角的平分线的性质说课课件
角平分线的性质说课课件
■ 如何证明
■ 用符号语言如何书写
O
A E
P FB
练习（二）
判断 ：
1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。
()
2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP 是∠AOB的平分线。( )
3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离
等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ）
一、教材分析
■ 教材地位与作用
■ 教学的重点和难点
重点:掌握角平分线的性质与判定 难点:对角平分线性质与判定 的准确理解
二、教学目标
知识与技能 数学思考 解决问题 情感态度
三、教法与学法 （教法）
■ 总体构思及依据 ■ 教学方法与教学手段
■ 教具与学具
三、教法与学法 （学法）
■ 学情分析
知识方面 能力方面
A
公路AC 公路AB 批发
市 B
公路BC
位置？ C
距离所表示的几何意义是什么？
·
距离所表示的几何意义是：点到直线的距离
求点P，使点P到三角形ABC三边距离相等。 示意图：
B
A
P
CA
B PC
2 动手操作 探究新知
• [活动一] 折一折
问题： 1、 你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？
2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为 斜边）呢？
• 变式2：如图 △ABC的一个外 角的平分线BM与∠BAC的 平分线AN相交于点P， 求证：点P在△ABC另一个 外角的平分线上。
A
B
C
P NM
拓展知识 培养能力
如图：直线MN、GH、PR表示三条两两相交于点 A、B、C的公路，现要建一个货物中转站，使该 站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建在 哪里？符合条件的位置有几个？
11.3角的平分线的性质说课稿
角的平分线的性质（二）一、教材的分析和处理本节课选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。
1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。
同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。
本节分两个课时，我选的是第二课时。
本课时主要探究角的平分线的性质和判定，并能在此基础上进行简单的应用.教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。
2、教学目标知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.3、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质和判定.难点：理解角的平分线的性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题.4、教材的处理教材是围绕现实生活中的实际问题采用“创设问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本教学模式来展开教学活动。
让学生经历探索角的平分线的性质、判定的形成与初步的应用过程，从而能从理性逻辑思维的角度掌握性质和判定的区别与联系，达到真正的“学数学”和“用数学”。
二、教法、学法课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。
三、教学手段和教具准备教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.教具准备：学生各自准备一张三角形纸片.四、教学过程设计（1）创设情境、引入新知有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。
角平分线性质定理说课稿
一、数学内容的本质、地位、作用分析1.数学内容的本质角的平分线的点到角的两边的距离相等。
2。
数学内容的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续,它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法。
本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法、角的平分线的性质；第二课时主要探究角的平分线的判定，并在此基础上进行简单应用.本节课是第一课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题.二、教学目标分析1、教学目标根据课程标准要求、教材及学生的实际情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面确定教学目标。
1.知识与技能（1）会作已知角的平分线；（2）了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；（3）会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2。
过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.3.情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.2、目标分析：1.知识与技能(1）所谓“会作已知角的平分线”，就是让学生通过探究角平分仪的原理,从而抽象概括出用尺规做角的平分线的作法；(2）所谓“了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质”，就是让学生通过折纸归纳出角的平分线的性质，并能用三角形全等证明这个性质,体会用数学推理的方法证明猜想成立的必要性。
（3）所谓“会利用角的平分线的性质进行证明与计算”，就是通过变式训练,让学生会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2。
过程与方法所谓“在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力”，就是在活动中，让学生通过自主探索、合作交流等方式,帮助学生积累数学活动的经验,发展有条理的思维及初步的演绎推理能力。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习角平分线的定义、性质以及如何运用角平分线解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解角平分线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了角的概念、角的计算等基础知识，对角的性质有一定的了解。
但他们对角平分线的性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法，引导学生逐步理解和掌握角平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能准确地描述角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：如何运用角平分线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、小组合作法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解角平分线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考角平分线的性质。
2.新课讲解：讲解角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.例题讲解：讲解运用角平分线解决实际问题的例题，让学生掌握角平分线在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角平分线的性质和应用。
6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
角平分线的性质定理
以上是我对本节课的理解，不足 之处，请各位老师批评指正，谢谢您 给予的指导！
数学学院 金发权
事物的辩证思维方法。
b、培养学生探究问题的兴趣，体会知识点之间的紧密联系。
一、教材分析 3、教学重难点
重点：角平分线的性质定理及其运用。 难点：学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，
所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形， 结果相当于重新证明了一次定理。
二、教法学法
在新课程环境下，教学过程是师生交 往、共同发展的互动过程，教师要注意引 导学生质疑、观察、探究，使学生在实践 中学习。根据学生的实际情况，结合本节 的教材的特点我采用 “启发探究式”的 教学方法。让学生在观察、比较、分析、 概括等活动中，不断地探索和创新 ，充分 发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥 他们的创造力，让学生成为课堂的主人。
11.3角的平分线的性质
第一课时
云南师范大学
数学学院
金发权
★如何用尺规作角的平分线？
A O B
如何用尺规作角的平分线
已知： ∠AOB 求作： ∠AOB的角平分线.
A
作法：
M １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧， 交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． O ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2 ＭＮ的 长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交Ｃ． ３．作射线OC．OC即为∠AOB的角平分 线。 N B C
例1 已知：如下图，△ABC的角平分线BM、CN 相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（角平分线的性质定理） A 同理 PE=PF. D F ∴ PD=PE=PF. N PM 即点P到边AB、BC、 B C CA的距离相等 E
角的平分线的性质说课稿
角的平分线的性质说课稿一、说教材本文《角的平分线的性质》是初中数学课程中的重要内容，它位于平面几何的教学单元中，起着承上启下的作用。
在小学阶段，学生已经对角有了一定的认识，而本节内容将在此基础上，深化学生对角的概念及其性质的理解，为后续学习相似三角形、圆等知识打下坚实的基础。
（1）作用与地位角的平分线作为几何图形中的重要元素，不仅在理论研究中具有基础性地位，而且在解决实际问题时也具有广泛的应用。
本节内容通过探究角的平分线性质，不仅加强了学生对几何图形的直观感知，而且培养了学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
（2）主要内容本节课主要围绕角的平分线的性质展开，包括以下三个方面：1. 定义：角的平分线是从角的顶点出发，将角平分成两个相等角的射线。
2. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3. 应用：利用角的平分线性质解决相关问题。
二、说教学目标学习本课，希望学生能够达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握角的平分线的定义；（2）掌握角的平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题；（3）能够准确画出角的平分线。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生的动手能力；（2）通过探究角的平分线性质，提高学生的逻辑思维能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作意识。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的自主学习意识；（2）培养学生严谨、细致的学习态度。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）角的平分线的定义；（2）角的平分线的性质；（3）角的平分线的应用。
2. 教学难点：（1）角的平分线性质的推导过程；（2）如何准确画出角的平分线；（3）如何运用角的平分线性质解决实际问题。
四、说教法在教学《角的平分线的性质》这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强理解和记忆，以及提升解决问题的能力。
1. 启发法：- 以生活中的实例引入角的平分线的概念，例如将一块蛋糕平均分给两个人，让学生感受到平分的重要性。
角的平分线的性质说课
突破难点的策略
在具体的教学过程中，可以采用以下教 学方法和手段
1. 通过实例引入角平分线的概念，让 学生从实际问题中了解角平分线的意义
和作用。
2. 通过图形演示和推理论证相结合的 方式，引导学生探究角平分线的性质， 并让他们自己总结归纳出角平分线的性
学生已经学习了直线、线段、角 等基本几何知识，为进一步学习
角的平分线性质奠定了基础。
教学目标
理解角的平分线的定 义和性质。
能够运用角的平分线 性质解决实际问题。
掌握角的平分线的作 法和应用。
教学内容概述
介绍角的平分线的定义和性质。 通过实例演示如何作角的平分线。
讲解如何运用角的平分线性质解决实际问题。
05
教学效果评估
课堂互动情况
课堂氛围
观察学生在课堂上的参与 度和活跃度，判断课堂氛 围是否积极向上。
提问与回答
统计学生在课堂上提问的 次数和质量，以及教师回 答的效果。
分组讨论
评估学生在分组讨论中的 表现，观察他们是否能够 积极参与并贡献自己的观 点。
学生作业完成情况
作业提交率
统计学生按时提交作业的比例， 了解学生的学习态度。
作业质量
评估学生作业的完成度和正确率， 判断学生对所学知识的掌握程度。
作业反馈
分析教师对学生作业的批改和反 馈情况，了解教师对学生学习问
题的指导情况。
单元检测与期末考试成绩分析
成绩分布
01
统计学生在单元检测和期末考试中的成绩分布情况，判断学生
的整体表现。
知识点掌握
02
分析学生在不同知识点上的得分情况，了解学生对知识点的掌
角平分线的性质说课稿 (1)
《角的平分线的性质》说课稿今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节《角的平分线的性质》第一课时。
