第一章 代入消元法(一)(共14张幻灯片)

x =0, y = 1.
.
x+（ 2 x+ 2 y） =4 ， 解析 x+ 2 y =2
① ②
由②得 x = 2-2y ③ . 把③代入①，得 y = 1. 把y=1代入②得 x = 0， x =0 ， ∴原方程组的解为
y =1 .
中考 试题
例2
y = 2x ， 方程组 2 x + 3 y = 8 的解是
把y的值代入③，得x= 40. 又小亮家1月份共用了16m3天然气，
10t水，则1m3天然气费为 2.5 元， 1t水费为 2 元.
啊！这个一元一次方程我会解.
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？具体做法是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是：消 去一个未知数(简称为消元)，得到一个一 元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的 方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入 到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是

x= 0, y = 1.
中考 试题
例1
方程组
2 x+ 2 y） =4 ， x+（ 的解是 x+ 2 y =2 .

结论
例1 解方程组：

5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
③
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 每位同学把x=-1， y=4代入例1的方程 解得 x = -1 ①和②中，检验上 把x=-1代入② ，得 面算得对不对. y=4 因此原方程组的一个解是
3x + 2 y = 5 , y =2 x -1 . 3 x - y+1= 0 , 2 x+ 3 y - 3=0 .
（3）
（4）

x+ y = 128, （1） x- y = 4

① ②
解: 从②得，
x=4+y
③
把③代入 ① ，得 (4+y)+y=128 y = 62 把y=64代入③ ，得 x = 66 因此原方程组的一个解是
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是

x= 3, y = 2.
练习
用代入消元法解下列方程组：
（1）

x+ y = 128 , x- y = 4； 5 x+ 2 y = 11 , 3 x+ y = 7 ；
（2）

，
当y=-2时，x=_______
16 4 y 16 4 (2) 8 3 3
。
说一说
在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了16m3天
然气和10t水。现在来解决1m 天然气费多少元，1t水费多 少元的问题.
x+ y =60 ， 首先，要知道天然气和水的费用。 想一想如何解二元一次方程组 x - y =20 .

x = 66 , y = 62.
3 x + 2 y = 5, （2） y =2 x -1

① ②
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5.
解得 x=1 把x=1代入② ，得 y=1 因此原方程组的一个解是

③
x=1, y = 1.
5 x+ 2 y = 11 , （3） 3 x+ y = 7
① ②
3
我会解一元一次方程，可是现在 方程①和②都有两个未知数……
天然气费

x + y = 60 ， x - y = 20 .
水费
① ②
解方程④，得y= 20 .
于是我们由②式得 因此方程②中的 x ，y 方程①和②中的 x 都表 x=y+20 ③ 分别与方程①中的 x 示小亮家 1月份的天然 可以把③代入①式得 ，y相同 . 气费， y都表示水费， (y+20 )+y=60 ④

① ②
解: 从②得，
y=7-3x
③
把③代入① ，得 5x+2(7-3x)=11
x=3 把x=3代入③ ，得 y = -2 因此原方程组的一个解是

x= 3, y = - 2.
3 x - y+ 1= 0 , （4） 2 x+ 3 y - 3=0

湘教版数学七年级（下）
本节内容
1.2
二元一次方程组的解法
——代入消元法(一）
主讲：黄亭市镇中学
1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式 y=1.2-2x 表示y的代数式是_____________ ；
2、在方程3x+4y=16中，
16 3x 16 3 3 7 4 4 4 当x=3时， y=________

x = -1 , y = 4.
例2 解方程组：

2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
③
① ②
3 解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.


x =1 y=2
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .