分层抽样的抽取步骤

简单随机抽样
引例:
一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.
(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到 的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一 个球被抽到的概率是多少?…
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放 回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 注意以下点：
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个 个体.
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为120的一个样本.
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是 ，也40就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为： （1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
抽签法的步骤:
1、把总体中的N个个体编号(从1到N标号)； 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 搅拌均匀；
3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 一个容量为n的样本。
练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中 每个同学被抽到的概率是相等的。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。
练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！
抽样方法(一)--简单随机抽样
高一数学组
《统计初步》知识框架图：
如何用样本 情况估计总 体情况？
提出总体、个体、样本、样本容量等念。 介绍如何用样本平均数去估计总体平数。
问题的提出
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理 科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体 被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 n .
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时 将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为 系统抽样。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。
（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读 数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并 不是唯一的.
规则1：从104页表中第3行第11列的两位数开始，依次向 下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读 数，以此下去，直到取足样本。
规则2：从104页表中第12行第10列的两位数开始，依次 向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右 读数，以此下去，直到取足样本。
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
பைடு நூலகம்
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
N
1、抽签法(抓阄法)
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1 到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可 以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同 一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体 编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位 号等。