图像处理和分析教程 章毓晋 第2章
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第2章 2-12
2.3 采样和量化
空间分辨率
图像的尺寸，在成像时采了MN个样
M = 2m
N = 2n
幅度分辨率
在成像时量化成了G个灰度级
G = 2k
存储一幅图像所需的位数b（单位是bit）
b = M创 N k
第2章 2-13
2.3 采样和量化
图像质量与采样
第2章
2-14
2.3 采样和量化
图像质量与量化
第2章
2-15
2.4 像素间联系
像素邻域
4-邻域，记为N4(p) 对角邻域，记为ND(p)
8-邻域，记为N8(p)
第2章
2-16
2.4 像素间联系
像素间距离
欧氏距离（也是范数为2的距离）
DE ( p, q) [( x s)2 ( y t )2 ] 1/2
城区距离（也是范数为1的距离）
y 1
T
变换前坐标矢量
第2章
变换矩阵
变换后坐标矢量
2-19
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
平移变换矩阵
1 0 T 0 1 0 0 x0 y0 1
平移变换的逆矩阵
1 0 x0 T 1 0 1 y 0 0 0 1
第2章 2-20
第2章 2-5
2.1 几何成像模型
基本模型
摄像机坐标系统xyz中的图像平面与xy平面重 合而光学轴（由镜头中心给出）沿z轴
第2章
2-6
2.1 几何成像模型
基本模型
投影变换 3-D点投影后的图像平面坐标：
x
X Z
y
Y Z
投影变换矩阵
1 0 P பைடு நூலகம் 0
第2章
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
（下载更新的讲稿和教程修改表）
第2章 2-24
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
旋转变换矩阵
cos R sin 0 sin cos 0 0 0 1
旋转变换的逆矩阵
cos R1 sin 0
第2章
sin cos 0
0 0 1
2-21
2.5 图像坐标变换
(3) 像平面坐标系统
(4) 计算机图像坐标系统
第2章 2-4
2.1 几何成像模型
投影成像几何 齐次坐标
将坐标系统用齐次坐标来表达，就可将坐标 系统之间的转换表示成线性矩阵形式 空间一个点的对应笛卡尔坐标 XYZ 的齐次坐 标定义为(kX, kY, kZ, k)，其中k是一个任意的非零 常数。将齐次坐标变回笛卡尔坐标可用第4个坐标 量去除前3个坐标量得到
D4 ( p, q) x s y t
棋盘距离（也是范数为 的距离）
D8 ( p, q) max ( x s ,
第2章
y t )
2-17
2.4 像素间联系
距离计算示例
在图 2.4.3 中，两个像素 p 和 q 之间的 DE 距离 为 5 （ 见 图 2.4.3(a) ） ， D4 距 离 为 7 （ 见 图
第2章 2-22
2.5 图像坐标变换
几何失真校正
灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的 灰度值以恢复原位置的灰度值
g ( E ) ( x ' i )[ g ( B) g ( A)] g ( A) g ( F ) ( x ' i )[ g ( D) g (C )] g (C ) g ( x' , y' ) ( y ' j )[ g ( F ) g ( E )] g ( E )
图像处理和分析教程
章毓晋
第 2章
图像采集
与图像f(x, y)表达的两部分内容对应，图 像的采集涉及到两方面的内容 (1) 几何学：要解决从图像中的什么地 方可找到场景中目标的投影位置(x, y)
(2) 辐射度学（也有人用光度学）：要 解决图像中的目标有多“亮”，以及这个亮度 与目标的光学性质和成像系统的关系，这确定 了在(x, y)处的f
2.4.3(b)），D8距离为4（见图2.4.3(c)）
第2章
2-18
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
坐标变换可借助矩阵写为：
v' Av
a11 a12 A a21 a22 a31 a32 a13 a23 a33
v ' x '
y ' 1
T
v x
第2章 2-11
2.2 亮度成像模型
一个简单的图像亮度成像模型
2-D亮度函数
f ( x, y ) = i ( x, y ) r ( x, y ) 0 < f ( x, y ) < ∞
照度函数
反射函数
0 < i ( x, y ) < ∞ 0 < r ( x, y ) < 1
单色图像 f(· ) 在坐标 (x, y) 处的亮度值称做图 像在该点的灰度值：Gmin≤g≤Gmax
2.1 几何成像模型
一般模型
Z W( X,Y,Z ) C ( x,y,z ) z x,x' o,o' D Dz O X
第2章
摄像机坐标系统 与世界坐标系统 分开，但摄像机 坐标系统与像平 面坐标系统重合
y,y' f
