高考数学总复习 9指数与指数函数练习 新人教版
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高考数学总复习 9指数与指数函数练习 新人教版
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(精选考题·番禺质检)下列结论中正确的个数是( )
①当a <0时，(a 2)3
2＝a 3
；②n
a n
＝|a |；③函数y ＝(x －2)1
2－(3x －7)0
的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b
＝2，则2a ＋b ＝1.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：根据指数幂的运算性质对每个结论逐一进行判断．①中，当a <0时，(a 2)3
2>0，a 3
<0，
所以(a 2)3
2≠a 3
；②中，当n 为奇数时，n a n ＝a ；③中，函数的定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫73，＋∞；
④中，由已知可得2a ＋b ＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正确，选B.
答案：B
2．(
36
a 9)4·(
6
3
a 9)4(a ≥0)的化简结果是( )
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
解析：原式＝(18
a 9)4·(
18
a 9)4＝a 4，选C.
答案：C
3．若函数y ＝(a 2
－5a ＋5)·a x
是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝4 B ．a ＝1 C ．a ＝4 D ．a >0，且a ≠1
解析：因为“一般地，函数y ＝a x
(a >0，且a ≠1)叫做指数函数”，所以函数y ＝(a 2
－5a ＋5)·a
x
是指数函数的充要条件为⎩⎪⎨
⎪
⎧
a 2
－5a ＋5＝1，a >0，且a ≠1，
解得a ＝4，故选C.
答案：C
评析：解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征：(1)指数里面只有x ，且次数为1，不能为x 2
，x 等；(2)指数式a x
的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形式．
4．在平面直角坐标系中，函数f (x )＝2
x ＋1
与g (x )＝2
1－x
图象关于( )
A ．原点对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．直线y ＝x 对称 解析：y ＝2x 左移一个单位得y ＝2x ＋1
，y ＝2－x 右移一个单位得y ＝2
1－x
，而y ＝2x 与y ＝2
－x
关于y 轴对称．
∴f (x )与g (x )关于y 轴对称． 答案：C
5．若函数f (x )＝a
|2x －4|
(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝1
9
，则f (x )的单调递减区间是( )
A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：由f (1)＝19得a 2
＝19，
∴a ＝13(a ＝－1
3
舍去)，
即f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2)上递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.
答案：B
6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x