第十九章 经济增长

第二节
经济增长的含义与衡量
一国一定时期内总产出或人均产出的增加
，通常用一国实际GDP或人均GDP的年增长
率衡量。
总产出意义下的增长率：
GY=(Yt-Yt-1)/Yt-1
式中，GY为总产出意义下的增长率，Yt表 示t期的总产出，Yt-1表示（t-1）期的总产出。
人均产出意义下的增长率： gy=(yt-yt-1)/yt-1 式中， gy为人均产出意义下的增长率，yt表 示t期的人均产出，yt-1表示（t-1）期的人均产出。
∆Y/Y=α * ∆N/N + β
*
∆K /K+∆A/A
产出增长=（劳动份额*劳动增长）+ （资本份额*资本增长）+技术进步 在增长核算中，技术进步难以直接观察到， 可通过翻转方程来衡量：
∆A/A= ∆Y/Y-α * ∆N/N- β
*
∆K /K
根据劳动和资本在收入中份额的数据，以及 产出、劳动和资本增长的数据，将技术进步 （TFP变化)作为一个余量计算出来，通过这种 方法测算到的技术进步（TFP变化)称为索洛剩 余。
人均GDP的年增长率决定了一国人民生活水 平提高的程度。 一个国家的经济增长，可以定义为给居民 提供种类日益繁多的经济产品的能力长期上升 ，这种不断增长的能力是建立在先进技术以及 所需要的制度和思想意识的相应调整基础上的。 （库兹涅茨 《现代经济增长》，1966）
第三节 增长核算
经济增长主要源于要素投入（劳动、资本） 的增加和技术进步所导致的生产率的提高。 一、增长核算方程 设经济的生产函数为： Y=AF(N、K)
根据上述方程， 若skɑ-1 ﹥ (n+δ) ，则 gk为正值，此时k的值 较小，k将增加； 若skɑ-1 ﹤ (n+δ) ，则 gk为正值，此时k的值 较大， k将减少； 若skɑ-1 = (n+δ) ，则 gk为零，处于稳态。
skɑ-1 , (n+δ) gk A
(n+δ)
skɑ-1 0 K* k
为：y=f（k） 假定A以一个固定的比率g增长，则新古典 增长模型的基本方程为： ∆k=sy-（n+δ+g）k 技术水平的外生提高会引起生产函数和储蓄 曲线的上升，在更高的人均资本和人均产出水平 上，达到新的稳态均衡。
y
y1=f(k,A1) y0=f(k,A0) (n+δ+g)k sy1 sy0
一、基本假定和基本方程 新古典增长模型以完全竞争，资本边际收 益递减，生产的规模报酬不变，技术进步、 人口增长和资本折旧速度外生等为理论假设； 以二部门经济为例，分析储蓄、人口增长及 技术进步对经济增长的作用。
二、没有技术进步的新古典增长模型 1. 基本方程 设经济的生产函数为： Y=F（N，K） 在规模报酬不变的情况下，Y/N=F（1，K/N） 假定全部人口都参与生产，令y=Y/N，表示人 均产出；k=K/N，表示人均资本；则 y=f（k）
假定折旧是资本存量的一个固定比率 δ （0< δ<1）
∆K=Ｉ- δ * K 假定储蓄率为一个固定百分数s，S=s * Y
在两部门经济中，均衡条件为：Ｉ=S ∆K=s * Y- δ * K ∆K/N=(s * Y)/N –(δ * K)/N =s * y- δ * k (1)
k=K/N， ∆k/k= ∆K/K- ∆N/N= ∆K/K- n
三、增长因素分析 运用增长核算方程可以分析劳动、资本和 技术对经济增长的贡献和影响，为了更好地理 解和认识现实的经济增长和制定促进经济增长 的政策，需要把影响经济增长的因素进一步细 化，对统计数据作进一步分析，正确地认识和 估计各种因素对促进经济增长的相对重要性。 参见丹尼森（1985）关于美国经济增长因素 的分析（教材P553)。
y
f(k*)
sf(k*)
（稳态人均产出）
f(k)
临界投资
(n+δ)k
sf(k)
A
实际投资
0
（图-2 ： 经济增长的稳态）
k*（稳态人均资本存量）k
3. 对收入差异的解释 上述稳态条件所确定的人均资本存量及人均 产出可以在一定程度上解释为什么一些国家富 裕而另一些国家贫穷的问题。 假设人均生产函数为：y=f(k)=kɑ , (0<ɑ <1) 由稳态条件，有： s kɑ = (n+δ) k 求得：k*=[s/(n+δ) ]1/1-ɑ 由人均生产函数，得稳态下的人均产出为： y*= [s/(n+δ) ] ɑ/1-ɑ
