近地表地形曲面重构算法研究

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1、引言
在地震勘探中，野外作业的目的是收集原始数据，即进行地震数据的收集。

这是地震勘探中获取地下地质信息的根本环节，所得数据是处理及解释等后续任务所依据的最根本的资料。

因而，野外作业的质量直接影响到勘探的效果。

野外收集数据作业中的差错可能会导致勘探的处理解释成果与地下实际情况全然不同。

所以，有必要特别的重视地震数据采集。

地震勘探的最终目的是有效地处理地质难题。

在一个工区能否使用地震勘探处理难题，很大程度上决定于该工区的地震地质条件。

尤其是表层的地震地质条件，对采集数据的质量影响很大。

近地表地层由于地质风化效果变得疏松，地震波在该地层传播的速度，通常比深部微风化的基岩中的速度要低得多。

低速带的疏松性对地震波有很强的吸收效果。

所以在地震勘探时，通常穿过低降速带在基岩中进行炸药震源的激发。

这就要求有精细的近地表模型来指导井位和井深的确定。

野外采集的数据可以通过拟合算法来建立近地表模型，从而指导打井和静校正。

薄板样条、三角剖分和B 样条是较常见的曲面插值拟合方法，本文通过实验对三种算法的优劣进行分析评价。

2、薄板样条法
薄板样条法的特点在于它是一种利用最小能量的函数来刻画不规则平面的插值方法。

该方法的特点在于它的求解控制方程，用到的方程为：
W (x )=∑i =1N
αi |x -x i |2
log |x -x i |
2
其中W (x )指x 处的形变，
αi 是待定系数。

薄板样条法同样是无限平板样条方法，采用薄板样条法进行计算时，已知位移点的数目不受限制，但为了保证计算的精度，要求至少有三个已知位移点。

薄板样条在工程地质学上描绘如下：关于一阶问题，单元的三次样条能够被认为是处于平衡状态下的曲折变形梁；关于二阶问题，这种样条能够经过薄板的最小曲折变形来断定。

它所确定的插值函数，不会受到被插值布局的转动和平移的影响，在对变化的曲面和弹性曲面进行插值时，显得更有用。

3、Delaunay 三角剖分
四面体是三维空间三角剖分的最小单元，它包含了许多其它单元没有的优势。

而三角形是二维空间三角剖分的最小单元，它也包含了许多其它单元无法替代的优势；Delaunay 三角剖分算法是运用得最多的三角剖分算法。

它具有“空外接圆”和“最小内角最大”两大特色，能够减少畸形三角单元的生成，从而保证了整个三角剖分质量达到最优。

Delaunay 三角剖分算法是所有的三角剖分算法中一种比较常用、高效的三角剖分算法。

4、二次均匀B 样条曲线法
空间n+1个顶点的位置矢量P i （i=0，1，…，n ）定义n －1段二次（k ＝0,1,2，n=2）均匀B 样条曲线，每相邻三个点可构造一曲线段P i (u )（i=1，…，n －1），其定义表达为：
P i (u )=12[]
u 2u 1éëêêùûúú1-21-2201
10éëêêùûúúP i -1P i P i +1i =1,...,n -1; 0≤u ≤1=12!(1-2u +u 2)P i -1+12!(1+2u -2u 2)P i +12!
u 2P i +
1图1二次B 样条曲线
如图1所示，端点位置矢量：P i (0)=0.5(P i -1+P i )，P i (1)=
0.5(P i +P i +1)，
即曲线起点和终点分别在控制多边形P i -1P i 和P i P i +1的中点。

若P i -1、P i 、P i +1三个顶点位于同一条直线上，P i (u )蜕化成P i -1P i P i +1直线边上的一段直线。

端点一阶导数矢量：P i (0)=P i -P i -1，P i (1)=P i +1-P i ，P ′i (0)=
P i +1-P i ，P ′i (1)=P i +2-P i +1，
即曲线的起点的切向量和终点的切向量分别和两个边重合，并且相邻的两曲线在节点处具有一阶导数连续。

二阶导数矢量：P ″
i (0)=P i -1-2P i +P i +1=P ″i (1)=P ″i (t )，
即曲线内的所有点处的二阶导数相等，并且临近的两条曲线在节点处的二阶导数不连续。

5、实例分析5.1速度比较
本文对一组理论生成的函数数据和两组某工区实测数据，按照控制点个数进行三种方法的插值拟合。

计算速度见表1。

表1三种算法的耗时比较
数据函数数据1函数数据2函数数据3工区数据1工区数据2
控制点个数N
6252500100003525984
耗时/s
薄板样条
2493∞1∞
三角剖分
1∞∞1∞
B 样条12214
从表1可以看出，随着控制点个数的增大，三种拟合算法对应的插
值速度变得越来越慢。

