儿童早期数学认知能力的结构及其特点

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心!!理!!学!!报
(*卷
两个模型进行了比较$见图 ’#图 (%’ !!比较两个模型的各项拟合指数发现&儿童早期
数学认知能力的二阶模型比单维结构模型具有更高 的拟合度$见表 %%’
图 %!儿童早期数学认知能力结构的五维一阶模型
ห้องสมุดไป่ตู้
模型名称 五维度一阶模型
单维度模型 二阶模型
表 &"儿童早期数学认知能力结构模型的拟合度
拟合指数均很高&说明 (#)岁儿童数学认知能力结 构具有稳定性&即数#计算#测量#空间 3几何和模式 认知能力 *个维度共同解释着儿童早期的数学认知 能力’
!!!模型名称 模型.$两年龄组别不设限制% 模型"$两年龄组别路径等同% 模型!$男女两组不设限制% 模型/$男女两组路径等同%
表 ’"儿童早期数学认知能力结构模型一致性的分析
%!问题提出
!!数学认知能力作为儿童认知能力发展的一个重 要方面&长 期 以 来 一 直 受 到 心 理 学 研 究 者 的 关 注’ 随着研究的不断深入&人们日益认识到&若要对数学 认知能力有一全面地了解&首先需要对数学认知能 力的结构有清楚的认识’明确其结构不仅有助于深 入#系统地探讨儿童早期数学认知能力的总体发展 情况以及不同方面发展的共同性与差异性&而且有 助于揭示儿童早期数学认知能力发展#变化的实质& 对于进一步认识儿童早期数学认知能力的发展特点 具有重要意义’ !!但是已有研究主要集中于对中小学生数学认知 能力的结构进 行 考 察+%O),&对 儿 童 早 期 数 学 认 知 能 力结构的探讨非常少&相关的讨论主要是研究者对 构成儿童早期数学认知能力可能方面的内省式分 析&如 \5<‘<5指出&早期数学认知能力包括数字以 及计算#数学推理#概率与统计#测量#几何与模式认 知能力&其 中 数 字 以 及 计 算 是 最 为 核 心 的 能 力+*," 美国数学教师协会认为&早期数学能力包括对数和 数量 关 系#形 状#空 间#对 称 以 及 模 式 等 的 认 识 能 力+",’这些观点虽然有助于人们对该领域的了解& 但由于它们均缺乏强有力的实证研究的支持&并没 有从根本上深化人们对儿童早期数学认知能力结构
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儿童早期数学认知能力的结构及其特点!
张!华%!庞丽娟’!陶!沙(!陈!瑶(!董!奇(
$%北京大学心理学系&北京 %,,$#%% $’北京师范大学教育学院&北京 %,,$#*%!$(北京师范大学心理学院&北京 %,,$#*%
!收稿日期!’,,(2,)2,+ ! 国家攀登项目$+*2专 2,+%资助’ !通讯作者!张华&a2?69:!DT6_D6;=j4JT&<AT&7;
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张!华等!儿童早期数学认知能力的结构及其特点
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基本认知能力之一"测量能力是把待测定的量同一 个作为标准的同类量进行比较的能力&它将抽象的 数字与几何两个关键的数学领域紧密联系在一起& 体现着儿童对数学知识的实际运用水平"空间 3几何 图形作为事物最主要的外部特征之一&是儿童早期 认识事物的重要方面&儿童图形知识的获得#图形规 则的理解#空间关系的掌握大多是通过对空间 3图形 的认知实现的"物体除了数#量#形的特征之外&还以 一定的规律存在着&模式认知能力就是指个体对物 体间内在关系的认识&它体现出个体对具有隐蔽性# 抽象性的规则特征的认识’ !!那么&儿童早期数学认知能力的五维结构是否 合理(各维度是彼此独立&还是共同解释一个更深 层的统一因素呢(为了明确上述问题&本研究拟运 用验证性因素分析的方法&对早期数学认知能力的 结构进行探讨&建立较为合理的结构模型&并在此基 础上&分别考察该结构模型对不同年龄#不同性别儿 童的拟合程度&以期正确#深入地认识儿童早期数学 认知能力结构的静态特征与动态特征’
