机械模态分析的发展与应用-李涛-2015-04-22

机械模态分析的发展与应用
作者：李涛
摘要：模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振
动领域中的应用。

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

本文主要介绍了模态分析的发展历史、现状和未来前景。

关键字：模态分析结构动力特性
Abstract:Modal analysis is a modern method of the study of structural
dynamic characteristics .It is the application of system identification method in the field of Vibration Engineering.Modal analysis of the ultimate goal is to identify the modal parameters of the system, in order to provide the basis for vibration characteristic analysis of the structure system, the vibration fault diagnosis and forecast and optimize the design of dynamic characteristics .This paper is mainly introduced the development history, present situation and future prospects of the modal analysis.
Key word: Modal analysis structural dynamic characteristics 一、前言
模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。

模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。

首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。

根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

二、提出问题
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门
的高度重视。

已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

三、历史发展
模态参数可以用试验方法得到，六十年代所用的方法是共振法。

在航空航天界普遍采用多点正弦激振调力的相位共振法，机械工程领域常用简单共振法或所谓机械阻抗法，当时称为地面振动试验(美国)或地面共振试验(欧洲)。

七十年代以来，随着基于快速付里叶变换(FFT)的动态信号分析仪的广泛应用,采用瞬态、随机等宽频带激振的频率响应测试技术及各种频域、时域模态识别方法,成为试验模态分析的主流。

并在航空、航天、汽车、舰船、土木及动力、冶金、化工等机械工程领域得到广泛应用。

试验模态分析用以测量和识别各种机械结构系统的动态特性（以模态频率，阻尼和振型等模态参数描述)。

不仅直接应用于振动排故，质量控制，故障诊断，而且进一步用于有限数学模型改进，试验/分析建模，结构动力学修改，动力响应仿真载荷分析与动态优化设计。

模态分析技术的广泛应用反过来对模态试验和动态测试技术提出新的要求。

其核心是提高试验模态分析的可靠性和精度。

参考文献【1】
八十年代以来，出现了一系列新的动态测试与分析新技术，在多输入/多输出( MIMO)动态测试频率响应估计和模态识别技术方面取得突破，在激振方式上，除了传统的瞬态和随机激振，又提出了瞬态随机( Burst Random)和瞬态快速扫频(Burs ch i r P )技术。

除宽频带激振外，稳态正弦扫描也有其优点(为检验系统非线性等)，而且在大量通道测试时，具有测试效率高的优越性。

于是,新型模态分析系统应运而生，性能不断提高。

参考文献【2】
在新要求的推动下,试验模态分析取得新的突破：多点宽频激振FR F测试与模态识别取得成功，并应用到大型复杂航天与航空结构，结构动力学修改和基于实测模态参数的有限元模型优化有了长足的进步。

