高中物理数学物理法专项训练及答案

高中物理数学物理法专项训练及答案

一、数学物理法

1．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。

【答案】(1)202v q

m lE

=；(2)（0，-3t ）

【解析】 【详解】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向

02l v t =

y 轴方向

2

12qE l t m

=

联立解得

202v q

m lE

=

(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角

00

tan 1y

qE t v m v v θ===

解得

45θ=︒

则带电粒子经过B 点时的速度

02v v =

由洛伦兹力提供向心力得

2

mv qvB r

= 解得

22mv

r l qB

=

= 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

根据几何知识可知弦BC 的长度

24L r l ==

43l l l -=

故C 点的坐标为（0，-3t ）。

2．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为

3

4

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【答案】(1)v 1，v 2；(2)T =113mg ；(3)当l ＝2d 时，x 有极大值x max ＝

3

d 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，竖直方向有：

21142

d gt = 水平方向有：

1d v t =

联立解得

1v =从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：

2221113224mv mv mg d d ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭ 解得

2v =

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为3

4

R d =

，根据牛顿第二定律有： 2

1v F mg m R

-= 解得

113

F mg =

(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有：

23

v F mg m l

-=

得

3v =

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d l -，水平位移为x ，时间为1t ，根据平抛运动规律，竖直方向有：

2112

d l gt -=

竖直方向有：

31x v t =

联立解得

()

4

3

l d l x -= 根据一元二次方程的特点，当2

d

l =

时，x 有极大值，为 x max ＝

23

3

d

3．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。2AB L =，

3

4

DC L =

，P 为AB 的中点，30θ︒=。与BC 平行的细束单色光MP 从P 点入射，折射后恰好到达C 点。已知光在真空中速度大小为c 。求： (1)玻璃的折射率n ； (2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间t 。

【答案】(1)3；(2)332L

c

【解析】 【详解】

(1)在玻璃砖中的光路如图所示：

由几何关系知

6030i r ︒︒==

由折射定律

sin sin i

n r

=

得

n =(2)设玻璃的临界角为C ，则

1sin C n

=

由几何关系知

60β︒=

由于

sin sin C β=

>=

PC 光在BD 面发生全反射，由几何关系知

30︒=α

由于

1

sin sin 2

C α=

< 光从射入玻璃砖到第一次从F 点射出，由几何关系知

PC L =，cos 2

DC L

FC α=

= 光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间

PC FC t v

+=

结合

c n v

=

解得

t =

4．图示为直角三角形棱镜的截面，90︒∠=C ，30A ︒∠=，AB 边长为20cm ，D 点到A 点的距离为7cm ，一束细单色光平行AC 边从D 点射入棱镜中，经AC 边反射后从BC 边上的F 点射出，出射光线与BC 边的夹角为30︒，求： (1)棱镜的折射率； (2)F 点到C 点的距离。