万有引力定律与库仑定律的比较

万有引力定律与库仑定律的比较

赵小军

(天水师范学院物理系，741001)

摘要：由于库仑定律和万有引力定律的相同的数学形式，本文就两定律所描述的有关性质进行了类比推理.推理得出的某些结论尚需实验验证。首先从万有引力定律和库仑定律的数学表达式，说明万有引力场和静电场确实是两种非常相似的场。然后再从静电场的电通量和万有引力场通量以及万有引力势和静电场中的电势等几个方面进一步论述万有引力场和静电场的相似性。

关键词：库仑定律 万有引力定律

引言

类比推理是人们认识事物的思维形式之一，是科学上行之有效的方法，这种思维活动对科学的发展起着一定的推动作用。在物理学发展史上的例子很多。例如，欧姆仿照水流的理论说明电流、电阻、电压的概念，建立了欧姆定律;麦克斯韦仿照流体力学方程建立了电磁场理论方程组；德布洛意从光的二象性类比得出实物粒子二象性理论；薛定愕在此基础上仿照经典力学和经典电磁波方程，建立了量子力学的基本方程。从这些例于可以看出类比推理是人们认识事物的思维方式之一，它对科学的发展有一定的推动作用，它能帮助从某些已知的属性，来说明未知的属性，使人们容易理解。

经典力学中，以形式0ldt δ

=⎰表达的最小作用原理，将其类比，应用于电磁理论

中，也成为电磁学中的最高原理。玻尔提出的量子假设pdq nh =⎰量子物理学中，海森伯提出的测不准关系.,.44h h

p x E t ππ

∆∆≥

∆∆≥等都是有相同的形式和量纲，以至Ldt δ⎰可称为物理学中的最高原理。

本文提出库仑定律与万有引力定律的类比推理，这两个定律都是物理学中占有十

分重要地位的基本定律。对库仑定律和万有引力定律的分析比较 ,对这两个定律的区别、联系、理解、掌握及相关知识的应用就会有很大提高 ,有比较才有鉴别 ,将易混淆的概念加以对比辨析 ,明确它们之间的区别与联系 ,有利于形成层次清楚的认知结构 ,是帮助我们纠正错误概念 ,理解、巩固、深化概念最有效的方法之一。

1.理论的形成

万有引力定律的发现与天体学的发展密不可分 ,牛顿综合了力学和天体学的知识 ,指出宇宙中任何两个物体间都有相互作用的引力 ,引力的大小与物体的质量、物体间的距离有关 ,他于 1687 年发表了万有引力定律:任何两个物体都是相互吸引的 ,引力的大小跟两个物体的质量乘积成正比 ,跟它们距离的平方成反比 ,这就是万有引力定律。如果用 m1 和 m2 来表示两个物体的质量,用 R 表示它们之间的距离,用 F 表示它们之间的引力,那么万有引力定律可以表示为

r

mM

G 2=

上式中 G 称为万有引力常量,在国际单位制中,质量、距离、力的单位分别用 kg 、m 、N 表示,则测定的G 值约为 2

2

11

/106.67Kg m N ⋅⨯。万有引力定律的发现是 17 世纪自然科学最伟大的成就,它把地面上的物体和天体之间运动的规律统一起来,第一次揭示了自然界中一种基本相互作用规律。

万有引力定律的发现 ,在人类文化发展史上有重要意义 ,它破除了人间对天体运动的神秘感 ,说明人类有智慧、有能力理解天体间的事情 ,这对科学文化的发展起到极大的鼓舞和推动作用 ,应用万有引力定律 ,可以解决以下几类问题。

①行星、人造地球卫星的运动问题;

②估算天体的质量、密度 ,推断天体的组成和结构; ③预言未发现的新行星。

具体的应用万有引力定律 ,不论是行星、人造地球卫星的运动问题,还是计算天体的质量和密度问题,只要根据万有引力充当向心力写出基本方程:

2

2221ωm R V m ma R m m G ===⋅向；R T

m R 224π=

就能找出解题思路,有时要辅以体积公式

33

4R V π=

一个世纪过后,法国物理学家库仑设计了一种扭秤,用实验研究了静止电荷间的相互作用,于 1789 年发表了真空中的库仑定律:在真空中,两个静止点电荷之间相互作用力的大小跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上,这个规律叫真空中的库仑定律。

静止电荷间的相互作用力叫静电力,也叫库仑力,定律中的点电荷是一种理想化的物理模型,如果带电体间的距离比它们自身的形状大得多,以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计,这样的带电体可以看作点电荷。如果用 Q1 和 Q2 表示两个点电荷的电荷量,用 r 表示两个点电荷间的距离,用 F 表示它们之间的相互作用力,库仑定律可以用公式表示如下:

12

3

F K

r q q r

=

式中的 k 叫静电力常量,在国际单位制中, F 、Q 、r 的单位分另为 N 、C 、m ,由实验测得

229/100.9c m N K ⋅⨯=,库仑定律不仅是电磁学研究的开始 , 又是电磁学乃至物理学的一

条基本定律。

2．库仑定律与理想化的“点电荷“对应;万有引力定律与理想化的“点粒子“(点质量)对应。

(1).把点电荷，点粒子为作用中心，作用中心对放在它们附近的同类的电荷或粒子产生相互作用。作用力均与距离的平方成反地变化。计算点电荷+q 与一均匀带电球壳之间的相互作用力。见图一所示。

设球壳中半径为r ，总带电量为Q ，面电荷密度为σ。根据库仑定律

12

3

F K

r q q r

=

计算。把球壳分成许多环带，每条环带电量为.2..dQ dQ r d πθθσ=.

A 处电荷对q 的作用力与

B 处(A, B 为对称点)电荷对q 的作用力的竖直分量彼此抵消，水平分量相等，即

A B d Cos d Cos F F αα。

为求合力，只需计算水平分量，其为:

2

2

2

2...K q dQ

dF K

Cos Cos Sin d r

x

x

πσααθθ==

(1)

X, θ,α三者之间有关系:

xCos α=R-rCos θ

由此，

Cos α= R rCos x

θ- (2)

由余弦定理

2

22

2RrCos x

R r θ=+- (3)

微分(3)式除 xdx RrSin d θθ=

得到

xdx

Sin d Rr

θθ=

…………………………………………(4) 由 (3)式得到

2

2

22rCos R

x R

r θ+-=

代人(2)式；将(2), (4)代人(1)式

2

2

2q dF Cos Sind r

x

πσαθ=