开发了新一代基于计算机的模态分析硬件与软件系统。

基于模态分析的结构动态设计开始成为。

理论与试验相结合的工程设计的工具。

这时，模态分析进一步形成模态技术( Modal Analysis Technology )。

与此同时，计算机辅助设计与制造( C A D / C A M ) 已深入工程实践，但是传统的工程设计仍是一个开环过程，即分析一设计一制造。

模态分析技术有机地将试验纳人到动态设计过程中。

理论(如有限元)数学模型可以通过试验结果验证和修正(优化)，有了可靠的数学模型，加上动力修改手段，就可以在计算机内进行仿真和设计。

于是分析( C A A )、设计( C A D )、制造( C A M ) 和试验( C A T )形成有机配合的闭环更科学的设计过程。

这一新技术称为计算机辅助工程( C A E )，模态分析技术在结构系统动态设计的C AE中起着重要的作用。

四、现状分析
过去几十年中，在世界上不同的电力系统中报告的电压不稳定事故有许多起。

而电压崩溃事故的屡屡发生，也引起了电力工作者的关注，推动了电压稳定问题的研究。

电压崩溃风险就是分析电网发生电压崩溃的概率和后果，是关于系统最大传输功率能力的一种风险。

然而，面对已知的风险，如何采取有效的措施来降低它，成为亟需解决的问题。

系统薄弱环节分析可以找出系统元件在导致电压崩溃中的参与程度如何，并确定其位置，为调度运行人员进一步操作提供依据。

文献【3】明确地给出了电压崩溃的定义，并对电压失稳的机制进行了系统的研
究和分析。

文献【4】提出了一种关于 P、Q 的抛物线关系曲线，建立了有功功率和无功功率之间的联系。

文献【5】对电力系统中用于电压稳定分析的分岔理论进行了全面的概括，模态分析法就是从中提炼出来的一种判断电压稳定性的方法。

文献【6】构造了一种累积指数指标CI。

CI值越小，节点的稳定性能越好，可以此确定系统的薄弱环节。

我们建立了一种全优化二次模型，将计算出的最小切负荷量作为电压崩溃的后果。

运用模态分析法判断系统稳定性，并使用蒙特卡洛模拟法得出系统失效概率，进而求取风险值。

形成了一套较为完整的风险评价思路。

随着侧量点数的增加(这对大型复杂结构的模态分析十分重要)，采用常规的ICP加速度传感器，投资仍然可观。

近年来，美国P C B公司推出了专用模态试验的所谓结构加速度传感器(简称STRUCTCEL)。

不仅通道成本大为降低(为I C P传感器的1/6 )，而且性能适于结构模态试验(频带1一5 0O Hz，灵敏度I v/g，横向效应2 %，重3克)。

为了适合多点测量模态试验，STRUCTCEL采用了空间(垂直、水平)安装、成组(每组1 5通道)电缆和现场标定技术。

保证了侧量数据精度和一致性的提高。

宽频带激振情况，频率响应可由激振力与响应信号的互功率谱密度( C P S D )和自功率谱密度( APSD)之比求得，PSD则由信号的频谱，即信号的傅立叶变换来计算，由此可知，FFT是不可缺的一环，也成为信号处理的核心。

FFT可由软件或硬件两类方面实现，前者直接由FFT程序在通用计算机实现，缺点是速度太慢，即使用汇编语言，在微机上算10 2 4 点FFT也需秒量级时间，加上硬件乘法器可加快速度，但对多通道测量，仍难满足要求。

硬件FFT早期直接用位片搭成l024点，速度可达数毫秒，但实现不便。

1982年专门数字信号处理器( DSP)研制成功。

经开发可完成FFT功能，速度为5 0 一 6 0毫秒/1024点，获得广泛应用。

DSP可由微处理器控制，形成专用FFT分析器。

DSP开发的FFT卡可直接作为微机插件，使微机具有FFT功能。

值得注意的是，随着多通道模态试验要求的日益增长，FFT有模块(由DSP及控制微处理器组成)化趋势。

与测量、数据采集系统一起，构成测试、端( Front End )，1986年推出的H P35655系统，即采用这种新的结构。

(为了提高 FRF活计精度，数据平均和加窗仍然是两项重要的信号处理手段。

前者用于减小随机(方差 ) 误差，后者用以降低由泄漏引粗的偏度误差。

参考文献【7】
在木材检测领域中，一般讨论的是试验模态分析技术。

其进行木材检测的基本原理是以木材结构振动响应的实测数据为基础，通过系统参数识别判断模态参数变化，从而判定木材的性质、木材是否有缺陷以及缺陷的位置和程度。

Xiao yang Y，Takuro A，Yutaka I等在 2002年通过传递函数对板材检测进行模态分析参考文献【8】。

研究中采用13根100×4×4cm 日本雪松木材试件，并把试件分成 3类：标准试件、含有节子的试件和含有纹理扭曲的试件。

每个试件都布置好测量节点，通过模态实验得到各个节点频响函数，通过对频响函数幅值的分析得到试件第一阶模态振动波形，然后再把有缺陷试件的振动波形与标准件的振动波形进行比较分析。