能力结构的二阶模型更为合理&也就是说&数#计算# 测量#空间 3几何#模式五个维度共同解释着高阶因 子---儿童早期数学认知能力’ !$’"儿童早期数学认知能力结构的稳定性 !!早期是个体迅速发展的时期&早期数学认知能 力的结构在 (岁和 )岁时是否具有稳定性呢(我们 分别对 (#)岁儿童数学认知能力的结构模型进行了 验证性分析&以期通过对建构模型的比较&对该结构
(!结果与分析
!!下面&我们首先建构儿童早期数学认知能力的 结构模型&在此基础上&分别对 (#)岁儿童和男#女 儿童数 学 认 知 能 力 结 构 的 稳 定 性 与 一 致 性 进 行 考察’ !$&"儿童早期数学认知能力的结构模型 !!数#计算#测量#空间 3几何和模式认知能力在个 体早期已 经 有 所 发 展 &它 +"&%’&%(&%), 们 不 仅 反 映 出 儿 童对事物外部特征的认识&而且也反映出儿童对事 物之间存在的内在关系的认识’从理论上分析&上 述五个维度能够在一定程度上代表儿童早期数学认 知能力的发展&因此&我们首先建构了儿童早期数学 认知能力的五维一阶模型&并且使用 @PbX)&,对 该模型的合理性进行了验证性分析$见图 %%’ !!一般来讲&评价一个模型的合理性时&必须检查 多个拟合指数&而不能仅依赖其中的某一指数&最常 用的拟合指数通常是 ]S>#CG>以 及 RPXa@&其 中 ]S>#CG>的值在 ,&+*以上表示模型拟合得比较好& RPXa@的值小于 ,&,$表明模型的拟合是可以接受 的’综合上述拟合度的指标可以看出&数#计算#测 量#空间 3几何和模式认知能力五个维度构成的一阶 模型具有较好的拟合度&拟合指数 ]S>#>S>#eS>#CG> 均大于 ,&+#&RPXa@小于 ,&,$’ !!但是该结构模型也显示出&数#计算#空间 3几 何#测量和模式认知能力五个维度之间的相关均较 高$见图 %%&这可能是由于儿童早期数学认知能力 尚未出现上述 *个维度的分化&也可能是上述 *个 维度共同解释着一个高阶的统一因子’那么&单维 结构模型和二阶结构模型哪个更为合理呢(我们对
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张!华等!儿童早期数学认知能力的结构及其特点
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图 ’!儿童早期数学认知能力的单维结构模型
的稳定性与一致性进行探讨’ !!在模型.$基准模型%中我们设定 (岁组和 ) 岁组儿童早期数学认知能力的结构完全相同&但是 不限制各自的路径系数&即因素载荷完全自由&对其 进行验证性因素分析’结果如表 ’所示&模式.的
摘!要!从北京市 %,所幼儿园中选取 ’()名 (#)岁的儿童为被试&采用个别测查的方法对儿童早期数学认知能力 的结构及其特点进行了考察’经验证性因素分析发现!$%%儿童早期数学认知能力的结构模型是合理的&可接受 的&具有较好的构想效度&具体讲&数#计算#测量#空间 3几何和模式认知能力五个维度共同解释着儿童早期的数学 认知能力"$’%不同年龄儿童早期数学认知能力的结构具有稳定性&但是结构模型并不完全一致&某些项目的解释 率有所不同"$(%男#女儿童早期数学认知能力的结构模型具有一致性’ 关键词!早期数学认知能力&结构模型&验证性因素分析’ 分类号!\$))
!!但是二阶模型中的高阶因子是儿童早期数学认 知能力因子呢(还是仅仅为各维度共同抽取出的一 个难度因子(为了明确这一点&我们对各维度的难 度水平进行了比较&从各维度的通过率来看&由高到 低依次为!计算$,&*$+"%#测量$,&*$)"%#空间 3几 何$,&*$("%#数$,&**)%%#模式$,&’*)$%&与各因子 载荷的顺序$见图 (%是不一致的’结合理论建构和 以上数据分析的结果可以看出&儿童早期数学认知
