24.2.2直线与圆的位置关系(2)PPT课件

例1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,
CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线. 分析：由于AB过⊙O 上的点C，所以连接 OC，只要证明 AB⊥OC即可。
练一练 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点 A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点
D。求证：BD是⊙O的切线吗？
证明：连结OD. D
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
6、 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是__相_离___, y轴 与⊙A的位置关系是__相__切__.
7、在RtABC中,C=90° ,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆 心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
F
E
C D
中考链接
2010北京中考试题
3、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，
BM平分∠ABC交AE于点M，经过B 、M两点的⊙O交
BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.
求证：AE与⊙O相切.
C
E M
G
A
F
O
B
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
(1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
B D A
C
(1)
B
D
C
A
(2)
B
D
C
A
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.
在RtABC中,根据勾股定理得：AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有：CD·AB=AC·BC, ∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
解:由题意可得
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程 为
x2+x21=xx+2=1=-01(不符合题意舍去)
b2－4ac=0
当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0
∴
x1=x2=13
m=0
[-(m+6)]2－ 4(m+9)=0
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
(1)当r=2cm时,有d > r,因此C和AB相离.
(2)当r=2.4cm时,有d = r,因此C和AB相切.
(3)当r=3cm时,有d < r,因此C和AB相交.
方程 几何综合练习题
8、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，
d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x +1=0的两根,
且直线与⊙O相切时,求m的值? 析:直线与⊙O相切
.O
一定垂直
切线的性质定理:
l A
圆的切线垂直于过切点的半径
1.切线和圆只有一个公共点.
2.切线和圆心的距离等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径.
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
A
几何语言: ∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径 ∴l是⊙O的切线
判断：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是 圆的切线.
(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ×)
(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切×.( )
(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与
⊙O相交或相离。×（ ）
.O
.A
.C
2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆
心到直线的距离d的取值范围是 d＞5 .
3、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的
距离为8,则r的取值范围是 r＞8 .
4、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交则0cm≤ d < 5cm .
5、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离 为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是( D )
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是
圆的切线. 即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和
圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公 共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线 段的长等于圆的半径．
如果l是⊙O的切线,切
点为A,那么半径OA与
直线l是不是一定垂直
呢?
在⊙O中,经过半径 OA的外端点A作直 线l⊥OA,则圆心O到 直线l的距离是多 少?__O__A__,直线l和 ⊙O有什么位置关 系?___相_切_____.
.O
l A
切线的判定定理：
经过半径的外端点并且垂直这条半径的
直线是圆的切线。
必须同时满足两条：
①经过半径外端点； ②垂直于这条半径．
O l
2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙o没有公共点 直线l与⊙o相离。 直线l与⊙o只有一个公共点 直线l与⊙o相切。 直线l与⊙o有两个公共点 直线l与⊙o相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半 径r数量
d>r 直线l与⊙o相离；
d=r 直线l与⊙o相切； d<r 直线l与⊙o相交。
复习：直线与圆的位置关系判定方法:
图形
直线与圆的 位置关系 公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称
.Ｏ
rd ┐
l
相离
0
d＞r
直线名称
.ｏ
.O
d .┐r l . r ┐d .
A
B
lC
相切
相交
1
2
d=r
d＜r
切点 切线
交点 割线
1பைடு நூலகம்判断
练一练
(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）√
∵ ∠BOD＝2∠BAD＝60°
而∠B ＝ 30°
A
●
B
OC
∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°
∴ BD⊥OD
∴直线BD是⊙O的切线
例题2：
如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O 的切线.
A
F
E
B
O
C
练一练
1.在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠ A A的平分线交BC 于D,以D为圆 心,DB长为半径 作⊙D.试说 明:AC是⊙D的 B 切线.