鲁教版八年级特殊的平行四边形练习题及参考答案

初中数学试卷

一、单选题（共9题；共18分）

1.如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A. 菱形

B. 矩形

C. 正方形

D. 以上都不对

【答案】A

【考点】中点四边形

2.一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是( )

A. 17

B. 16

C. 15

D. 17或16或15

【答案】B

【考点】多边形内角与外角

3.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A. AD//BC

B. OA=OC，OB=OD

C. AD//BC，AB=DC

D. AC⊥BD

【答案】B

【考点】平行四边形的判定

4.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b 不可能是( )

A. 360°

B. 540°

C. 630°

D. 720°

【答案】C

【考点】多边形内角与外角

5.如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形PH⊥BD为平行四边形的是( )

A. ∠ABD=∠DCE

B. DF=CF

C. ∠AEB=∠BCD

D. ∠AEC=∠CBD

【答案】C

【考点】平行四边形的判定与性质

6.下列命题中，假命题是()

A. 矩形的对角线相等

B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C. 矩形的对角线互相平分

D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等

【答案】 D

【考点】矩形的性质

7.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）

A. 48

B. 24

C. 24或40

D. 48或80

【答案】B

【考点】菱形的性质

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A. AB=AD

B. AC=BD

C. AC⊥BD

D. ∠ABO=∠CBO

【答案】B

【考点】菱形的判定

9.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】B

【考点】矩形的性质

二、填空题（共3题；共3分）

10.八边形的内角和为________度．

【答案】1080

【考点】多边形内角与外角

11.（2017•菏泽）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________ cm2．

【答案】18 √3

【考点】菱形的性质

12.（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是________．

【答案】√5

【考点】正方形的性质

三、解答题（共7题；共46分）

13.已知:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD∥BC

∵E、F分别是AD、BC的中点

∴DE= 1

2AD,BF= 1

2

BC

∴DE=BF

∴四边形BFDE是平行四边形

∴BE=DF

【考点】平行四边形的判定与性质

14.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵BE=DF

∴△ABE≌△ADF．

∴AE=CF

【考点】菱形的性质

15.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2.

（1）求线段CE的长.

（2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

【答案】（1）解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. 设CE=x（0

因为S1=S2，所以x2=1-x，

解得x= √5−1

2

（负根舍去），

即CE= √5−1

2

.

（2）证明：因为点日为BC边的中点，

所以CH= 1

2，所以HD= √5

2

，

因为CG=CE= √5−1

2

，点H，C，G在同一直线上，

所以HG=HC+CG= 1

2+ √5−1

2

= √5

2

，所以HD=HG

【考点】正方形的性质

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是________．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，