北大无线通信课件：第四章-讲

第四章e无线电信号传输II: Small-Scale Fading and Multipath Small-Scale Fading 是描述信号在很短距离或短时间内迅速起伏的模型。因此，在研究这类问题时,信号的Large-Scale 衰落效应将被忽略。Fading来自于多径信号相干叠加的结果。

4．1．Small-Scale 多径传播

多径是引起无线电信道中的Small-Scale fading 效应的

根源。它对信道的最主要影响表现为：

（１）接收信号在很小距离上或短时间内的迅速变化。（２）信号受到一随机的频率调制，调制频率是Doppler频移。

（３）由多径引起的信号延时扩展。

一般地讲，MS收到的信号是来自很多途径信号的叠加。由于多径信号的相位差异，多径的信号中的一些使

信号增强，而另一些使信号消弱。因此，在MS和环境

都静止的情况下，信号在空间上的起伏大约在波长范围

以内；而在高速移动的MS情况下或多径环境迅速变化

时，我们还必须考虑Doppler效应对Small-Scale fading

的影响。

4．1．2．Doppler 频移及信号衰落

考虑一个以恒定速度v 运动的MS, 它沿X 到Y 的移动距离为d 。 它接收来自S 的信号（见图４-１）。 由远场近似可知：从X 到Y 的接收信号路程差为

=∆d cos θ

= V t ∆cos θ。 由这一路径差引起的相差为：

λ

θ

πϕcos 2t V ∆=

∆ （４-１）

所以Doppler 频移为：

t

f

d

∆∆=

ϕπ

21＝

θ

λ

cos V

（４-２）

从下面的简单模型（如图４-２所示）可以看出, Doppler 频移对信号的衰减作用。移动站接收的直达信号为：

])2(exp[)

1(t V

f

j A S

f

r

λ

π-

= （４-３a ）

发射信号为：

])2(exp[)2(t V

f

j A S

f

r

λ

π+

= （４-３b ）

接收信号之和为： =

S r S S

r

r

)2()1(-

＝２A sin t f j t V

f πλ

π2exp 2

(4-4)

它是由Doppler 频移引起的。

图4-1 MS 相对BS 运动示意图。

由上式看出，信号A 经历了一个周期为V

T

λ

=

的衰落调制。

图4-2 多谱勒效应引起的fading

在随机多径情况下θ的可能值分布在０～

2π,Doppler 效应使信号带宽增加。

4．2．多径信道的冲击响应模式 (Impulse Response Model

of a Multipath Channel)

MS 接收信号的Small-Scale 变化可由冲击响应来分析，因为冲击响应给出了信道宽带响应的特性， 它提供了分析任何信号通过信道的信息。 一个移动通讯信道可以由一个参数随时间变化的线性滤波器来描述。参数随时间变化是由移动站运动或环境的变化引起的。

图4-3 MS 以恒定速度相对BS 运动的示意图。

设：MS 如图4-3所示， 线性滤波器响应可写为：

),(t d h ， 则接收信号与发射信号可写为：

⎰-=∞

-t

d t d h x t y τ

ττ),()()( （4-5）

若MS 的运动速度为v, 则上式写为：

⎰-=∞

-t

d t vt h x t d y τ

ττ),()(),( （4-6）

因为 y 只是 t 的函数，（4-2）又改写为：

),()()(t vt h t x t y ⊗=

（4-7）

进而， 如果v

是常数（至少在一小段时间内可以这样

假设），x 和y 为发射和接收波形，τ代表多径时延，则有：

⎰=∞

∞

-τ

ττd t h x t y ),()()(=),()(τt h t x ⊗ （4-8）

由于信道是一个限带信道，),(t vt h 可以等价地用复的基带冲击响应),(t vt h b 来表示：

),(2

1)(21)(21τt h t c t r b ⊗

=

（4-9）

式中： )}2exp()(Re{)(t f j t c t x c π=

（4-10） })2exp()(Re{)(t f j t r t y c π=

（4-11）

)}2exp(),(Re{),(f j t h t h c b πττ=

（4-12）

我们采用等间隔量化的方法来描述延时：τττ∆=-+i i 1. 令τ0= 0, 定义了τi 为Excess delay. 延时在τ1+i 与 τi 之间的信号用一个可分辨的τi 表示。 通常表述为：τ

τ∆=i i

，

（ i = 0, 1, 2, … N-1）， N 表示所有可能的等间距多径分量。 这个模型的频域跨度为 1/2τ∆. 也就是说，这个模型可用于分析带宽为 1/2τ∆的发射信号。

在多径信道中接收信号包含了发射信号的一系列复制品, 他们经历了不同的衰落, 时延和相移。 因此，信道的基带冲击响应可写为：