高中数学必修一同步辅导资料

目录

第一章集合 (2)

01、集合的含义与表示 (2)

02、集合间的基本关系 (6)

03、集合的运算 (9)

第二章函数 (12)

01：函数的概念 (12)

02、函数的表示方法 (15)

03、函数的定义域和值域 (20)

04、函数的单调性 (24)

05、函数的奇偶性 (29)

06、指数与指数幂的运算 (34)

07、指数函数及其性质 (37)

08、对数与对数的运算 (43)

09、对数函数及其性质 (47)

10、幂函数 (52)

11、方程的根与函数的零点 (55)

第一章集合

01、集合的含义与表示

一、课本知识梳理

1.集合

1.1一般地，我们把________________统称为元素，把一些元素组成的___________叫做集合。

①集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容.

②集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的.

③集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构成一个集合.

1.2集合相等：只要构成两个集合的元素是__________的，我们就称这两个集合是相等的。

1.3集合与元素的表示：通常用_____________表示集合。通常用_____________表示集合中的元素。

1.4集合中元素的特性：_____________、____________、_____________.

集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题.

1.4.1理解集合中元素的确定性，需要从两个方面入手：①给定的研究对象是确定的，明确的，才能组成一个集合，反之研究对象不明确、不确定就不能组成集合；②集合中的元素是确定的，给定一个集合，某元素在不在集合中（要么在、要么不在），是明确的、确定的，不是模棱两可的。

例题1.考察下列每组对象能否组成一个集合。

（1）美丽的小鸟；（2）不超过20的非负整数；

（3）立方接近零的正数；（4）直角坐标系中，第一象限内的点。

练习1.下列对象能否组成一个集合？

（1）跑的快的人；（2）比8大3的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数.

1.4.

2.集合中的元素具有互异性，元素在一个集合中不能重复出现；集合中的元素是没有顺序的。

2

博源教育课外学习班

授课地址：兰州市西固区方新雅苑9号楼2单元103 3

例题2.已知集合A 含有三个元素1，0，x .若x 2∈A,求实数x 的值。

练习2.已知集合A 2,,1x x 由

三个元素构成，集合B 由1，2，x 三个元素构成，若集合A 与B 相等，求x 的值.

1.5元素与集合的关系： 、 。

元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适用于元素与集合，不能用于集合与集合之间.根据集合中元素的确定性，这两种关系必有一种且只有一种成立.

例题3.若所有形如23+a b (a ∈Z,b ∈Z )的数组成集合A ，判断226-是不是集合A 中的元素.

练习3.集合A 是由形如321),(,3-∈∈+的数构成的，判断

Z n Z m n m 是不是集合A 中的元素.

1.6常用数集及表示符号

1.7集合的表示方法

集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点.

①用列举法表示集合时，元素之间用“，”分隔；元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律时可用列举法，例如正整数集；元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法.

②用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切.

③用图示法表示集合，可以用于表示集合与集合之间的关系.

例题4．用适当的方法表示下列集合：

（1）比5大3 的数； （2）方程013642

2=++-+y x y x 的解集；

（3）不等式23>-x 的解的集合； （4）二次函数102-=x y 图像上的所有点组成的集合. 练习4. 用适当的方法表示下列集合：

4

（1）所有4的整数倍组成的集合； （2）不等式632<+x 的解的集合；

（3）大于6且小于11的整数组成的集合；（4）所有平行四边形组成的集合.

例题5.集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为（ ） A.},{N n n x x ∈= B. },12{N n n x x ∈-= C. },12{N n n x x ∈+= D. },2{N n n x x ∈+=

练习5.请用描述法表示下列集合：

（1）全体偶数组成的集合：___________________________；

（2）全体奇数组成的集合：___________________________；

（3）x 轴上的点组成的集合：_____________________________________；

（4）坐标轴上的点组成的集合：______________________________________；

（5）第二象限内的点组成的集合：______________________________________；

（6）第二、四象限内的点组成的集合：__________________________________.

1.8集合的分类

1.8.1集合按元素个数分为 、 、 ，我们所说的单元素集合、双元素集合也是根据集合中元素的个数分类的。

1.8.2集合按元素的属性分为数集、点集、序数对等。

二、课堂练习题组

1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ）

（1）大于3小于100的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程x x =2

的所有实数根；（4）中国古代的美女.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.自然数集中最小的元素是1，这句话对吗？________________________.

3.集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等吗？________________________.

4.若集合m m A 则},,0,1{=满足的条件为________________________.为什么？