I( x',y' )
Y Dx
Dy
2-9
2.1 几何成像模型
一般模型
上述模型可通过以下一系列步骤转换为世界坐标系 统与摄像机坐标系统重合时的摄像机模型：① 将像平面原 点按矢量D移出世界坐标系统的原点；② 以某个角（绕z 轴）扫视x轴；③ 以某个角将z轴倾斜（绕x轴旋转）
几何失真校正
空间变换：对图像平面上的像素进行重新排 列以恢复像素原空间关系
x' s( x, y ) y' t ( x, y )
s( x, y ) k1 k2 x k3 y k4 x 2 k5 xy k6 y 2 t ( x, y ) k7 k8 x k9 y k10 x 2 k11xy k12 y 2
在获取可被计算机处理的数字图像时， 前者与采样有关而后者与量化有关
第2章 2-2
第 2章
图像采集
2.1 几何成像模型 2.2 亮度成像模型
2.3 采样和量化
2.4 像素间联系 2.5 图像坐标变换
第2章 2-3
2.1 几何成像模型
投影成像几何
投影成像涉及在不同坐标系统之间的转换
坐标系统
(1) 世界坐标系统 (2) 摄像机坐标系统
第2章
2-23
教程作者（章毓晋）联系信息
通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084
办公地址：清华大学东主楼，9区307室
办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件：zhang-yj@tsinghua.edu.cn 个人主页：oa.ee.tsinghua.edu.cn/~zhangyujin/
2-7
2.1 几何成像模型
基本模型
逆投影变换 根据2-D图像坐标来确定3-D客观景物的坐标
逆投影变换矩阵
轾 1 犏 犏 0 - 1 犏 P = 犏 0 犏 犏 0 犏 臌
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 1 1
要利用逆投影变换将 3-D 空间点从其图像中 恢复出来需要知道该点的至少一个世界坐标
第2章 2-8
第2章
2-10
2.2 亮度成像模型
光度学
光源沿某个方向的亮度是用在该方向上的单 位投影面积在单位立体角（其单位是球面度，sr） 内发出的光通量来衡量的，单位是 cd/m2 （坎 [ 德 拉 ] 每 平 方 米 ） ， 其 中 cd 是 发 光 强 度 的 单 位 ， 1cd = 1 lm/sr。被光线照射的表面上的照度用照射 在单位面积上的光通量来衡量，单位是lx （勒 [ 克 斯]，也有用lux的），1 lx = 1 lm/m2
2.3 采样和量化
空间分辨率
图像的尺寸，在成像时采了MN个样
M = 2m
N = 2n
幅度分辨率
在成像时量化成了G个灰度级
G = 2k
存储一幅图像所需的位数b（单位是bit）
b = M创 N k
第2章 2-13
2.3 采样和量化
图像质量与采样
第2章
2-14
2.3 采样和量化
图像质量与量化
第2章
2-15
2.4 像素间联系
像素邻域
4-邻域，记为N4(p) 对角邻域，记为ND(p)
8-邻域，记为N8(p)
第2章
2-16
2.4 像素间联系
像素间距离
欧氏距离（也是范数为2的距离）
DE ( p, q) [( x s)2 ( y t )2 ] 1/2
城区距离（也是范数为1的距离）
y 1
T
变换前坐标矢量
第2章
变换矩阵
变换后坐标矢量
2-19
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
平移变换矩阵
1 0 T 0 1 0 0 x0 y0 1
平移变换的逆矩阵
1 0 x0 T 1 0 1 y 0 0 0 1
第2章 2-20
第2章 2-5
2.1 几何成像模型
基本模型
摄像机坐标系统xyz中的图像平面与xy平面重 合而光学轴（由镜头中心给出）沿z轴
第2章
2-6
2.1 几何成像模型
基本模型
投影变换 3-D点投影后的图像平面坐标：
x
X Z
y
Y Z
投影变换矩阵
1 0 P பைடு நூலகம் 0
第2章
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
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第2章 2-24
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
旋转变换矩阵
cos R sin 0 sin cos 0 0 0 1
旋转变换的逆矩阵
cos R1 sin 0
第2章
sin cos 0
0 0 1
2-21
2.5 图像坐标变换
(3) 像平面坐标系统
(4) 计算机图像坐标系统
第2章 2-4
2.1 几何成像模型
投影成像几何 齐次坐标
将坐标系统用齐次坐标来表达，就可将坐标 系统之间的转换表示成线性矩阵形式 空间一个点的对应笛卡尔坐标 XYZ 的齐次坐 标定义为(kX, kY, kZ, k)，其中k是一个任意的非零 常数。将齐次坐标变回笛卡尔坐标可用第4个坐标 量去除前3个坐标量得到
