市场调查与预测第七章 生命曲线预测方法

第七章 生命曲线预测方法
第一节 生命曲线的概念与模型
一、生命曲线的概念
生命曲线是描述生物成长过程的某一指标 随时间变化而呈现的一种规律性的曲线。 用这种曲线对生物成长特性进行预测的方 法，称为生命曲线预测方法。
1．生物成长的生命曲线 2．工程技术的生命曲线 3．商品的生命曲线
图7-1 人身高成长曲线图
图7-2 南瓜质量生长曲线图
图7-3 工程建设项目投资累计额增长曲线图
图7-4 产品寿命周期曲线图
二、成长曲线预测模型的基本类型
1．多项式增长曲线模型 2．简单指数型增长曲线模型 3．修正指数型增长曲线模型
图7-5 简单指数型增长曲线图
图7-6 递增的修正指数型增长曲线
图7-7 递减的修正指数型增长曲线
二、预测模型的识别方法
1．绘图目估法
这种方法是将历史观察值的数据逐 点绘在以时间t为横轴，观察值（或其对 数值）为纵轴的坐标图上，根据其变化 轨迹，选择合适的曲线模型。
2．离差平方和最小法
这种方法是以曲线预测模型离差平 方和最小作为识别模型的准则。
3．增长特征法
所谓增长特征法就是以研究动态序 列的增长变化特征与增长曲线的相应特 征为基础的一种识别方法。
第三节 生命曲线模型的参数估计
预测模型参数估计是指在确定了曲 线方程之后，如何确定方程式中待定参 数和拟合曲线。
一、最小二乘法
只要将曲线适当变型，把它线性化，即 可用最小二乘法，求得待估的参数值。
二、三和法
在这种情况下，通常采用简单的和 粗略的估算方法。 即常用三和法和三点法来估计相应 曲线的参数。
二、罗吉斯曲线预测应用举例
（1）建立罗吉斯曲线模型 （2）用三和法估计参数 （3）预测
三、三点法
所谓三点法是指当时问序列数据不 具备全部的资料数据时，可用三点数值 来估算待定参数的一种方法。
图7-13 三点法估算的修正指数型增长曲线
四、优选法
一种在优选法的基础上使用的最小 二乘法，简称为“优选法”。
第四节 生命曲线预测方法的应用
一、龚伯兹曲线预测应用举例
（1）选择预测模型 （2）计算参数，建立预测模型 （3）应用预测摸型计算预测值
4．龚伯兹曲线模型
龚伯兹（Gornpertz）曲线模型是美国 统计学家和数学家龚伯兹首先提出并作为 控制人口增长率的一种预测模型。
图7-8 商品由导入期进入成长期的龚伯兹曲线
图7-9 商品由成长期进入成熟期的龚伯兹曲线
图7-10 商品由成熟期进入衰退期的龚伯兹曲线
图7-11 商品处于衰退期的龚伯兹曲线
2．预测变量的极值
确定预测对象的发展变化过程是否 存在极值，是一个极值还是多个极值， 是极大值还是极小值，这对于正确地选 择曲线预测模型尤为重要。
4．预测摸型的对称性
对于具有线性发展变化规律的预测 模型而言，具有相对于某一点相对称的 性质。
5．生命曲线模型的时间限制
对象预测过程是否具有时间限制， 意味着趋势外推时，需要计算某些事件 的完成时间。
5．罗吉斯曲线模型
罗吉斯曲线是由比利时数学家维哈尔斯 特（P. F. Veihulst）在研究人口增长规律时 提出来的曲线预测模型，又称为生长理论曲 线模型。
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图7-12 罗吉斯曲线
第二节 生命曲线模型的辨识
一、预测模型的识别问题
1．预测变量的单调性
要明确预测对象的目标变量是单调 递增还是单调递减，就必须分析曲线预 测模型的一阶导数。