易结果如何？如果要卖空两种国债，那么10年期和3年期国债各卖空多少？
答案：计算步骤：
计算被避险债券的修正久期
计算卖空债券的修正久期
计算避险系数
问题（1）：
对于5年期公司债券而言，票面利率6.9%(半年支付)，平价交易。

因此y=6.9%，修正久期D*=4.1688
对于10年期国债而言，票面利率8%，价格1109，因此y=6.5%，修正久期D*=7.005
对于3年期国债而言，票面利率6.3%，价格1008.1，因此y=6%，修正久期D*=2.7
设10年期国债卖空数量为N10，需满足：
7.005×N10 =100万×4.1688
N10=593861.5
设3年期国债卖空数量为N3，需满足：
2.7×N3 =100万×4.1688
N3=1544000
问题（2）：
该银行交易员在了结卖空头寸后的交易结果如下：
5年期公司债券的到期收益率上升到7.9%，价格下降到959.344元（面值1000元）。

投资者损失了40656元，即100万×（1-0.959344）=40656元
10年期国债的到期收益率上升到7.5%，价格下跌到1034.74元（面值为1000元）。

相当于原来价格的93.3%（1034／1109）。

卖空10年期国债实现的收益为39788.7，即
593861×（1-0.933）=39788.7（元）
3年期国债的到期收益率上升到7%，价格为981.35元（面值1000元）。

相当于原来价格的97.346%（981.35／1008.1）。

卖空3年期国债实现的收益是41070元，即
1544000×（1-0.97346）=41070（元）
问题（3）：
设W10为10年期国债卖空的比重，W3为了避险，资产和负债的持续期应该相等，即：
W10×7.005+（1- W10）×2.7=4.1688
W10=34.12%，W3=65.78%
10年期国债卖空的比重为34.12%，价值为34.12万元，3年期国债卖空的比重为65.78%，价值为65.78万元。

5．一位投资经理当前持有价值1百万的固定收益组合，希望未来5年的投资期内实现至少3%的收益率。

3年后市场利率为8%，解释或有免疫的涵义，并计算此时组合的触发点是多少？
答案：
终值系数（3％，5）＝1.1593 现值系数（8%,3）=0.7938
终值系数（3％，3）＝1.0937 现值系数（8%,2）=0.8573
第九章固定收益衍生工具
一、多项选择题
二、简答题
1．在中长期利率期货中，空方有哪些选择权？为什么要给予他们这些选择权？
答案：品种选择权：选择具体交割债券，空方在交割时可以使用任何一种芝加哥交易所认可的可接受债券来进行交割。

交付日选择权：是指空方可以在合约到期的交割月内选择对自己有利的日期进行交割。

如果是9月份到期的期货合约，空方可以选择9月份的任何一个营业日向多方交割债券。

野卡选择权：在空方确定了具体的交割日期后，还可以选择该天内对自己有利的时段来进行债券的交割。

给予空方这些选择权，使得最终可交割的债券不止一个，多方也不知道最后交割的债券和交割的时间，从而避免了多方操纵单一债券的市场价格来进行盈利，也有利于整个债券市场的平稳发展。

2．互换终止分别有哪几种情况？
答案：互换合约自身有一个终止日期，那就是最后一笔支付发生的时间。

镜子互换：与原互换方签订反向互换合约，该互换完全对冲掉了原有的互换风险。

签订一个新的对冲互换合约：合约方在互换市场上寻找一个新的对手，签订与原互换合约完全独立、但相反方向的互换合约。

此时合约方的违约风险没有抵消，而是增加了一倍，因为此时市场上有着两个互换合约。

3．请简述做市商制度对互换的影响
答案：做市商制度的建立使得最终互换双方可以迅速的找到交易对手，也降低了买卖差价，方便了双方交易，刺激了互换需求；同时做市商成为互换双方的交易对手，降低了最终互换双方的违约风险。

4．简单介绍互换定价的两种方法
答案：利用FRA对互换定价：在T=0时刻，合约期限内的固定利息现值与期望的浮动利息现值应该相等。

利用债券组合对互换定价：找到固定利率使得固定利率债券现值也等于浮动利息债券面值，也就是互换的名义本。