2018-2019学年河南省南阳市南召县九年级(上)期中数学试卷

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分）
16．
； 17．
； 18．
； 19．
22．4；﹣3； 23．
；
； 20．
； 21．（800﹣25x）；
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日期：2019/1/21 8:30:10； 用户：qgjyus er100 63；邮箱：qg jyus er10063.2195 7750；学号： 21985069
长线于点 E．求证： ＝ ．
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21．（10 分）某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 20 元时，每周可卖出
300 个．经过市场调查，如果每个水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 个，若设每个水果
的售价为 x 元 x＜20．
（1）则这一周可卖出这种水果为
个（用含 x 的代数式表示）；
18．（9 分）先化简，再求值：
÷（
﹣a），其中 a＝1+ ，b＝1﹣ ．
19．（9 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 k 值，并求此时方程的根． 20．（9 分）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，F 为 AD 上一点，CF 的延长线交 BA 延
A．x﹣1
B．x+1
C．﹣x﹣1
D．1﹣x
8．（3 分）若 x＝3 是方程 x2﹣3mx+6m＝0 的一个根，则 m 的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）如图，DE∥BC，且 AD＝4，DB＝2，DE＝3，则 BC 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．8
10．（3 分）如图，△ABC 中，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列等式 ①＝ ②＝ ③＝ ④＝
解：由题知 m、n 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的两个不相等的实数根，根据材料 1 得 m+n＝1，mn ＝﹣1
∴+＝
＝
＝ ＝﹣3
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程 x2﹣4x﹣3＝0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2＝
，x1x2＝
．
（2）已知实数 m、n 满足 2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，且 m≠n，求 m2n+mn2 的值．
2018-2019 学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入括号内．
1．（3 分）若二次根式
有意义，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≠2
2．（3 分）下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
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2018-2019 学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数 学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入括号内．
1．A； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．D； 7．D； 8．C； 9．B； 10．D； 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11．5； 12．x1＝0，x2＝2； 13．4； 14．160（1+x）2＝250； 15． ；
A．（x﹣2）2＝2
B．（x﹣4）2＝2
C．（x﹣2）2＝0
D．（x﹣4）2＝1
6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0
7．（3 分）已知 x＜1，则
化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列计算错误的是（ ）
A． × ＝
B． ÷ ＝
C．（﹣ ）2＝3 D． + ＝
4．（3 分）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周
长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：
5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣4源自文库+2＝0，下列变形正确的是（ ）
（3）已知实数 p、q 满足 p2＝3p+2、2q2＝3q+1，且 p≠2q，求 p2+4q2 的值．
23．（11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x
轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x2﹣12x+36＝0 的
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率 x，则根据题意可得方程为
．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，D 是 AB 边上的一点，当 AD＝
时，
△ABC∽△ACD．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分） 16．（8 分）计算（7+4 ）（2﹣ ）2﹣（2+ ）（2﹣ ）+ 的值． 17．（9 分）解方程：（x+1）（x+3）＝8．
两根，BC＝4 ，∠BAC＝45°．
（1）直接写出点 A 的坐标点 C 的坐标；
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（2）若反比例函数 y＝ 的图象经过点 B，求 k 的值； （3）如图 2 过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D；在 y 轴上是否存在点 P，使以 P，B，D 为顶点的
三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似？若存在，直接写出满足条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
（2）若该周销售这种水果的收入为 6400 元，那么每个水果的售价应为多少元？
22．（10 分）阅读材料：
材料 1．若一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为 x1、x2，则 x1+x2＝﹣ ，x1x2＝
材料 2．已知实数 m、n 满足 m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且 m≠n，求 + 的值．
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其中正确的是（ ）
A．①③④
B．②③④
二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）
11．（3 分）
＝
．
C．①②④
D．①②③④
12．（3 分）方程 x（x﹣1）＝x 的解为
．
13．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值是
．
14．（3 分）某公司 2 月份的利润为 160 万元，4 月份的利润 250 万元，若设平均每月的增长