基带成形滤波器设计与实现_季伟

３ 基带成型滤波器设计与实现
３． １ 成形滤波器设计参数 数字成形滤波器在实现前有几个参数是必须要明确的 ， 如平方根升余弦特性的滚降系数α、 滤波器数字化的采样频 率以及滤波器长度 等 。 这 些 参 数 的 选 择 对 硬 件 系 统 的 运 行 计算量 、 复杂度以及滤波后信号的质量 、 系统的信噪比 速度 、
１ ３ ２
季 伟等 ： 基带成形滤波器设计与实现
总第 ２ １ ２期
这种滤波器的冲激响应可由对其传递函 数 作 傅 里 叶 变 换得到时域表达式 ： ／ ／ ｓ ｉ ｎ ｔ Ｔ ｏ ｓ ｔ Ｔ π α π ｓ ｓ ） ·ｃ ｘ（ ｔ ＝ ２ ２ ／ ｔ Ｔ １－４ Ｔ π αｔ／ ｓ （ ） ３
（ ） 海军工程大学通信工程系 武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３
＊
摘 要 数字通信系统中广泛采用平方根升余弦滚降数字滤波器作为基带成形滤波器 。 首先介绍基带成型滤波器基本原理 ， 然后分析了 平方根升余弦滤波器的主要参数对其性能的影响 ， 最后从频域角度给出了平方根升余弦滤波器的一种设计方法和步骤 ， 并给出了仿真结果 。 关键词 成形滤波器 ；平方根升余弦 ；频域实现 中图分类号 ＴＮ ９ １ １． ５
６～７］ 。 数字域中来实现 ［
槡［
（
（ ２ Ｔ ｜ ｜－１＋ α） ｆ ２ α
） ］
１－ １＋ α α ｜ ｜ ｆ ２ Ｔ ２ Ｔ １＋ α ｜ ｜ ｆ ２ Ｔ （ ） ２
烆
０
其中α 称为滚降系数 ， 它决定着 Ｈ （ 的形状 。Ｔ 为 码 元 周 ω） ／ 期， 滤波器的带宽 Ｂ＝ （ １＋ Ｔ。 α）
Ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｂ ａ ｓ ｅ ｂ ａ ｎ ｄ Ｓ ｈ ａ ｉ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｇ ｐ ｇ
Ｊ Ｉ Ｗ ｅ ｉ Ｘ ｕ ｅ ｕ ｎ Ｌ Ｉ Ｎ Ｈ ａ ｉ ｔ ａ ｏ Ｇ ａ ｏ ｉ ＺＨＯＵ ＤＯＵ ｊ ｑ （ ，Ｎ ，Ｗｕ ） Ｄ ｅ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｖ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｈ ａ ｎ ３ ０ ０ ３ ３ ４ ｐ ｇ ｇ ｙ ｇ ｇ
修回日期 ： ２ ０ １ １年８月２ ５日， ２ ０ １ １年９月２ ９日 ＊ 收稿日期 ： 作者简介 ： 季伟 ， 硕士研究生 ， 研究方向 ： 海军通信网规划与论证 ， 网络通信 。 周 学 军 ， 教授， 博士生导师， 研究方向： 海缆与光通信， 军 用通信网 。 林海涛 ， 博士 ， 讲师 ， 研究方向 ： 信息网络通信 ， 通信网规划与论证 。 窦高 奇 ， 博士， 讲师， 研究方向： 全数字接收机， 调制解 调器 。
］ １ ０～１ ２ 。 等有重要影响 ， 与系统的误比特率性能有着直接关系 ［
）滚降系数α １ ） ， 根据式 （ 滚降系数α 的取值 对 系 统 性 能 有 着 重 要 影 ３ 响， 间 取 值。 当α 较 大 时， 时域波形的衰减 ０， １］ α 通常在 ［ 振荡小 ， 这有利于 减 小 码 间 干 扰 和 定 时 误 差 的 影 响 ， 但 快， 系统占用频带带宽 ， 减小了频带利用率 ， 同时增大了带内噪 ／ 且 对 后 续 模 拟 器 件 的 要 求 越 高， 如Ｄ 声对信号的 影 响 ， Ａ ／ 转换后的低 通 滤 波 器 、 接收端 Ａ Ｄ 转换前的抗混叠滤波 器， 要求其在较宽的 带 宽 范 围 保 持 幅 度 一 致 和 线 性 相 位 是 系统频 带 利 用 率 得 到 提 高 ， 噪声 非常困难的 。 当α 较小时 ， 的影响也减弱了 ， 但由于信 号 在 通 过 接 收 端 的 匹 配 滤 波 器 后， 成形滤波与匹配 滤 波 对 信 号 的 联 合 响 应 具 有 升 余 弦 滚 码间 干 扰 和 定 时 误 差 的 影 响 增 大 ， 系统误码率变 降特性 ， 大 。 其不同滚降系数的升余弦滚降信号的 时 域 冲 激 响 应 如 图 １ 所示 。 由图 １ 可知 ， 升余 弦 滚 降 信 号 在 前 后 抽 样 值 处 的 串 扰 始终为 ０， 满 足 抽 样 值 无 失 真 传 输 条 件 。 但 是 若α 太 小 ， 波 形的振荡起伏很大 ， 在过零点时 ， 波形的 坡 度 比 较 陡 。 由 于 接收端定时恢复单元 给 出 的 采 样 时 刻 存 在 误 差 ， 而且一点 波形的拖 误 差 就 会 造 成 很 大 的 码 间 干 扰 。 而 且α 太 小 时 ， 尾比较长 ， 在数字信号处理进行截断时 ， 若滤波器长度不够 长则信号的能量会有较大的损失 。 