研究表明，用传递函数可以确定板材在第一阶振动模态上的波形，通过获得的波形与理论波形相比可以检测木材的缺陷。

含有节子的板材的振动波形与理论波形有很大差异。

我国崔英颖、张厚江等在2006年6月用振动法对木材缺陷进行检测参考文献【9】。

分析节子个数和木材的腐朽、孔洞对木材力学性质的影响。

分析认为：节子个数对木材的动态弹性模量影响显著；随着节子个数的增加，木材的动态弹性模量降低；孔洞个数和孔铜直径对木材的
动态弹性模量都有极其显著的影响；随着孔洞个数的增加或孔洞直径的增大，木材的动态弹性模量降低。

五、未来展望
在动态试验仿真技术研究中，结构数学模型的正确性对动态响应分析结果有很大的影响。

用试验数据修改数学模型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，这项工作占很大的工作量。

关于模型修改技术的论文与方法很多，都是采用一个状态的模态试验数据进行数模型修改。

但要将这些方法应于航天器这样复杂结构，修改效果不能令人满意。

适合用于复杂大型结构数学模型修改的方法与程序还有待研究与开发。

非线性对动态响应的影响是很明显的。

特别对于航天结构中的连接、饺接、带间隙结构，例如包带与滑动构件结构动态分析中有明显的非线性问题，如果用非线性理论方法来解决，实际上是无法用于工程问题，要寻找一种适用于工程的方法来分析。

由随机激励和结构参数随机性引起的随机动态响应分析是重要的问题，特别是非线性因素对随机响应影响的分析更为困难。

子结构试验模态综合技术就是根据航天器结构的自然状态将系统结构分为若干子结构，对每个子结构进行模态试验，用每个子结构模态试验实测的模态数据代替用理论计算模型给出的理论模态数据，用子结构模态综合法对整个系统进行综合分析，给出整体结构模态特性。

由于它回避了理论计算模型与实测结构之间的不一致误差，因而对复杂工程问题有很好的优点并受到重视。

由于试验模态的测试精度和模态综合理论方法的精度限制，整体结构模态综合结果的误差还比较大，因而这种方法的实际应用还有很多问题要研究，要达到最终替代整体结构试验的目标还有一段距离。

参考文献【10】
六、参考文献
【1】张令弥：“模态试验与分析的进展 ( 一 )—第二届国际模态分析学术会议”，《振动与冲击》 1 9 8 5 年第 3 期。

【2】张令弥：“模态试验与分折的进展 ( 二 )—伽利略号航天器对比试验”，《振动与冲击》 1 9 8 6 年第 1 期。

【3】钱晶，黎敬霞，高峰。

电压崩溃判据的应用研究[J]。

云南水力发电。

200 2(02)
【4】PAOSATEANPUN R, CHUSANAPIPUTT S, PHOOM-VUTHISARN S, etal. The li ne P-Q curve for steady-state voltage stability analysis[C] // IE EE International Conference on Power System Technology, Chongqing, C hina, 2006: 1-5.
【5】赵兴勇，张秀彬，苏小林。

电力系统电压稳定性研究与分岔理论[J]。

电工技术学报，2008，23(2)：87-95。

【6】张学清，梁军，董晓明。

基于累积指数的电网电压稳定性能的评估[J]。

电工技术学报，2012，27(7)： 235-241。

【7】梁君，赵登峰。

工作模态分析理论研究现状与发展[J]。

电子机械工程。

2 006(06)
【8】Xiao yang Y, Takuro A, Yutaka I.Application of modal analysis by transfer function to nondestructive testing of wood I:determination o f lo-calized defects in wood by the shape of the flexural vibration w ave [ J] .Journal of Wood Science, 2002, 48 ( 4 ) :283-288
【9】崔英颖。

基于振动法进行木材应力分等和缺陷检测的研究[ D] .北京林业大学， 2006。

【10】邱吉宝，谭志勇。

精确的混合界面模态综合技术。

计算力学学报，1 9 9 7，14 :8 5 9 、 8 6 4。