D4 ( p, q) x s y t
棋盘距离（也是范数为 的距离）
D8 ( p, q) max ( x s ,
第2章
y t )
2-17
2.4 像素间联系
距离计算示例
在图 2.4.3 中，两个像素 p 和 q 之间的 DE 距离 为 5 （ 见 图 2.4.3(a) ） ， D4 距 离 为 7 （ 见 图
第2章 2-22
2.5 图像坐标变换
几何失真校正
灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的 灰度值以恢复原位置的灰度值
g ( E ) ( x ' i )[ g ( B) g ( A)] g ( A) g ( F ) ( x ' i )[ g ( D) g (C )] g (C ) g ( x' , y' ) ( y ' j )[ g ( F ) g ( E )] g ( E )
图像处理和分析教程
章毓晋
第 2章
图像采集
与图像f(x, y)表达的两部分内容对应，图 像的采集涉及到两方面的内容 (1) 几何学：要解决从图像中的什么地 方可找到场景中目标的投影位置(x, y)
(2) 辐射度学（也有人用光度学）：要 解决图像中的目标有多“亮”，以及这个亮度 与目标的光学性质和成像系统的关系，这确定 了在(x, y)处的f
2.4.3(b)），D8距离为4（见图2.4.3(c)）
第2章
2-18
2.5 图像坐标变换
基本坐标变换
坐标变换可借助矩阵写为：
v' Av
a11 a12 A a21 a22 a31 a32 a13 a23 a33
v ' x '
y ' 1
T
v x
第2章 2-11
2.2 亮度成像模型
一个简单的图像亮度成像模型
2-D亮度函数
f ( x, y ) = i ( x, y ) r ( x, y ) 0 < f ( x, y ) < ∞
照度函数
反射函数
0 < i ( x, y ) < ∞ 0 < r ( x, y ) < 1
单色图像 f(· ) 在坐标 (x, y) 处的亮度值称做图 像在该点的灰度值：Gmin≤g≤Gmax
2.1 几何成像模型
一般模型
Z W( X,Y,Z ) C ( x,y,z ) z x,x' o,o' D Dz O X
第2章
摄像机坐标系统 与世界坐标系统 分开，但摄像机 坐标系统与像平 面坐标系统重合
y,y' f
I( x',y' )
Y Dx
Dy
2-9
2.1 几何成像模型
一般模型
上述模型可通过以下一系列步骤转换为世界坐标系 统与摄像机坐标系统重合时的摄像机模型：① 将像平面原 点按矢量D移出世界坐标系统的原点；② 以某个角（绕z 轴）扫视x轴；③ 以某个角将z轴倾斜（绕x轴旋转）
几何失真校正
空间变换：对图像平面上的像素进行重新排 列以恢复像素原空间关系
x' s( x, y ) y' t ( x, y )
s( x, y ) k1 k2 x k3 y k4 x 2 k5 xy k6 y 2 t ( x, y ) k7 k8 x k9 y k10 x 2 k11xy k12 y 2
在获取可被计算机处理的数字图像时， 前者与采样有关而后者与量化有关
第2章 2-2
第 2章
图像采集
2.1 几何成像模型 2.2 亮度成像模型
2.3 采样和量化
2.4 像素间联系 2.5 图像坐标变换
第2章 2-3
2.1 几何成像模型
投影成像几何
投影成像涉及在不同坐标系统之间的转换
坐标系统
(1) 世界坐标系统 (2) 摄像机坐标系统
第2章
2-23
教程作者（章毓晋）联系信息
通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084
办公地址：清华大学东主楼，9区307室
办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件：zhang-yj@tsinghua.edu.cn 个人主页：oa.ee.tsinghua.edu.cn/~zhangyujin/
2-7
2.1 几何成像模型
基本模型
逆投影变换 根据2-D图像坐标来确定3-D客观景物的坐标
逆投影变换矩阵
轾 1 犏 犏 0 - 1 犏 P = 犏 0 犏 犏 0 犏 臌
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 1 1
要利用逆投影变换将 3-D 空间点从其图像中 恢复出来需要知道该点的至少一个世界坐标
第2章 2-8
第2章
2-10
2.2 亮度成像模型
光度学
光源沿某个方向的亮度是用在该方向上的单 位投影面积在单位立体角（其单位是球面度，sr） 内发出的光通量来衡量的，单位是 cd/m2 （坎 [ 德 拉 ] 每 平 方 米 ） ， 其 中 cd 是 发 光 强 度 的 单 位 ， 1cd = 1 lm/sr。被光线照射的表面上的照度用照射 在单位面积上的光通量来衡量，单位是lx （勒 [ 克 斯]，也有用lux的），1 lx = 1 lm/m2