弹塑性结构地震反应分析[详细]

种假定简化为一榀框架所假定的模型。
• 这种模型的弹塑性动力分析反应分析一般以梁、柱构件
作为最小单元进行分析。
• 典型的构件模型有杆端弹塑性弹簧模型、分割梁模型、
假设变形函数模型等。
预加节点竖向荷载，其值大
d0
ks
(dy, Py)
(dm, Pm) d
数值分析中几个关键问题
梁柱节点区域性能对框架结构地震反应的影响
处理方法之二：在杆端引入滑移转动角（杜宏彪、沈聚敏的模型）
M 弹性区
滑移转动角
非弹性区
数值分析中几个关键问题
具有初始损伤钢筋混凝土结构的地震反应
如果忽略结构的强度退化，结构中的损伤可以看成是结构刚度的降低。 用频率的变化定义结构的损伤。将结构等效成单自由度体系，则有
M My
Mc O
c y
m
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----双线型屈服面模型
Mx
My
Myx
kyx
kex
x
O
O
屈服面的移动 Mx
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
双向弯曲时----三线型屈服面模型
My
Mx
Myy
Mcx {M0cx, M0cy}
Myx
kyx
Mcx
二、刚度修正技术
结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别 在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量 反应计算之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此 即刚度修正技术。
修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。 在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截 面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模 型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2 加以说明。
P k0
cr -
k0=k0 (/cr)-k
千斤顶加水平荷 载
试验墙 体
台座 h
荷载分配 梁
位移 计 H
基础梁
二、刚度修正技术（续）
以常见的三线型刚度退化 型模型介绍刚度修正技术。 骨架曲线包括了开裂点、 屈服点、极限荷载点等界 点。滞回曲线由最大变形 点指向和刚度退化规则加 以规定。在动力计算开始 前要存贮骨架曲线界点值， 在计算中要存贮反向曾经 经历过的变形最大值和损 伤状态值。
可以作为剪切结构考虑。
一、剪切模型（续）
• 由于不考虑楼板的转角变形，因此，剪切模型的层间
单元刚度矩阵服从以下关系：
QQiiBA
Ki Ki
其中yi为第I层的位移 ，
K Ki
i
yi y i 1
Ki
12 EJ h3 (1 2 )
6EJ
GAh2
，
µ 为剪应力不均匀系数；h为层高；A，J分别为截面
在JF线上:小 于最大变形F 点;
在NO线上: 小于最大变 形K点;
按骨架曲 线修正刚 度，并改 变状态变 量
在FK线上: 来回振动。
在EQ线上: 来回振动。
在QF线上: 来回振动。
j F y i k j
按最 大点 指向 修正 刚度
在AB线上;
在GC线上: 小于最大变 形C点;
在LM线上: 小于最大变 形I点;
一、剪切模型 二、弯剪模型
以下介绍具体的计算模型 一、层模型 二、平面杆件模型 三、半钢架模型 四、平扭藕联模型
一、剪切模型
• 当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动，且这种错
动可视为层间剪切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切 模型。
• 一般说来，高宽比不大的多层建筑、强梁弱柱的框架体系等
J Q
二二、、刚刚度度修修正技正术技（术续（）续）
（1）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判 明本步变形绝对值是否超过同方向历史最大变形 绝对值。
• 当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本
步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。
• 超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度； • 不超过界点值时，不修正刚度。
➢结构的基本动力特性变化 ➢整体结构的动力反应特征不同
➢引用弹塑性分析的概念和具体做法，有利于研究结
