第2讲 等差数列

等差数列

三升四第2讲

知识提要

1.讨论等差数列规律，以及一些特殊数列的介绍；

2.熟悉等差数列的各项基本公式

基础练习题

1.观察下面的无限个数按规律组成的数列，回答下列问题：

2，5，8，11，14，17，20.....

（1）它的每一项都比前一项大一个固定的数，这样的数列叫做（）数列，这个固定的数叫做（）。

（2）既然上述数列每一项都比前一项大一个固定的数，那么该数列的第100项比第一项大（）个固定数，也就是说第100项比2大（），第100项为（）.

（3）3200会出现在这个数列中吗？出现在哪一项？

2.把等差数列2，6，10，14......2010倒过来写得到一个新数列

2010，（），（），（），......10，6，2

新数列的的第1项和原数列的第1项的和为（），新数列的第2项和原数列的第2项的和为（）........一般的，新数列的每一项和原数列同一位置的项的和为（），从而，两个数列所有项的总和为（），每个数列各自所有项的总和为（）。

3.下面的算式使按照一定得规律排列的：

5+3，7+6，9+9，11+12，......

请问：它的第1999个算式的计算结果是多少？

4.计算下列算式

（1）2+5+8+...+104+107+110

（2）(2011+2010+2009+...+2+1)÷2011

（3）19000－11－14...－323

（4）1000+999-998-997+996+995-994-993+...+8+7-6-5+4+3-2-1

能力拓展题

5.根据题意，回答下列问题：

（1）35可以拆分成7个连续自然数的和，这7个连续自然数分别是多少？

（2）45可以拆分成10个连续自然数的和，这10个连续自然数分别是多少？

6.计算1到1000以内被7除余4的所有自然数之和。

7.等差数列13，27，41.....，有多少项在1000到2000之间？

8.9个非0自然数排列成等差数列，其中第3项和第7项的和是48，请问该数列的第5项是多少？并求出这9个自然数的和是多少？

9.小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100，你能帮助小明纠正错误吗？小明算的是那些自然数的和？

10.有40支足球队，任意两支球队恰好要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？

思考题

计算出该数阵中所有数的总和，探寻一般性的解法和推广。

1

2 2

3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6

课后作业

1.等差数列2，9，16，23，30......的最后一项在2000到3000之间，问最后一项是多少？一共有多少项？

2.如果在77和662之间插入44个数，使得这一共46个数构成等差数列，求出插入的第28个数是多少？

3.有一个从小到达排列的等差数列，相邻两项之差为8，开始5项之和为200，求第20项的值。

4.有6个数，从大到小依次排列成等差数列，相邻两项的差为2，6个数总和为54.写出这6个数。

5.计算10到100以内被3整除余2的所有自然数之和。