其中薄板样条算法最慢，而且当数据量较大时会占用将近全部内存，导致不能计算出结果。

B 样条插值速度最快，其次是三角剖分插值方法，薄板样条最慢。

因此在稠密控制点和海量数据点的情况下，本文采用B 样条插值法重构近地表模型。

5.2精度比较
野外测量数据存在误差，而且小折射和微测井解释会受初至波拾取的影响，所以重构近地表模型时需要综合考虑到模型精度和光滑
度。

插值法的精度可用平均相对误差ε来表示，ε=∑i =1N |v i -f (x i ,y i
)f (x i ,y i )|/N ，其中N 为控制点个数，v i 为拟合值，f (x i ,y i )为真实值。

表2三种算法的误差比较
数据函数数据1函数数据2函数数据3工区数据1工区数据2
控制点个数N
6252500100003525984
误差ε
薄板样条0.2384122840.598707063
0.002943122三角剖分
0.893974868B 样条0.0874910230.1028944690.107028292
0.00380291
0.002070894
对三种算法拟合精度进行分析。

首先对其中工区一拟合效果进行分析，其中三角剖分插值拟合算法精度很低，误差高达89%，从图2中可以看出，拟合效果图光滑性和连续性很差。

在数据量较少且稀疏的情况下，三角剖分插值方法并不适用。

薄板样条插值拟合效果最好，曲面平滑连续。

误差小，精度高。

B 样条拟合速度快，但是在图2中明显看出，B 样条插值拟合的效果有明显的样条痕迹，近地表地形曲面重构算法研究
中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院张雨飞
［摘要］
在地震资料的野外采集过程中，为了尽可能地消除近地表低速带、降速带对地震波的吸收衰减作用，要求穿过低降速带，将炸药放入高速层引爆。

所以要求高精度的近地表模型来指导设计激发井深，然后确保高质量的单炮记录。

地表曲面重构技术是近地表模型建立的首要关键环节，对于野外数据的采集和后续的处理解释工作有着重要的含义。

本文重点研究薄板样条、三角剖分和B 样条的拟合方法，并通过具体工区实例分析其拟合效率。

［关键词］
曲面拟合薄板样条三角剖分B 样条近地表建模（下转第132页）
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科技信息
在我国大学的管理体系中，行政权力的过分扩大化，导致学术权力也逐步行政化、官僚化，严重阻碍了学术研究的发展，而大学也在这一过程中一步步迷失了自己的发展方向。

因此，我国高等院校应该在坚持党委领导下的校长负责制的前提下，净化高校育人环境，回归高校的学术品质，积极践行“教授治学”理念，提高高等院校教育教学质量。

一、教授治学的内涵
随着我国高等教育的大众化发展，各高校的办学规模也随之扩大，学校的办学特色、学科发展、专业建设等陷入了大而全的境地，高校领导层往往刚性来处理此类问题，忽视发挥学校教授所具有的懂教育、知教学的特点。

为此，各高校应该转变教育管理观念，打破旧有机制，推动教育管理的民主化进程，吸收教授参与本校的教育教学事务的决策和管理，尊重教授在科学研究、学科发展、专业建设、教学改革、师资队伍配置等学术领域的意见，能够让教授在教学活动、科研活动、学术事务活动等行使其学术权力，实行学术内行的治学科、治学术、治学风和治教学。

二、加强教授治学的几点思考
高等学校在其本质上是学术性的机构。

教授是学术研究的主要力量，也是人才培养和学科建设的核心力量。

对此，各高校应按照学术治学规律，搭建学术自由平台，营造宽松的学术氛围，强化学术规范建设，净化学术环境，加强教授治学。

1、正确处理学术权力与行政权力的关系
目前，我国各高校都实行党委领导下的校长负责制。

但是，由于受“官本位”思想的严重影响，各高校的行政权力控制着学校学术资源的分配，行使着学术事务的决策权；一些管理干部的行政管理观念难以改变，担心自身的权力会被消弱，往往强化教授对行政权力的服从，造成学术权力与行政权力的失衡，学术权力作用的发挥受到极大地限制。

由于高校规模的扩张，与社会的联系也更加密切，高校的治理不仅仅单纯是行政权力能够实现的，需要建立行政权力与学术权力合理分工的
机制，妥善处理大学的学术管理与行政管理之间的关系，赋予教授在教书育人、科学研究、学术事务等方面更多的话语权和主动权。

