用样本数据估计总体数据特征

1 x ( x1 x2 xn ) n
3、 在一次射击比赛中甲射击10次,射中环数如下:
环数
6
7
2
8
4
9
2
10
1
甲次数 1
求甲成绩的众数,中位数,平均数
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
在10个数据中，8环出现了4次，出现的次 解：
数最多，即这组数据的众数是8环；
上面表里的10个数据，按从小到大的顺序排列起 来，其中第5个数据8和第6个数据8是最中间的两 个数据，即这组数据的中位数是8； 这组数据的平均数为：
1 x 1 6 2 7 4 8 2 9 110 10
（环） 8
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
众数 在频率分布直方图中，众数的估计值
为最高矩形的底边中点的横坐标。
基本概念
频率 组距
方法探究
典型例题
课堂训练
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
1、求下列各组数据的众数 (1)、1 ，2，3，3，3，4，4，6，6，9，9 众数为3 (2)、1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，7，9，9 众数为 3 和 7 2、求下列各组数据的中位数 (1)、1 ，2，3，3，3，4，4，6，6，9，9 中位数为4 (2)、1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，7，9，9 中位数为5
频率 组距
0.0３２
０．０２８
0.0２４ 0.01６
60 70 80 90 100 Ａ.８２分 Ｂ.８２.２分
分数（分） Ｄ.８３分
Ｃ.８２．８分
解析：Ｘ＝６５ｘ０．０１６ｘ１０＋７５ｘ０．０２４ｘ１０＋８５ｘ ０．０３２ｘ１０＋９５ｘ０．０２８ｘ１０＝８２．２
课堂小结
思考 在频率分布直方图中，众数的估计值 1：在城市居民月均用水量样本数据 众数
为最高矩形的底边中点的横坐标。 的频率分布直方图中，你认为众数应在哪 个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
众数 2.25（t）
0.5 0.4 0.2 0.3 0.1
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
课堂训练
课堂小结
组距
0.5
前四个小矩形的 面积和=0.49 x
0.49+0.5x=0.5 0.5x=0.01
X=0.02
中位数为2+0.02=2.02
2
2.5 月平均用水量(t)
思考：中位数和平均数均为2.02 t ，是必然的还是巧合？
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
例一： 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩 整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图 中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、 0.40、0.15、0.10、0.05 求（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数。 频率 （2）高一参赛学生的平均成绩。 组距
可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方 图的平衡点.
平均数 的估计值等于频率分布直方图中每
个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和。
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
频率
组距
思考3：在城市居民月均用水量样本数据 频率分布直方图中，每个小矩形的面积 表示什么?由此估计总体的平均数是什么？
0.5 0.4
0.15 0.3 0.2 0.1 0.04 O 0.5 1 0.08
0.25 0.22
每个小矩形的频率
0.14
0.06 0.04 0.02
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
基本概念
方法探究
典型例题Байду номын сангаас
课堂训练
课堂小结
频率 组距
0.25×0.04+0.75 ×0.08+1.25×0.15+1.75× 平均数 的估计值等于频率分布直方图中每 0.22+2.25 ×0.25+2.75×0.14+3.25× 个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
直方图的面积相等。
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
频率
组距
前四个小矩形的 面积和=0.49
0.25 0.22 0.15
0.5 0.4
0.3 0.2 0.1 0.04 O 0.5 1 0.08
0.14
0.06 0.04
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
基本概念
频率
方法探究
典型例题
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数． (2)、1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，7，9，9 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最 中 间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数．
平均数： 一组数据和的算术平均数,即
标之和。
平均数 0.25 0.22 0.15 0.3 0.2 0.1 0.04 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.08 2.02(t)
0.5 0.4
0.14
0.06 0.04 0.02 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的
0.040 0.030
0.015
0.010 0.005
50 60 70 80 90 100 分数（分）
【思路点拨】根据数字特征在直方图中的求法求解。
基本概念
方法探究
典型例题
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频率 组距
课堂小结
（1）由图可知众数为65分， 解： 又第一个小矩形的面积为0.3， 设中位数为60+x，则0.3+0.04x=0.5,得x=5 中位数为60+5=65 （2）依题意，平均成绩为
0.040 0.030 0.015 0.010 0.005
50 60 70 80 90 100 分数（分）
55x0.3+65x0.4+75x0.15+85x0.1+95x0.05=67 平均成绩约为67
基本概念
方法探究
典型例题
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1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名 学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据， 结果用条形图(如下图)表示．根据条形图可得这 50 名学生这 一天平均每人的课外阅读时间为( ) A．0.6 小时 B．0.9 小时 C．1.0 小时 D．1.5 小时
基本概念
方法探究
典型例题
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[解析]
这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读
时间为(0×5＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5)÷ 50 ＝0.9(小时)，故选 B. [答案] B
基本概念
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典型例题
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基本概念
方法探究
典型例题
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课堂小结
1. 2010年3月，十一届全国人大三次会议在北京隆重召开，针对中国的 中学教育现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，得到了如 图的频率分布直方图，得到了如图的频率分布直方图，根据频率分布直 方图，估计综合评分的平均数为 （ Ｂ ）