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!!但是对不同年龄儿童而言&各项目在指定维度 上以及各维度对二阶潜变量---早期数学认知能力 的解释率是否一致呢(从理论上分析&对于模型一 致性的比较可以通过两个嵌套模型之间拟合指数的 差异来进 行 比 较’ 我 们 在 模 型 " $限 定 模 型 %中 将 (#)岁儿童数学认知能力结构模型的路径系数也设 为一致&构成与模型.的嵌套模型&并对其合理性进 行了考察’结果显示&模型"的各项拟合指数也达 到拟合优度模型所要求的标准&比较模型.#模型"
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’!研究方法
’$&"被试的选取 !! 从北京市的 %,所幼儿园 $包括市立园#街 道 园#机关园#大学园#工厂园%中抽取被试&被试分为 ’组!第一组为 (岁组被试&从上述 %,所幼儿园的 小班中随机抽取 %%*名儿童 $男孩 ")名&女孩 *% 名%&年龄在 (岁 %个月 O(岁 %%个月之间"第二组 为 )岁组被试&从上述 %,所幼儿园的中班中随机抽 取 %%+名儿童$男孩 *$名&女孩 "%名%&年龄在 )岁 %个月 O)岁 %%个月之间’ ’$’"研究方法 !!个别测查法’ ’$! 研究工具 !!儿童早期数学认知能力测查手册&包括!数数任 务#实物隐藏的加减法#图形推理#建构等量数列#口 头加减运算#直接测量#模式完成和非标准测量的任 务#实物呈现的加减法#数量比较#数序#序数#两数 列加减#图形命名#图形辨认和模式复制的任务 ’$#"测查任务的安排 !!儿童的测查安排在新学年的第二周开始&全部 测查任务在 %个月内完成’ !!因为本研究的测查任务较多&对同一个儿童的 测查分为 @#\两部分在两个时间段$同一天的上# 下午%进行测查&@部分大约需要 ’,分钟&\部分大
约需要 %*分钟&@\测查顺序按拉丁方设计在被试 间平衡’ ’$%"数据的编码和记分 !!编码过程!对整个测查过程进行录像’测查完 毕后&对测查时儿童的反应进行整理&制定出儿童早 期数学认知能力的编码手册’根据编码手册&由 ) 名编码者对录像带进行数据的编码和录入工作&编 码者的一致性达到 ++/’ !!记分!对于每个项目&答对均记 %分&答错记 ,分’ ’$G"数据管理与处理 !!运用 XNXX%,&,对数据进行管理&运用 @PbX $@;6:EH9HBUPB?<;8X85T78T5<H%)&,对 数 据 进 行 统 计处理’
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的认识"其次&已有关于儿童数学认知能力的探讨均 停留于对结构 静 态 特 征 的 考 察+’O*,&缺 乏 对 数 学 认 知能力结构的动态特征的探讨’我们知道&个体早 期阶段的发展是非常迅速的&因而明确儿童早期数 学认知能力结构的稳定性和变异性是探讨不同年龄 儿童数学认知能力发展特点的基本前提&否则&我们 很难判断各年龄儿童数学认知能力发展的差异是仅 仅表现在发展水平上还是具有结构的基础&由结构 的变化所致"同样地&在以往研究中尽管关于数学认 知能力性别差异的探讨相对较多+#O%%,&但是研究关 注的焦点一直是对男#女儿童在某方面发展的差异 进行描述&如男#女儿童在计算能力上存在差别+$,& 在基本图形认识能力上不存在显著的差异等++,&这 些结果难以说明男#女儿童早期数学认知能力发展 在结构上的一致性和差异性’ !!综观已有研究不难看出&明确儿童早期数学认 知能力的结构及其特点可以为进一步探讨儿童早期 数学认知能力的发展以及个体差异奠定基础’结合 儿童早期认知能力发展的相关研究结果&我们认为& 数#计算#测量#空间 3几何和模式认知能力作为儿童 早期发展的最基本#最主要的数学认知能力&在一定 程度上代表着儿童早期数学认知能力的发展’具体 讲&数认知能力是理解物体抽象特征的基础和准备" 计算能力是抽象#概括事物之间普遍关系所必备的