下面我将从教材分析、教法、学法、教学过程等四个方面进行说明。
首先我们来看教材分析：一、教材分析：1、教材的地位及作用：本节内容是全等三角形知识的运用和延续，角平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时又为后面角平分线的判定定理的学习奠定基础．因此，本节内容起到了承上启下的作用。
2、教学目标：在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，既要注重学生“四基”发展，更要关注学生个性品质的发展。
确定教学目标如下：（1）知识与技能：会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；探索并证明角平分线的性质；能用角平分线的性质解决简单的问题。
（2）过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探究问题的一般方法，感悟数学思，积累活动经验。
（3）情感态度：通过一系列的问题解决，培养学生学数学、用数学的兴趣。
通过小组活动，培养学生与人合作的精神。
3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究二、教法与学法：《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”本节课创设了现实生活中的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和验，体验知识的生成、发展与应用。
逐步加深对角平分线的作法及其性质的理解和把握。
在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点通过对实际生活中常见现象进行分析入手，激发学习热情，加深体验，从而为即将得出的方法结论作好铺垫；沿着“观察—操作—猜想—证明”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。
角平分线的性质的说课稿
角平分线的性质的说课稿一、说教材《角平分线的性质》是初中数学课程中几何学模块的重要组成部分，位于平面几何的教学单元。
本节内容主要围绕角平分线的定义、性质及其应用进行展开，具有承前启后的作用。
在小学阶段，学生已经对角有了一定的认识，而本节内容旨在深化学生对角的概念的理解，并为后续学习相似三角形、圆等相关知识打下坚实基础。
（1）作用与地位：角平分线作为基本的几何概念，不仅有助于学生进一步理解角的性质，而且在解决实际问题时具有重要作用。
它是连接几何图形中的点、线、面关系的重要桥梁，是培养学生空间想象能力、逻辑推理能力的关键知识点。
（2）主要内容：本节课主要包含以下内容：a. 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
b. 角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
c. 角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解并掌握角平分线的定义、性质及判定定理。
（2）能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
（3）通过自主探究、合作交流，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）激发学习兴趣，培养良好的学习习惯，增强团队合作意识。
三、说教学重难点（1）重点：角平分线的定义、性质及判定定理。
（2）难点：如何运用角平分线的性质解决实际问题，以及如何将角平分线与其他几何知识相结合，提高解题能力。
在后续的说教法和说学法中，我将着重突出教学亮点，通过创新的教学方法和手段，帮助学生更好地掌握本节课的重难点。
四、说教法在本节课的教学过程中，我计划采用以下几种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度和思考能力。
1. 启发法：- 我将以生活中常见的实例引入角平分线的概念，如折纸艺术中的对角线折叠，让学生直观感受角平分线的作用。
- 通过提问方式引导学生思考：如何准确地将一个角平分成两个相等的角？为什么这样的线具有特殊的性质？2. 问答法：- 在讲解角平分线的性质时，我会设计一系列问题，让学生通过回答问题来深入理解性质的本质。
角平分线的性质说课稿
角平分线的性质说课稿一、说教材（一）作用与地位角平分线是几何学中的一个重要概念，它不仅是初中数学教学的重点，也是学生形成严谨逻辑推理能力的关键知识点。
角平分线的性质不仅是解决各类几何问题的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有不可忽视的作用。
（二）主要内容本文主要围绕角平分线的性质展开，包括角的平分线的定义、性质以及应用。
具体内容包括：1. 角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分为两个相等角的射线称为该角的平分线。
