《运筹学网络计划》PPT课件
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Draw network plot
网络还是进行计划工作的有效工具
2020年11月14日星期六
优点：直观、易懂、便于检查
缺点：不能反映相互之间联系和影响，无法找出关 键工作。
2020年11月14日星期 六
横道图
时间 3月
4月
5月
6月
开题报告
英文翻译
文献查阅
论文撰写
论文答辩
7.1 绘制网络图 Draw network plot 7.1.1项目网络图的基本概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协调技术 （Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法 （Critical Path Method 简写为CPM）组成。
⑦
⑤ 20
图7－2102（0年a1）1月箭14日线星图期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
表7-1 工序明细表
序 号
代 号
工序名称 紧前工序
时间 (天)
序 号
代 号
工序名称
紧前工序
时间 (天)
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程
C
25
2 B 构件安装 A
50 6 F 地面工程
① A,3
B,1
C,0.5
②
③
④ 4.5
A,3 ①
B,1 ②
C,0.5
③
④①
A1,2
3.5
A2,1 ②
2020年11月14日星期六
③ B,1
C,0.5 ④ 2.5
7.1 绘制网络图 Draw network plot 工序 或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设 计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一 些。
运筹
学
Operations Research Chapter 7 网络计 划
Network Programming
7.1 绘制网络图 7.2网络参数 7.3 网络的优化
Draw network plot Network Parameter
Optimization of Network
7.1 绘制网络图
PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法， 活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。
CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研究项目的费 用与工期的相互关系。通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、网络 计划技术(PERT/CPM)。
2020年11月14日星期六
虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可 以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束， 又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件 毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的完成，规定i <j。
见下图
①
A 40
②
B 50
③
C 30
D 20
④E
25
G 50 F
⑥
H 20
⑦
⑤ 20
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。如图7－2（e）
所示，则应合成图7－2（f）所示的一个始点及一个终点。
D
20
3 C 屋面工程 B
30 7 G 设备安装
B
50
4 D 专业工程 B
20 8 H 试运转 E、F、G 20
C
E
30
25
A
B
G
H
40
50
50
20
D
F
20
20
图7－1（b）节点图
2020年11月14日星期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1.2 绘制网络图 1.当工序a完工后b和c可以开工
k d,h,g
20
f
a,b
12
l
g
25
a,6 2 c,13 4
d,5
7 i,8 10 j,17
11
e,16 5 h,12 6
9 k,20 11
b,9 3
f,12 g,10
图7－3(a)箭线网络图
l,25
8
工序 a b c d e f
紧前工序 － －
a
c c a,b
7.1 绘制网络图 Draw network plot
（2）工序(i,j)的最早完工时间（Earliest finish time for an activity） TEF(i,j)。计算公式为
TEF (i, j) TES (i, j) t(i, j)
动。 确定每项活动的活动时间
2020年11月14日星期六
作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2020年11月14日星期六
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2020年11月14日星期六
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
Network Parameter
7.2 网络参数 Network Parameter
7.2.1时间参数公式及其含义
（1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity） TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，计算公式为
TES (i, j) miaxj{TES ( ,i) t( ,i)}
2.当工序a和b完工后c和d可以开工
b○
○
a
○
c○
(a)
3.工序c在工序a完工后就可以开工，但工序d 必须在a和b都完工后才能开工
○a ○b
c○ ○
d○
(b)
4.事件i、j之间有多道工序时，添加 虚工序
○ a ○c
○ b ○d (c)
○
②
b
○
2020年11月14日星期六
a
⑥
c
③
(d)
7.1 绘制网络图 Draw network plot
PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞 大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期 缩短了一年半时间。
CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦 公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。 它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2020年11月14日星期六
A
1
B
虚工序
1 2
B
不正确
A
3
C
2
正确
2020年11月14日星期六
虚工序
A
C
A
C
AA D
B
2020年11月14日星期六
B
D
不正确
A
C
E
B
D
正确
7.1 绘制网络图 Draw network plot 网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。
箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序 后续工序 某工序之后的所有工序
2020年11月14日星期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
a,7.17 ② e,10.17⑤ g,35.33
1① b,7.83 ④ d,17 ⑥ h,25.67
⑨
i,17.33
c,12.17 ③ f,23.33⑦
j,33.67 ⑧
图7－4
7.1 绘制网络图 Draw network plot
1.本节的主要概念 网络计划、计划网络图、甘特图、PERT、CPM、 结点图、箭 示图、工序、事件、紧前工序、紧后工序 2.区分紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系
tij
E(tij )
aij
4mij 6
bij
2 ij
D(tij )
bij
aij 6
2
均方差为
2020年11月14日星期六
ij
bij
aij 6
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a
b
－
c
a
d
c
e
c
f
a,b
6
g
a,b
10
9
h
e,f
12
13
i
d,h
8
5
j
i
17
16
k
d,h,g
20
12
l
g
25
【解】计划网络图如下：
2020年11月14日星期六
工序 紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a
－
6
g
a,b
10
b
－
9
h
e,f
12
c
a
13
i
d,h
8
d
c
5
j
i
17
e
c
16
三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值就作为工序时间的估 计值。 三种时间是： (1)完成工序（i，j）的最短时间，称为乐观时间，记为aij (2) 完成工序（i，j）的正常时间，称为最可能时间,记为mij (3) 完成工序（i，j）的最长时间，称为悲观时间，记为bij 三种时间发生的概率分别为1/6、4/6、1/6，则工序（i，j）完成时间的期望值和 方差为：
○ a○ …
c○ d○
c
○
a ○…
d
○
○b ○
e○
b○
e
(e)
(f)
图7－2
2020年11月14日星期六
绘制网络图的步骤
1、分解任务，列出活动关系表 2、做网络图 3、结点编号
2020年11月14日星期六
分解任务，列出活动关系表
确定各活动的相互关系 紧前活动：只有活动A完成，才能开始活动B，则称A为B的紧前活动； 紧后活动：B为A的紧后活动； 平行活动；若活动开始进行时，活动C也可以同时进行，则称A和C为平行活
工序
a b
紧前 工序
－ －
工序的三种时间
工
紧前
工序的三种时间
am
b
序
工序
a
m
b
6
7
9
f
c
18 24 26
5
8 10
g
e,
30 35 42
c
－
11 12 14
h
d,
20 26 30
d
a,b,c
15 17 19
i
f
14 17 22
e
a
9 10 12
j
f
28 34 38
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
期望值 7.17 7.83 12.17 17 10.17 23.33 35.33 25.67 17.33 33.67 方差 0.25 0.69 0.25 0.44 0.25 1.78 4 2.78 1.78 2.78
序 号
代 号
工序名称
紧前工序
时间 (天)
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程
C
25
2 B 构件安装
A
50 6 F 地面工程
D
20
3 C 屋面工程
B
30 7 G 设备安装
B
50
4 D 专业工程
B
20 8 H 试运转 E、F、G 20
①
A 40
②
B 50
③
C 30
D 20
④E
25
G 50 F
⑥
H 20
3.计划网络图的编制规则及其方法 4.掌握 虚工序的用法 5.编制网络图可以从左到右又可以从右到左或两边向中间画图 6.网络图初稿完成后对照工序明细表验证紧前紧后工序关系是否正确
7.三种时间估计公式， 工序的期望时间和方差 作业：教材P169 T 2
下一讲：网络参数
2020年11月14日星期六
7.2 网络参数
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2020年11月14日星期六
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
表7-1 工序明细表
序代 号号
工序名称 紧前工序
时间 (天)
工序时间(天) 6 9 13
工序 g h i
紧前工序 a,b e,f d,h
5 16
12
j
i
k
d,h,g
l
gBiblioteka Baidu
工序时间(天) 10 12 8
17 20 25
a 6
s
b
0
9
c
d
i
13
5
8
f
e
h
12
16
12
g
10 2图0207年－11月3(14b日)星节期点六 网络图
j 17
k
t
20
0
l 25
【例7.3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图
2020年11月14日星期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上午 11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
工时 3小时 1小时 0.5小时
代号 A B
C
怎样安排，使完成时间最短？
网络还是进行计划工作的有效工具
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优点：直观、易懂、便于检查
