第八章离散控制系统

程 基
采样信号（Sampling Signal）。一种典型的离散控制系统如
础 图8-1-1所示。
给定值
控制器
D/A 执行机构
被控对象 输出值
A/D
检测装置
图8-1-1 离散控制系统
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第八章 离散控制系统
二、信号的采样
按照一定的时间间隔将连续信号转换为在时间上离散的
脉冲序列的过程称为采样过程（Sampling Process）。对采
第八章 离散控制系统
主要内容
第一节 线性离散系统概述
控
制
第二节 离散控制系统的数学基础
工
程 基
第三节 脉冲传递函数
础
第四节 离散系统的性能分析
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第八章 离散控制系统
前面研究的系统所处理的信号都是时间上的连续信号，
称之为连续时间系统，简称连续系统（Continuous
System）。随着脉冲技术和数字信号技术的发展，在自
f kT zk
k 0
则
Z f (t) F* s zeTs F z f kT zk
k 0
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第八章 离散控制系统
需要强调几点：
（1）Z[ f (t)] Z[F (s)] Z[F (s)] Z[ f (t)] Z[ f (kT )] F (z) f (kT )zk
程 基
三、采样定理
础
理想单位脉冲序列是一个以T为周期的周期函数，可以展成
为傅立叶级数，其复数形式为
T t Ck e jkst
角频率 s
2
T
傅氏级数的系数
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第八章 离散控制系统
Ck
1 T
T
2
T T 2
t e jkst dt 1 T
从而有
T
t
1
e jkst
T k
第八章 离散控制系统
第一节 线性离散系统概述
一、离散系统的基本结构
在离散系统中，有一处或多处的信号不是连续的模拟信号，
而在时间上是离散的脉冲序列或数码，称之为离散信号
控 制
（Discrete Signal）。在工程上，离散信号是按照一定的时间
工 间隔对连续的模拟信号进行采样（取值）而得到的，故又称
样过程来说，若在系统各处的采样周期T均相等，则称为周
控 期采样（Period Sampling）。若系统在各处以两种或以上
制 工
的采样周期采样则称为多频率采样。
程 基
本章中只讨论周期采样，也是最常见的采样形式。采样过
础 程是由采样开关实现的，采样开关每隔一定时间T闭合一次，
闭合的时间为 ，于是将连续时间信号 变成f离t散的采样信
制 续系统进行定量的分析和研究，采用了拉普拉斯变换；而对
工 程
于线性离散系统，可用差分方程（Difference Equation）来
基 描述。为了对这类系统进行定量的分析和研究，采用了z变
础 换（Z Transform）。因此，在线性离散系统中z变换是线性
变换，具有与拉普拉斯同样重要的作用，它是研究线性离散
采样开关起着脉冲发生器的作用，通过它将连续信号 调制f t成
脉冲序列 。图8f *-1t-3是采样过程的图解，其中图8-1-3（a）
与图8-1-3（b）相乘等于图8-1-3（c）。
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第八章 离散控制系统
f(t)
t kT
k -
fp*(t)
×
=
0
t
0
t
0
t
控
(a)
(b)
（c）
制 工
图8-1-3 采样过程图解
香农采样定理：如果对信号 f t的采样频率 s
于 2c 即ຫໍສະໝຸດ 2T大于或等
s 2c
控
制
工 程
式中 c 为 f t 的有限带宽，则可由 f t 的采样信号 f *t 不失
基 真的恢复到 f t 。
础
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第八章 离散控制系统
第二节 离散控制系统的数学基础
一、z变换
控 线性连续系统的数学模型是线性微分方程。为了对线性连
系统的重要数学基础。
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第八章 离散控制系统
（一）z变换的定义
设：f * t 是 f t 的采样函数，则有
f * t f kT t kT
k 0
控
制 其拉氏变换
工
程
F* s f (t) f kT ekTS k 0
基令
础
z eTs
代入上式得
F * s zeTs
，只要f1(它t) 们f以2 (t同) 一采样周期的所有采样值相等，
号 ，如图f p*8t-1-2所示。
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第八章 离散控制系统
f(t)
fp*(t)
f(t)
fp*(t)
T
控
0
t 采样开关
0
t
制
工
图8-1-2 采样过程
程
基 础
通常采样持续时间 与 采样周期T相比很短，在理想采样
开关的情况下有 。这0时可以将采样信号 看成f *是t 一有强
度，无宽度的脉冲序列：
k 0
控 制
通与F(（过连zf通)2(z续过t）变)F信(zz换z反号变)f可(变换kT以之换) 得F间也只(到z不可)与唯存以一f在得(t或与)f唯到之(t一唯)对有的一应一对f与(的k对应之T )一关对，的系应由对，的应两关个或f 系不(t)，同F。(即的zf)但(连kT是续或) ，
工 程 基
信号
离散控制系统
F * ( j)
1 n=-2 n=-1 n=0 T
理想滤波器
n=1 n=2
控
max 0 max
制
- 2s
-s - s 0 s s
2 s
2
2
工
(a) 连续波谱
程
基
F * j
(b) s 2 max
础 1
T
-s
s
(c) s 2 max
图8-1-4 采样前后频谱的变化
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第八章 离散控制系统
控 由上式可得 f * t的另一个表达式为
制 工 程
f
* t
f tT t
1 T
f t e jkst
k
基 础
则
F * (s)
L[
f
* (t )]
L
1 T
k
f
(t)e jkst
1 T
F[s
k
jks ]
其傅立叶变换
F * j
1 T
F j
k
jks
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F( j)
第八章
动控制系统中，出现了离散化的控制器。离散控制器利用
控 制
采样技术，将连续信号变成时间上离散的信号来处理，这
工 种具有离散控制器的系统称为离散控制系统，简称离散系
程 基
统（Discrete System）。离散控制技术目前已广泛地应用
础 于航天、航空、建筑、交通等各领域的信号监测和控制过
程中。
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T (t) (t kT) k
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第八章 离散控制系统
通过 f t调幅后的结果为
f *t f t t kT k f 0 t f T t T f 2T t 2T
控 制
f kT t kT
工
k 0
程
基 础
从物理意义上讲，采样过程可以理解为脉冲调制过程。这里，