2. 角平分线的性质：角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
3. 角平分线的判定定理：在三角形中，如果一条射线从一个顶点出发，且与对边相交，使得相交点到另外两个顶点的距离相等，则该射线为角的平分线。
（三）与其他知识点的联系角平分线的性质与三角形全等、相似，以及圆的相关性质等都有着密切的联系。
掌握角平分线的性质对于后续学习这些知识点具有重要的铺垫作用。
二、说教学目标（一）知识与技能1. 理解并掌握角平分线的定义。
2. 掌握并运用角平分线的性质。
3. 能够运用角平分线的判定定理解决实际问题。
（二）过程与方法（三）情感态度与价值观激发学生对几何学习的兴趣，培养学生严谨、认真的学习态度。
三、说教学重难点（一）重点1. 角平分线的定义及其性质。
2. 角平分线判定定理的运用。
（二）难点1. 理解角平分线性质的本质。
2. 在实际问题中灵活运用角平分线的性质和判定定理。
四、说教法（一）教学方法1. 启发法：在教学过程中，我将以问题驱动的形式引导学生思考，通过提出与角平分线相关的问题，激发学生的好奇心，促使他们主动探索角平分线的性质。
- 例如，我会提出问题：“如果一个点在角平分线上，那么它到角的两边的距离会有什么特殊的关系？”- 通过这样的问题，引导学生观察、猜想、验证，最终得出角平分线的性质。
2. 问答法：在讲解角平分线的判定定理时，我将采用问答法，通过师生互动，帮助学生理解定理的证明过程。
12.3《角的平分线的性质》说课稿(5分钟版)
《角的平分线的性质》说课稿（第1课时）尊敬的评委老师：大家上午好！我是（）号考生，今天我说课的课题是《角的平分线的性质》第一课时。
本节课的教学重点是：理解角平分线的性质，会作一个角的角平分线；难点有两个：一是正确理解“点到角两边的距离”；二是用规范的数学语言表达证明过程。
我的教学过程分为三个部分：一、探究尺规作图的方法；二、证明角平分线的性质；三、用角平分线的性质进行简单推理或计算。
环节一、问题导入，巧作图首先，我在黑板上画出AOB∠，并问学生：你能画出这个角的平分线吗？学生交流回答后，我出示“角平分仪教具”，先介绍它的构造，并示范“如何用角平分仪平分一个角”，然后引导学生用全等的知识来解释角平分仪的工作原理。
最后，我拿开角平分仪，并问学生：根据角平分仪的工作原理你能用圆规作出AOB∠的平分线吗？学生作出后，师生一起归纳角的平分线的作法，并让一个学生口述角平分线的证明过程，再追问：你能作出一个平角的角平分线吗？钝角呢？通过多次作图，加深学生印象，使学生深刻理解“用尺规作角的平分线的基本思想就是想办法构造全等三角形”。
（注意体会表示教学过程的关键词）环节二、动手操作，探性质让学生在一个角的平分线上任取一点P,并过点P分别作出角两边的垂线，并测量垂线段的长度，问学生得到什么结论？换一个点试试，还有这样的结论吗？若不是作垂线段，结论还成立吗？学生分组讨论、交流后，再利用几何画板演示，验证结论，并引导学生归纳得到文字命题（即角平分线的性质）：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
然后结合图形，写出已知、求证，学生说老师写，师生共同完成命题的证明过程。
证完后，老师小结并强调：一文字命题证明的三个基本步骤；二经过证明的正确的命题就是定理，可直接用来推理.环节三、合作交流，促理解我设计了2个基础练习及一个例题练习1、判断正误，说理由：（给出三个图形，要学生说明哪个图形正确反映了角的平分线的性质）练习2、简单应用求边长：射线OC平分∠AOB，P是OC上的一点，点P到OA的距离为3cm,则点P到OA 的距离为．接着讲解例题首先大屏幕展示例题（注：说课前先在卡纸上写好），此例题有多种解法，可连接AD，用两次全等来证明，也可一次全等一次用角平分线性质证到，还可用等面积法结合角平分线的性质证到。
角的平分线性质说课课件
B D C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到角 )
的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
不必再证全等
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
在角的平分线上的点到角的） DB = DC ，（
√
两边的距离相等。
B
A D
C
A
如图：在△ABC中， ∠C=90° AD是∠BAC的平分线， F DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ．
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足， 测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表：
活动3：
运用角平分线的性质解决实际问题。
活动4：
小 结:
你本节课学到了哪些知识?
布置作业:
(1)P22第2、3题； (2)作三角形ABC的三条角平分线，你会发现什么?
小结
拓展
定理 角的平分线上的点到角 的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等). 用尺规作角的平分线.