缺点：不能反映相互之间联系和影响，无法找出关 键工作。
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横道图
时间 3月
4月
5月
6月
开题报告
英文翻译
文献查阅
论文撰写
论文答辩
7.1 绘制网络图 Draw network plot 7.1.1项目网络图的基本概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协调技术 （Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法 （Critical Path Method 简写为CPM）组成。
⑦
⑤ 20
图7－2102（0年a1）1月箭14日线星图期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
表7-1 工序明细表
序 号
代 号
工序名称 紧前工序
时间 (天)
序 号
代 号
工序名称
紧前工序
时间 (天)
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程
C
25
2 B 构件安装 A
50 6 F 地面工程
① A,3
B,1
C,0.5
②
③
④ 4.5
A,3 ①
B,1 ②
C,0.5
③
④①
A1,2
3.5
A2,1 ②
2020年11月14日星期六
③ B,1
C,0.5 ④ 2.5
7.1 绘制网络图 Draw network plot 工序 或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设 计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一 些。
运筹
学
Operations Research Chapter 7 网络计 划
Network Programming
7.1 绘制网络图 7.2网络参数 7.3 网络的优化
Draw network plot Network Parameter
Optimization of Network
7.1 绘制网络图
PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法， 活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。
CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研究项目的费 用与工期的相互关系。通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、网络 计划技术(PERT/CPM)。
2020年11月14日星期六
虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可 以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束， 又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件 毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的完成，规定i <j。
见下图
①
A 40
②
B 50
③
C 30
D 20
④E
25
G 50 F
⑥
H 20
⑦
⑤ 20
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。如图7－2（e）
所示，则应合成图7－2（f）所示的一个始点及一个终点。
D
20
3 C 屋面工程 B
30 7 G 设备安装
B
50
4 D 专业工程 B
20 8 H 试运转 E、F、G 20
C
E
30
25
A
B
G
H
40
50
50
20
D
F
20
20
图7－1（b）节点图
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7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1.2 绘制网络图 1.当工序a完工后b和c可以开工
k d,h,g
20
f
a,b
12
l
g
25
a,6 2 c,13 4
d,5
7 i,8 10 j,17
11
e,16 5 h,12 6
9 k,20 11
b,9 3
f,12 g,10
图7－3(a)箭线网络图
l,25
8
工序 a b c d e f
紧前工序 － －
a
c c a,b
7.1 绘制网络图 Draw network plot
（2）工序(i,j)的最早完工时间（Earliest finish time for an activity） TEF(i,j)。计算公式为
TEF (i, j) TES (i, j) t(i, j)
动。 确定每项活动的活动时间
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作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2020年11月14日星期六
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2020年11月14日星期六
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
Network Parameter
7.2 网络参数 Network Parameter
7.2.1时间参数公式及其含义
（1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity） TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，计算公式为
TES (i, j) miaxj{TES ( ,i) t( ,i)}
2.当工序a和b完工后c和d可以开工
b○
○
a
○
c○
(a)
3.工序c在工序a完工后就可以开工，但工序d 必须在a和b都完工后才能开工
○a ○b
c○ ○
d○
(b)
4.事件i、j之间有多道工序时，添加 虚工序
○ a ○c
○ b ○d (c)
○
②
b
○
2020年11月14日星期六
a
⑥
c
③
(d)
7.1 绘制网络图 Draw network plot
PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞 大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期 缩短了一年半时间。
CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦 公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。 它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2020年11月14日星期六
A
1
B
虚工序
1 2
B
不正确
A
3
C
2
正确
2020年11月14日星期六
虚工序
A
C
A
C
AA D
B
2020年11月14日星期六
B
D
不正确
A
C
E
B
D
正确
7.1 绘制网络图 Draw network plot 网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。
箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序 后续工序 某工序之后的所有工序
2020年11月14日星期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
a,7.17 ② e,10.17⑤ g,35.33
1① b,7.83 ④ d,17 ⑥ h,25.67
⑨
i,17.33
c,12.17 ③ f,23.33⑦
j,33.67 ⑧
图7－4
7.1 绘制网络图 Draw network plot
1.本节的主要概念 网络计划、计划网络图、甘特图、PERT、CPM、 结点图、箭 示图、工序、事件、紧前工序、紧后工序 2.区分紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系
tij
E(tij )
aij
4mij 6
bij
2 ij
D(tij )
bij
aij 6
2
均方差为
2020年11月14日星期六
ij
bij
aij 6
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a
b
－
c
a
d
c
e
c
f
a,b
6
g
a,b
10
9
h
e,f
12
13
i
d,h
8
5
j
i
17
16
k
d,h,g
20
12
l
g
25
【解】计划网络图如下：
2020年11月14日星期六
工序 紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a
－
6
g
a,b
10
b
－
9
h
e,f
12
c
a
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i
d,h
8
d
c
5
j
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c
16
三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值就作为工序时间的估 计值。 三种时间是： (1)完成工序（i，j）的最短时间，称为乐观时间，记为aij (2) 完成工序（i，j）的正常时间，称为最可能时间,记为mij (3) 完成工序（i，j）的最长时间，称为悲观时间，记为bij 三种时间发生的概率分别为1/6、4/6、1/6，则工序（i，j）完成时间的期望值和 方差为：
○ a○ …
c○ d○
c
○
a ○…
d
○
○b ○
e○
b○
e
(e)
(f)
图7－2
2020年11月14日星期六
绘制网络图的步骤
1、分解任务，列出活动关系表 2、做网络图 3、结点编号
2020年11月14日星期六
分解任务，列出活动关系表
确定各活动的相互关系 紧前活动：只有活动A完成，才能开始活动B，则称A为B的紧前活动； 紧后活动：B为A的紧后活动； 平行活动；若活动开始进行时，活动C也可以同时进行，则称A和C为平行活
工序
a b
紧前 工序
－ －
工序的三种时间
工
紧前
工序的三种时间
am
b
序
工序
a
m
b
6
7
9
f
c
18 24 26
5
8 10
g
e,
30 35 42
c
－
11 12 14
h
d,
20 26 30
d
a,b,c
15 17 19
i
f
14 17 22
e
a
9 10 12
j
f
28 34 38
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
期望值 7.17 7.83 12.17 17 10.17 23.33 35.33 25.67 17.33 33.67 方差 0.25 0.69 0.25 0.44 0.25 1.78 4 2.78 1.78 2.78
序 号
代 号
工序名称
紧前工序
时间 (天)
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程
C
25
2 B 构件安装
A
50 6 F 地面工程
D
20
3 C 屋面工程
B
30 7 G 设备安装
B
50
4 D 专业工程
B
20 8 H 试运转 E、F、G 20
①
A 40
②
B 50
③
C 30
D 20
④E
25
G 50 F
⑥
H 20
3.计划网络图的编制规则及其方法 4.掌握 虚工序的用法 5.编制网络图可以从左到右又可以从右到左或两边向中间画图 6.网络图初稿完成后对照工序明细表验证紧前紧后工序关系是否正确
7.三种时间估计公式， 工序的期望时间和方差 作业：教材P169 T 2
下一讲：网络参数
2020年11月14日星期六
7.2 网络参数
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2020年11月14日星期六
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
表7-1 工序明细表
序代 号号
工序名称 紧前工序
时间 (天)
工序时间(天) 6 9 13
工序 g h i
紧前工序 a,b e,f d,h
5 16
12
j
i
k
d,h,g
l
gBiblioteka Baidu
工序时间(天) 10 12 8
17 20 25
a 6
s
b
0
9
c
d
i
13
5
8
f
e
h
12
16
12
g
10 2图0207年－11月3(14b日)星节期点六 网络图
j 17
k
t
20
0
l 25
【例7.3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图
2020年11月14日星期六
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上午 11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
工时 3小时 1小时 0.5小时
代号 A B
C
怎样安排，使完成时间最短？