2.稳态
新古典增长模型认为，当没有技术进步时， 经济最终将趋于稳态均衡，即人均产出和人均 资本最终将趋于一个稳态值也就是说将不再随 时间的推移而变化，∆y=0，∆k=0（人均产出 增长率为0，投资仅能补偿资本折旧和装备新 工人）。 在稳态均衡中，总产出的增长率和总资本存 量的增长率与人口（劳动力）的增长率相同， 即∆Y/Y=∆K/K=∆N/N=n。
y
0
总产 出的 增长 率
t0
t1
时间
∆Y/Y 0 时间
（图-4 ： 稳态调整中人均产出和总产出增长率随时间变化的轨迹）
t0
t1
5.人口增长率上升的影响 人口增长率提高，会提高总产出的稳态增 长率；但会降低人均资本k的稳态水平和人均 产出y的稳态水平。
y
f(k*)
f(k) (n'+δ)k (n+δ)k
f(k**) A
A'
sf(k)
0
k**
（图-5 ： 人口增长的影响）
k*
k
6. 对增长率差异的解释 该模型可以在一定程度上解释为什么有的 国家的增长比其他国家快？ 假设人均生产函数为： y=f(k)=kɑ , (0<ɑ <1) 则有： ∆k =s kɑ - (n+δ) k 上式两边同除以k，并记gk= ∆ k/k，得 ： gk=skɑ-1 - (n+δ) 上式为人均资本增长率方程。
y
(n+δ)k
f（k）
sgoldf（k）
0
kgold
k
(图-6 ： 消费水平与储蓄率的关系）
黄金律水平所对应的稳态资本存量需要特定 的储蓄率予以支持。 在稳态时，如果一个经济中人均资本量高于 黄金律水平，可以缩减储蓄，在现在和将来都 能更多地消费；如果一个经济中人均资本量低 于黄金律水平，只有减少现在的消费才能增加 未来的消费。
第四节 新古典增长模型
新古典增长模型由索洛等人于20世纪50年代 提出，在经济增长理论中占统治地位近30年。
人物简介：罗伯特· 索洛 Robert M ·Solow（1924-）：美国经济学家，1961年 被授予美国经济学会青年经济学家克拉克奖章，1987 年获诺贝尔经济学奖。 代表性著作： 《对经济增长理论的一个贡献》（1956） 《技术变化与总生产函数》（1957） 《美国失业的性质与原因》（1964） 《经济增长理论：一个说明》（1969）
二、增长的经验估算 根据罗伯特· 索洛早期的研究，1909-1949 年间，美国GDP的年均增长率为2.9%，其中 0.32%归因于资本积累，1. 09%来自劳动投入 的增加，剩下的1. 49%则归因于技术进步。 美国劳工部的统计数据显示，1948-2002 年间，美国GDP的年均增长率为3.6%，其中 1.2%归因于资本积累，1. 2%来自劳动投入 的增加，剩下的1. 2%则归因于技术进步 (教材P553)。
根据新古典增长模型的基本方程 ∆k=s * y- (n+δ) * k= s * f(k)- (n+δ) * k，稳 态的条件为： s * f(k)= (n+δ) * k 当s * f(k)= (n+δ) * k时，∆k=0，经济处于稳 态；当s * f(k)> (n+δ) * k时， ∆k>0，k增大， 资本深化，随着时间的推移，经济将趋于稳态 ；当s * f(k)< (n+δ) * k时， ∆k<0，k减少，随 着时间的推移，经济亦将趋于稳态。
∆Y/Y=(MPN*N/Y) ∆N/N +(MPK* K/Y) ∆K /K+∆A/A
在完全竞争市场上， MPN*P=W MPN=W/P=w 对劳动的全部支付为实际工资率乘以劳动量， 即w*N，对劳动的全部支付占总产出的百分比 MPN*N/Y为 “劳动份额”，记为α ；同理，对资 本的全部支付占总产出的百分比MPK* K/Y为 “资 本份额”，记为β ；得增长核算方程为：
（ n为人口增长率或劳动力增长率）
∆K=（∆k/k）*K+ n *K ∆K/N=（∆k/k）*K/N+ n *K/N= ∆k+ n *k （2） 将（2）式代入（1）式，得
∆k+ n *k =s * y- δ * k