新苏版初二数学上册《角平分线的性质》说课稿二
新苏版初二数学上册《角平分线的性质》说课稿二活动1．创设情形［教学内容1］生活中有专门多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：如何样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展现，引领学生进入实际问题情形中，利用信息技术既生动展现问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
学生动手画图，推测并说出观看到的结论．引导学生了解角的平分线有专门多未知的性质需我们来解开，并板书课题．［设计意图］依据新课程理念，教师要制造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活动身，激发学生的学习爱好，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．活动2．探究体验［教学内容2］要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．教师连续引导，用多媒体展现实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．［设计意图］关心学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．从上面的探究中能够得到作已知角的平分线的方法．［教学内容3］把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度如何画？BC=DC，从几何作图角度如何画？教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．［设计意图］依照画图过程，从实验操作中获得启发，明确几何作图的差不多思路和方法，师生交流并归纳．教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．［教学内容4］作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45的角．学生独立作图摸索，发觉直线AB与CD垂直．［设计意图］通过作专门角的平分线，让学生把握过直线上一点作已知直线的垂线及专门角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．［教学内容5］让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片连续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观看两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一次的折痕和角有什么关系？什么缘故？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观看摸索后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．［设计意图］培养学生的动手操作能力和观看能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．［教学内容6］要练说，得练听。
角平分线的性质(一)说课
E A
小结： 八、小结：
• 一、角平分线的定义是： 角平分线的定义是： • 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 从一个角的顶点引出一条射线， 分成两个相等的角， 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角 的角平分线。 的角平分线。 • 二、角平分线的性质： 角平分线的性质： • 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
D
那我们的详细证明 过程是： 过程是：
C P
O
E
B
A D C P
O
E
B
证明： 证明： PD、PE分别垂直于OA、OB且垂足为 分别垂直于OA 且垂足为D E∴∠PDO=90° ∵PD、PE分别垂直于OA、OB且垂足为D、E∴∠PDO=90°； PEO=90° 垂线定义） ∠PEO=90°（垂线定义） PDO与 PEO均为直角三角形 ∴⊿PDO与⊿PEO均为直角三角形 OC是 AOB的角平分线∴∠POD=∠POE 角平分线定义） 的角平分线∴∠POD=∠POE（ ∵OC是∠AOB的角平分线∴∠POD=∠POE（角平分线定义） 那么在RT RT⊿ PDO和RT⊿PEO中 那么在RT⊿ PDO和RT⊿PEO中： PDO=∠PEO=90° 已得） （1）∠PDO=∠PEO=90°（已得） POD=∠POE（已得） （2）∠POD=∠POE（已得） OP=PO（公共边） （3）OP=PO（公共边） 因此RT RT⊿ PDO≌RT⊿PEO（AAS） 因此RT⊿ PDO≌RT⊿PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D C P
O
E
B
我们得到一个角平分线的性质： 我们得到一个角平分线的性质：
人教版初二上册数学角的平分线的性质说课稿
人教版初二上册数学角的平分线的性质说课稿〔第1课时〕授课教员：尊崇的各位教员，大家好！明天，我说课的标题是«角的平分线的性质»第一课时，选自新人教版教材«数学»八年级上册第十二章第三节。
下面，我从教学背景的剖析、教学目的确实定、教学方法与手腕的选择、教学进程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。
一、教学背景的剖析1、教学内容剖析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上停止教学的。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步运用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了新的途径，表达了数学的繁复美，同时也是全等三角形知识的延续，又为前面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的布置由浅入深、由易到难、知识结构合理，契合先生的心思特点和认知规律。
2、先生剖析刚进入八年级的先生观察、操作、猜想才干较强，但归结、运用数学看法的思想比拟单薄，思想的宽广性、矫捷性、灵敏性比拟完善，需求在课堂教学中进一步增强引导。
依据先生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学义务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定了解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境剖析应用多媒体技术可以方便地创设、改动和探求某种数学情境，在这种情境下，经过思索和操作活动，研讨数学现象的实质和发现数学规律。
4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，了解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确了解；2、关于性质定理的运用。
教学难点打破方法：〔1〕应用多媒体静态显示角平分线性质的实质内容，在先生脑海中加深印象，从而对性质定理正确运用；〔2〕经过对比教学让先生选择复杂的方法处置效果；〔3〕经过多媒体创设具有启示性的效果情境，使先生在积极的思想形状中停止学习。
