三角函数(经典难题)
三角函数
一、 选择题
1.已知34sin 2cos tan 2,5cos 3sin αα
ααα-=+则的值为（ ）
2A. 5 5B. 11 3C. 5 7
D. 11
2. 4cos50tan 40?-?的值为（ ）
B.
22
+
1 3．已知0w >，函数()sin()4
f x wx π
=+
在(,)2π
π上单调递减，则w 的取值范围是（ ）
15A. ,24?????? 13B. ,24?????? 1C. 0,2??
???
(]D. 0,2
4.若2
1sin ,sin ,,0,3
32πβααβ??
==
∈ ???
，则
()()sin 22cos sin αβαβα+-+的值为（ ） A. 2 1B.
2 C.
3 1
D. 3
5. 已知33()sin cos 4,(,0)f x a x x a b =++≠且为实常数，若(sin10)5f ?=，则
(cos100)f ?的值为（ ）
A. 1 B . 2 C
4 ６.在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点(5,0),C(5,0)A -，顶点B 在椭圆
22
13611
x y += 上，sin sin ,sin A C
B
+则
的值为（ ）
5645A. B. C. D. 6554
７.平面内不共线的向量,,a b c r r r 两两所成的角相等，且1,2,3a b c ===r r r ，则a b c ++r r r 与a r
的夹角为（ ）
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150????
８. 2
log 的值为（ ）
11
A. B. - C. 2 D. -222
９.已知1cos(),cos cos()633
x x x π
π
-
=-+-则的值为（ ）
10.如图为函数()2sin(),(0,0)f x wx w ??π=+>≤≤的部分图像，其中,A B 的距离为5，则(1)f -为（ ）
二、 填空题
11.点O 和(2,0)F -分别为22
21(0)x y a a
-=>的中心和左焦点，点P 为此双曲线右支上
任意一点，则OP FP ?uu u r uu r
的范围为____________。
12. 3sin(x 20)4cos(x 10)y =-?++?的最大值为____________。
的值为____________。
14.函数(x)sinx cosx sin cos f x x =++-对任意的x R ∈都有12(x )(x)(x )f f f ≤≤，则21x x -的最小值为____________。 15.对于集合12{,,,}n a a a ?和常数0a ，定义
22210200sin ()sin ()sin ()n a a a a a a Z n
-+-++-=L 为集合12{,,,}n a a a ?相对的“正弦
方差”，则集合5731113{,
,,,,}266266
ππππππ
对于0a 的正弦方差为____________。 三、简答题
16.1()sin 24x f x x x =
--，其中()f x '为()f x 的导函数，且3()4f B '=，(0,)2
B π∈，
求sin(10)[110)]B B +?-?的值.
17.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4
A π
=
，2a =，
sin()sin()44b C c B a ππ
+-+=，求△ABC 的面积.
18．如图在△ABC 中，3
B π
∠=
，AC =D 为BC 边上一点
①若AD =2，△ADC 的面积为，求CD 的长； ②若AB =AD ，求△ADC 周长的最大值.
19．如图在C 城周边已有两条公路1l ，2l ，在点O 处交汇，现规划在公路1l ，2l 上分别
选择A 、B 两处交汇点，直接修一公路通过C 城，已知OC km =，75ACB =?∠，45AOC =?∠,试确定A 、B 的位置，求△AOB 面积的最小值.
20.已知△ABC 中，函数3()cos()sin()2
f x x A x π
=+?-， ①求∠A 的大小；
②求函数()f x 的单调递增区间.
21.已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点是2
4
x y =的焦点，离心率2tan
cot
2
2
e α
α
=
+，其
中tan 2α=，(0,)2
π
α∈，过椭圆的右焦点F 的直线l 交其于A 、B 两点，交y 轴于点M ，
且1MA AF λ=,2MB BF λ=, ①求椭圆的方程； ②证明：12λλ+为定值；
③若'l 为过左焦点的直线且与椭圆交于C 、D 两点，O 为会标原点，求△OCD 面积的最大值.