构地震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最 不利薄弱环节。
第一节 弹塑性动力分析概述
一、动力方程 二、刚度修正技术 三、一般分析过程
一、动力方程
结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：
[M ]{U} [C]{U} [K]{U} [M ]{Ug }
f
y y
M
Mu A
My Mf
M p(EIe)
(EIe)
O
y
B Mf
m1()
C
u
f
m1 ( ) M y ( y ) p(EI )e [( f y ) p(EI )e M y M f ]Sd
恢复力模型
3. 建立在构件层次上的恢复力模型
如钢筋混凝土矮墙
带定向滑轮的千斤
顶
N
P
N （负向）
xi 0
Y（正向）
N（小于最大变形）
i B
Y（超过最大变形）
(经过N、
J点) Y
N
fi fi1 0
i B
(经过E、Q、
F、K点) Y
N
i j
N（小于最大变形）
i A
Y（同向）
(经过P、
i A
G、L点)
Y
N
(经过B、H、
I点) Y
N
fi fi1 0
i j
按最 大点 指向 修正 刚度
结构的等 效刚度
1
f 01 2
K0 m
结构损伤后
1
f i1 2
Ki m
结构的等 效质量
数值分析中几个关键问题
具有初始损伤钢筋混凝土结构的地震反应
i
Ki
K0
f
2 i1
f
2 01
DTi
1i
1
f
2 i1
f
2 01
i1 2 DTi 01 2(1 DTi )
当DTi=0，表示无损伤；DTi=1，表示结 构破坏。

• 层间单元刚 Q度iA矩阵服K从4i 下述 K一4般i 关 K系3i： K3i ui
MQiBiA M iB
K 4i K 3i K 3i
K 4i K 3i K 3i
K 3i K1i K 2i
K 3i K 2i K1i
uii1 i 1
为区别剪切模型，这里以u为水平位移，而θ为转角未知量。式 中刚度系数的具体形式见公式6.15。
恢复力模型
1. 建立在材料层次上的恢复力模型
Li氏弹簧模型
非弹性单元 梁
Psi
Psiy
0.75Psiy
ksi0
Psic dsimax
dsi
dsiy dsimax ksi0
-Psiy
-0.75Psiy 0.75Psiy
柱
Pci Pciy
kci0
Pcic 2dcit dcit
Pcit
dciy
dci dcimax
钢筋弹簧
混凝土弹簧
弹性单元 弹簧单元
恢复力模型
2. 建立在截面层次上的恢复力模型
单向弯曲时
y’
M/My 1
(M0/My, 0/y)
骨架曲线 /y
-2
2
M
My
ky
ky
kr
O
y
Ni
Vi EI1
Mi lp1
O
(-M0/My, -0/y)
-1
y
m
M
M
ky
kr
O
y
O
x
EI2
EI3
Mj Nj
lp2 Vj
l x’
恢复力模型中转折点的处理
恢复力模型中转折点处理的关键在于 要找到Δt时间内转折点出现的时刻。 通常寻找转折点的方法有优选法、二 分法、插值法、台劳展开法等
M My
Mc O
c y
m
数值分析中几个关键问题
P－Δ效应的影响
*结构由于重力作用和水平位移影响会产生附加反应, 这种现象称为 P-Δ效应。
*众多研究表明, P-Δ效应对结构弹性地震反应的影响不大, 当结构 进入弹塑性阶段后随着结构变形程度的增大P-Δ效应的影响越来 越明显, 但是不同结构受P-Δ效应的影响程度各不相同
二二、、弯弯剪剪模模型型 （续）
弯剪模型区别于剪切模型的根本点在于前者需考虑楼层处的弯曲 转角。引用静态凝聚原理，则不增加动力方程的自由度数。将总 刚度矩阵中与转角有关的刚度系数并入仅与水平位移有关的刚度 系数项。 自由振动的动平衡方程可以表示为：
（不考虑转动惯量J=0）
二二、弯、剪弯模剪型模型 （续）
第六章 弹塑性结构地震反应分析
第一节 弹塑性动力分析概述 第二节 串联多自由度体系分析 第三节 平面框架模型 第四节 多维地震波作用下的平－扭耦联系统
第一节 弹塑性动力分析概述
➢结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点
之一。
➢一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。 ➢结构的弹塑性反应与线性反应的表现有很大不同：
二是由于竖向地震分量引起的轴力变化
第二种情况产生的变轴力对框架 结构以及变轴力对剪力墙结构的 影响还有待作进一步的研究
数值分析中几个关键问题
梁柱节点区域性能对框架结构地震反应的影响
处理方法之一：在恢复力模型中考虑节点区域钢筋滑移的影响 （武田的模型）
ks
Pm dm d0
d m k dy
P
(dc, Pc)
对于旧房屋可根据现场动力实测结合 理论计算分析，用此式识别出结构的 损伤；若结构连续受多次地震的作用， 每次地震后可以算出结构的自振频率， 再用此式算出结构的损伤指标。