角平分线的性质说课课件
目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。
活动二：探究角平分线的画法
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
如何利用尺规做角的平分线？
作法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，
交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
Ｍ
Ｃ
ＭＮ
的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何
关系？
目的：从实验中探索、发现角的平分线的性质。
你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？
A
角平分线的性质定理：
D
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：
∵OC平分∠AOB PD⊥OA
∴PD=PE
体验获取数学知识的成就感;
3.通过合作交流，培养学生团
结协作、乐于助人的品质。
04
四、重难点分析
说教学重难点
教学
重点
角平分线的性质定理及其逆定理
掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明
教学
难点
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线的画法，在学生脑海中加深对
角平分线的印象，从而对性质定理正确探究和使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的
我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。以学生为主体，引导
学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。通过“动手操
作，合作交流，自主探究”，体验知识的生成、发展与应用。鼓励
学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、
学法的最优组合。
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教法分析
（1）运用“引导、探究、发现”教学模 式。知识让学生去探究，规律让学生 去发现，结论让学生去归纳。 （2）在教学过程中体现趣味性，在知识传 授中体现启发性，在整堂课中体现自主 性。把学生引入“不平衡－探究发现－ 解决问题－平衡”的过程。
1、养成良好的学习习惯，体现学生是 学习的主人。
2、让学生在观察中发现、在发现中探索、
根据学生的认知特点和接 受水平，我把第一课时的教学 任务定为：掌握角平分线的画 法及会用性质定理解题。同时 为下掌握角平分线的画法。②掌握角平分
线的性质定理。③能够运用性质定理解决问题。
能力目标：①培养学生分析、推理能力，解决实际问题的
能力。②培养学生独立思考问题的良好习惯。③考虑基础知 识教学的同时，把发展智力和培养能力贯穿于教学过程的始 终，重视学生获取知识的思维过程。
得出：CM=CN
提出问题：你能否利用判定三角形全 等的方法来进一步论证？这一结论如 何用文字叙述？ 角的平分线性质定理：
角平分线上的 点到角的两边的距离相等
1、如图：已知OC平分∠AOB, P是OC上一 点。E、D分别为OA、OB上一点。问PE=PD 吗? 2、一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所 成角的平分线上的P点。要从P点建两条路，一 条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离 最短？这两条路有什么关系？画出来看看。
第1课时
教材分析
学情分析
教法分析 学法建构
教学程序和设想
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和 前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教 学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等 开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安 排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学 生的心理特点和认识规律。
情感目标：①渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨
证唯物主义观念。②通过学生的主动探索让学生体验获取数 学知识的成就感。③通过合作交流，培养学生团结协作、乐 于助人的品质。
教学重难点
重点：掌握角平分线的尺规作图及
运用性质定理解决问题。
难点：（1）对角平分线性质定理中
（点到角两边的距离）的正确理解。 （2）对于性质定理的运用（学 生习惯找三角形全等的方法解决问题而不 注重利用刚学过的定理来解决，结果相当 于对定理的重复证明）
在探索中创新。
3、激发学生学习数学的积极性，充分体现教师为 主导、学生为主体、全员参与的作用。
1、提出问题
如何平分一个已知角？ 2、课件出示角平分线的仪器，并让 学生试着说其构造的原理 3、提出问题： 能否用圆规、直尺作角平分线？
请你跟我这样做
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于M,交OB 于N.
A P
D
C A E C D
B
2007.10.25
（1）出现有针对性的练习，在学生脑海 中加深印象，从而对性质定理正确使用。 （2)通过对比教学让学生选择简单的方法 解决问题。 （3）通过创设具有启发性的问题情境， 使学生在思维积极的状态中进行学习。
：多媒体
刚进入初二的学生观察、 操作、猜想能力较强，但归纳、 运用数学意识的思想比 较薄弱，思维的广阔性、敏 捷性、灵活性比较欠缺。需 要在课堂教学中进一步加强 和引导。
A M C N
1 （2）分别以M、N为圆心，大于 MN 2 O
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于 点C （3）作射线OC，射线OC即为所求。
B
学以致用：平分平角∠AOB，
得角平分线OC后，反向延长 OC得直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
A
C
． O
B
D
1、在一张纸上任意画∠AOB，沿角两边将角剪 下，将这个角对折使角两边重合。 2、在折痕（角平分线）上任意取一点C。 3、过点C作OA边的垂线段CM，过点C作OB边的 垂线段CN。 4、再次沿角平分线对折观察点M和点N是否重合在一 起，从折纸过程中可得CM和哪条线段相等
如图△ABC中，AD是角 平分线，BD=CD,DE、 DF分别垂直于AB、AC,E、 F为垂足，求证：EB＝FC
小结:本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？ 你觉得较困难的地方在哪里？
E
必做题：如图△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证： 点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相 等。 选做题：如图，AD是∠BAC的角平 分 线，DB⊥AB,DC⊥AC，B、C是垂B 足。 那么EB与EC的关系是怎请证明你的结 论。