八上数学探索勾股定理课件.ppt

边长为 c ，那么 a 2 b 2 c 2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
1．教案头3题。 2．阅读《读一读》——勾股世界.
3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2?
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
C Aa c
b
B
C A ac
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
探索勾股定理
（第1课时）
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别 为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
或未知边的长度：
100
225
?
x
17
15
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你 的同伴交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
ac b
ab c
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SA SB SC