由上式得新古典增长模型的基本方程为： ∆k=s * y- (n+δ) * k= s * f(k)- (n+δ) * k 上式表明人均资本的增加等于人均储蓄（投 资）减去(n+δ) * k 。 (n+δ) * k 为“临界”投资，是保持人均资本 K不变所必需的投资；为了阻止人均资本K下 降，需要一部分投资δ k 抵消折旧，另外需要 一部分投资nk 满足以速率n增长的劳动的需 要；储蓄（投资） (n+δ) * k 称为资本广化。 当人均储蓄（投资）大于 (n+δ) * k 时，人均 资本k上升，称为资本深化。 资本深化=人均储蓄（投资）- 资本广化
40
30
20
10
0 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
第 十九章
经济增长
主要内容


经济增长的含义与衡量
增长核算 新古典增长模型

内生增长理论简介
第一节 国民收入长期增长趋势与波动
产
出 峰顶 峰顶 趋势 衰 退 衰 退 谷底 0 （图-1 长期增长趋势与经济波动） 时间 谷底
图-6 收敛于稳态的速度
根据以上分析，一国的人均资本存量比其 稳态水平低得越多，则经济增长越快；一国 的人均资本存量远高于稳态水平，其人均资 本存量将迅速下降，逼近达稳态水平后，下 降速度将趋于零。
更具体地讲，有以下推论：第一，如果两国储蓄 （投资）率相同，但初始人均资本（人均收入）不同 ，则初始人均资本较低的国家经济增长较快；第二， 如果两国家初始人均资本（人均收入）相同，但储蓄 （投资）率不同，则储蓄（投资）率较高的国家经济 增长较快。
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4. 储蓄率增加的影响 储蓄率增加虽然并不影响总产出的稳态增 长率，但在短期中会使总产出的增长率上升 ，提高人均资本和人均产出的稳态水平。
y
f(k**) f(k*)
f(k) (n+δ)k A' s'f(k) sf(k) A
0
k*
（图-3 ： 储蓄率增加的影响）
k**
k
y**
人 均 y* 产 出
三、有外生技术进步的新古典增长模型 在考虑技术进步的情况下，需要将技术进 步参数A引入生产函数， A可在若干位置中进 入生产函数。 假定技术为“劳动增强型”（新技术提高 劳动生产率），则生产函数可表示为： Y=F（K，AN） 式中， AN为有效劳动。令y=Y/AN， y为 按有效劳动平均的产出，k=K/AN，k为按有 效劳动平均的资本，则人均生产函数可表示
上式表明，若其它条件相同，储蓄（投资） 比较高的国家，稳态下的人均资本存量较高， 人均产出也较高，比较富裕；人口增长率较高 的国家，稳态下的人均资本存量较低，人均产 出也较低，比较贫穷。 以上推论基本与现实情况一致 (教材P558)。 但特别需要指出的是，稳态中的总产出增长 率等于人口增长率n，独立于储蓄率s；总产出 的稳态增长率不受储蓄率的影响，是新古典增 长模型的一个关键结论。
0
k 0*
k 1*
k
（图-7 ：有外生技术进步的经济增长）
在有外生技术进步的稳态均衡中，总产出和 资本存量均以技术进步率和人口增长率 即g+n 增长，人均产出（收入）以技术进步率即g增长 。 一旦经济处于稳定状态，人均产出的增长率 就只取决于技术进步率，只有技术进步才能解 释生活水平（即人均产出）的长期上升。新古 典增长模型强调技术进步对经济增长的决定作 用，被称为“技术决定论”。
式中， Y、N、K顺次为总产出、投入的劳动总量 和资本存量；A代表技术水平， 有时也被称为“全要 素生产率”（TFP)。
∆Y=MPN*∆N+MPK* ∆K+F(N、K) *∆A
式中，MPN和MPK分别为劳动和资本的边际产品。
∆Y/Y=(MPN*∆N)/Y+(MPK* ∆K)/Y+[F(N、K) *∆A]/Y
7. 资本的黄金律水平 若使稳态人均消费达到最大（永久性可持 续消费水平最高），稳态人均资本量的选择 应使资本的边际产品等于劳动力的增长率 （人口增长率）加固定资产折旧率，即资本 增加所产生的额外产出恰好足以补偿固定资 产折旧和装备新工人所必需的投资。 MPK（k*）=n+δ （费尔普斯，1961）