这两方 面 的 因 素 都 会 恶 化系统的 Ｓ 对系统的误比特率性能会造成很大的影 Ｎ Ｒ， 响 。 因此 ， 滚降系数α 通常不能太小 。 ）采样频率 ２ 滤波器的采样频 率 决 定 了 信 号 的 过 采 样 率 、 信号频谱 的混叠程度 、 硬件系统的器件的选择 、 运行 时 钟 以 及 电 路 板 设计与实现的难度 。 合理的选择采样频率 不 仅 可 以 将 系 统 的信噪比恶化程度控 制 在 可 以 接 受 的 范 围 之 内 ， 还可以使 硬件电路能较容易地实现成形滤波功能 。 ）滤波器长度 ３ 滤波器长度决定了信号成形滤波后 的 质 量 、 信号时延、 系统计算量 、 复杂 度 以 及 硬 件 资 源 的 大 小 等 等 。 滤 波 器 的 长度越长 ， 得到的信号越好 ， 但是同时复杂度也越大 ３． ２ 成形滤波器的频域实现 在实际数字信号 处 理 应 用 中 ， 为了保持滤波器的平方
Ｎ－ １
余弦滚降函数可以通过在发射机端和接 收 机 端 使 用 同 样的 槡 滤波器来实现 ， 同时为在平坦衰落信 道 中 实 Ｈｅ ｆ） ｆ ｆ（ 。 脉冲 现最佳性能提供了 匹 配 滤 波 为 实 现 滤 波 器 的 响 应 ， 成形滤波器既可以用 在 基 带 数 据 上 ， 也可以使用在发射机 的输出端 。
１ 引言
当基带调制的矩 形 符 号 脉 冲 通 过 限 带 信 道 时 ， 脉冲会 每个 符 号 的 脉 冲 将 延 伸 到 相 邻 符 号 的 时 间 在时间上延伸 ， ） ， 间隔内 ， 这就会 造 成 符 号 间 串 扰 （ 并导致接收机在检 Ｉ Ｓ Ｉ 测一个符号时发生错误 的 概 率 增 大 。 一 种 简 单 减 少 Ｉ Ｓ Ｉ的 但是 ， 通信系统的信 道 带 宽 是 十 分 有 方法是增加信道宽度 ， 限的 ， 满足这一要求很困难 ， 脉冲成形技术 就 可 以 解 决 减 少 Ｉ Ｓ Ｉ和占用信道带宽之间的矛盾
总第 ２ １ ２期 ２ ０ １ ２ 年第 ２ 期
舰 船 电 子 工 程 Ｓ ｈ ｉ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｐ ｇ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ２Ｎ ｏ ． ２ １ ３ １
基带成形滤波器设计与实现
季 伟 周学军 林海涛 窦高奇
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｒ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｒ ａ ｉ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ｅ ｒ ｏ ｌ ｌ ｏ ｆ ｆ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｗ ａ ｓ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ａ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｈ ａ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｔ ｈ ｉ ｓ Ｓ － － ｑ ｇ ｙ ｐ ｐ ｐ ｇ ｇ ｙ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｏ ｆ ｓ ｈ ａ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ， ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｎ ｓ ｈ ａ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ． Ａ ｔ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｅ ｒ ｐ ｇ ｇ ｙ ｐ ｇ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ， ｌ ａ ｓ ｔ ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｅ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｄ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｕ ａ ｒ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｒ ａ ｉ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ｅ ｒ ｏ ｌ ｌ ｏ ｆ ｆ ｄ ｉ ｉ ｔ ａ ｌ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ． ｉ ｖ ｅ ｎ － － ｇ ｇ ｐ ｑ ｙ ｑ ｇ ｇ ， ， Ｋ ｅ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｈ ａ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｕ ａ ｒ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｒ ａ ｉ ｓ ｅ ｄ ｃ ｏ ｓ ｉ ｎ ｅ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｄ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｓ － ｐ ｇ ｑ ｑ ｙ ｙ Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ９ １ １． ５ ＴＮ
２］ ） 平方根升余弦滚降滤波器的传递函数如式 （ 所示 ［ ２
。
百度文库
成形滤波可以在调制后对调制波以带通 滤 波 的 方 式 完 成， 也可以在调制前对基带以低通滤波的 方 式 完 成 ， 两者的 在基带上实现波形 成 形 ， 可以通过模 效果是相同的 。 那么 ， 拟滤波器 ， 用电容 、 电 感 等 模 拟 器 件 来 实 现。但 是， 在模拟 要达到元器件的高精度十分不易 ， 并且模拟系统中 网络中 ， 各种参数都有一定的 温 度 系 数 ， 会随着环境条件变化而变 化， 而且容易出现感 应 、 杂 散 效 应 甚 至 振 荡 等 现 象， 同时它 的制作和调整较复杂 ， 体积不容易缩小 ， 所以模拟成形滤波
根升余弦滚降特性以 及 物 理 可 实 现 性 ， 必须先对滤波器的 冲激响应进行时延 ， 然 后 再 截 断。若 发 射 端 的 成 形 滤 波 器 与接收端的匹配滤波器为理想的平方根升余 弦 滚 降 特 性 滤 则级联后的滤 波 器 为 理 想 的 具 有 升 余 弦 滚 降 特 性 的 波器 ， 滤波器 ， 在前后抽样值处的串扰始终为零 ， 满足无码间干扰 条件 。 但理想的滤波 器 是 物 理 不 可 实 现 的 ， 经过数字化处 级联后的滤波器在抽样值处的串扰不为零 。 理后 ， 成形滤波器的频域实现步骤如下 ： （ 第一步 ： 利用给定的幅频响 应 Ｈ （ 可以是升余弦响 ｆ） ） ， 应也可以是根升余弦响应 将前个抽样点 在 同 一 的 间 隔 进 行频抽样 。 ／ ， …， （ ） ／ （ ） Ｈｄ （ ｋ） ＝Ｈ （ ｋ Ｆ Ｎ） ｋ＝０， １， Ｎ －１ ２ ４ ｓ 第二步 ： 对于一个有实际意义的冲激 响 应 ， 幅频响应应 遵循如下对称条件 ， …， （ ） Ｈｄ （ ｋ） ＝Ｈｄ （ Ｎ－ ｋ） ｋ＝０， １， Ｎ －１ ５ ） ／ ） ／ ） ， 剩下的 （ 从（ 可 Ｎ －１ ２ 个采样点 （ Ｎ ＋１ ２ 到 Ｎ －１ 利用上面对称条件得出 。 第三步 ： 当频率采样点确定后 ， 采样点 的 反 傅 里 叶 变 换 为
［ １］
２ 基带成型滤波器基本原理
Ｎ ｕ ｉ ｓ ｔ准则表明任何滤波器只要其冲激响应 ｙ ｑ （ ／ ） ｓ ｉ ｎ ｔ Ｔ ｓ π ） ） （ ） ｈ ｔ ＝ ｚ（ ｔ １ ｅ ｆ ｆ（ ｔ π 就可以消除 符 号 间 串 扰 ， 满足 Ｎ ｕ ｉ ｓ ｔ准 则 的 滤 波 器 ｙ ｑ 称作奈奎斯特滤波器 。 当调制信号在信道 中 传 输 时 会 引 入 失真 ， 我们可以利用 传 递 函 数 与 信 道 相 反 的 均 衡 器 来 完 全 消除失真 ， 则整个传递函数 ｈ 可以近似为发射机与接 ｅ ｆ） ｆ ｆ（ 收机滤波器函数的乘积 。 一个 有 效 的 端 到 端 传 递 函 数 ｈ ｅ ｆ ｆ （ ， 经常在通过接收机和发射机端都使用传递函数为 ｆ） 的滤波器实 现 。 比 较 常 用 的 成 形 滤 波 器 在 频 域 Ｈｅ ｆ） ｆ ｆ（ 槡 上具有平方根升余弦 滚 降 特 性 ， 与接收端的匹配滤波器级 联后在频域上具有升余弦滚降特性 。
３～５］ 。在 现 代 全 数 字 调 制 解 调 器 中， 器只有在早 期 被 使 用 ［
Ｐ（ ＝槡 ＝ Ｈ（ ｆ） ｆ）
１ 烄 π ｏ ｓ 烅 ２ １＋ｃ １－ α ０｜ ｜ ｆ ２ Ｔ １
成形滤波器已经可以 由 过 去 的 基 带 频 域 模 拟 成 形 ， 变成现 在的基带数字成 形 来 实 现 。 与 基 带 模 拟 成 形 滤 波 器 相 比 ， 基带数字成形滤波器 具 有 高 精 度 、 高可靠性和高灵活性的 优点 ， 同时 ， 还具有便 于 大 规 模 集 成 、 易于实现线性相位等 特点 。 因而 ， 在现代数字通信系统中 ， 波形 成 形 技 术 大 多 在