2、加强组织建设
“教授治学”有必要通过教授委员会这一组织机构，把教授参与学术事务决策和管理的权力落到实处，其关键是必须有一套完善的制度予以保障，避免随意性和流于形式，否则教授委员会要么成为一个咨询机构，要么导致权力失衡，造成学术决策的失误。

因此，各高校要规范教授委员会机构建设，明确组织机构权责，健全组织制度，完善教授聘任和考核评价机制，为教授治学提供良好的组织环境。

3、建立健全法律制度，实施依法治学
改革是一项系统工程。

大学作为社会组织不能脱离社会而存在，其存在与发展也离不开社会资源的支持。

虽然自1998年《中华人民共和国高等教育法》颁布以来，我国的高等教育管理进入了法治化的轨道。

但是，由于相关法律规定相对笼统，法律法规落实不到位，依法治学仍处于空白状态。

所以，我国高等教育内部治理模式改革需要加大法律制度建设，以法律的形式明确教授治学的权责，为教授治学提供法律保障，确保依法治学真正落实。

参考文献
［1］孙晓华.教授治学的历史源流及实现途径［J］.现代教育管理，2010（12）：58
［2］李保卫，李文学.以教授委员会为平台全面实施“教授治学”［J］.中国冶金教育，2009（6）：62
［3］张意忠.教授治学：大学内部治理模式［J］.航海教育研究，2008（1）：22
［4］张君辉.论教授委员会制度的本质—“教授治学”［J］.东北师范大学学报（哲学社会科学版），2006（5）：154
浅析教授治学
丽江师范高等专科学校凌灏
［摘要］随着我国高等教育改革的进程不断加快，原有的治学治理模式已不能适应经济社会的发展。

为更有效地推进我国高等教育治学模式改革，本文提出了“教授治学”的理念，并界定其内涵，最后论述了笔者对加强教授治学的几点思考。

［关键词］教授治学内涵思考
没有薄板样条平滑连续。

图2三种插值拟合方法效果图
对理想的样本函数数据进行拟合的时候，由于样本数据较多，网格较大，所以在进行薄板样条插值拟合的时候，我们不得不放弃一些精度，来提高运算的速度。

如图3所示，其中抽稀步长为2，正则化因子为0.1进行插值拟合。

导致薄板样条误差比B样条插值拟合精度低，运算速度也比B样条方法慢。

在海量数据的情况下，对10000点和25984点数据进行插值，薄板样条的计算量由于过大，无法计算出结果。

而B样条方法表现出了快速、稳定、误差小等特点。

图3薄板样条插值拟合参数图
近地表模型是低降速带的模型，它对地震信号有衰减和延迟作用，计算静较正量的目的是为了消除这种影响。

近地表模型界面包括地表、基准面和低降速带底，对低降速带底控制点高程使用B样条插值拟合可以快速得到工区内任意点的地表高程和低降速带底高程。

6、结论
野外采集地震数据的一个关键环节就是野外表层调查。

其目的是求取野外静校正量，进而提高地震资料的处理精度。

本文主要研究了B样条、薄板样条和三角剖分插值拟合方法，利用三组理论模型数据和两组工区实测数据，进行近地表模型的重构，并进行了算法插值拟合速度和精度的分析，得到如下结论：
（1）在数据量较少且稀疏的情况下，三角剖分插值拟合算法精度较低，并且拟合出的曲面光滑性和连续性较差，与实际地表模型不符。

B 样条和薄板样条插值精度较高，拟合度较好。

（2）在对海量数据和稠密数据的插值拟合时，三角剖分和薄板样条法计算的时间远远长于B样条。

在数据量较多的时候，薄板样条计算不出结果或者无解。

所以在数据量较大较稠密的拟合中，我们优选B 样条插值拟合法。

优点是速度快、精度高、对计算机的内存占用少。

（3）用薄板样条法对数据进行拟合时，我们要考虑到速度与精度的权衡。

本文中采用对抽稀步长和正则化因子的控制，使得薄板样条计算时间减少，但是计算精度也因此降低。

在插值之前，我们要对工区数据进行预处理。

主要有两部分：一是删除异常值，二是对地表XY坐标进行角度变换。

这样就会使薄板样条拟合的过程中，网格化的计算量大大减少。

参考文献
［1］李庆扬，王能超，易大义编.数值分析［M］.武汉市：华中科技大学出版社,2006.07.
［2］王仁宏著.数值逼近［M］.北京市：高等教育出版社,1999.
［3］姚姚编著.地震波场与地震勘探［M］.北京市：地质出版社, 2006.05.
［4］魏亦文,王彦春.混合插值法重构近地表模型［J］.计算机辅助设计与图形学学报
,2012,(4).（上接第137页）
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