.斜弯曲

三、 斜弯曲
受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称内
变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。
如果我们将载荷沿两主形心轴 分解，此时梁在两个分载荷作 用下，分别在横向对称平面 ( XOZ 平面）和竖向对称平面
（ xoy 平面）内发生平面弯曲，
这类梁的弯曲变形称为斜弯曲， 它是两个互相垂直方向的平面 弯曲的组合。
D1 φ
面为正多边形的情形，此时中性轴才与力的作 用线垂直，而此时不论φ角是多少，梁总发生
F
平面弯曲，对于圆形、正方形、正三角形或正多边形
等的截面，无论力作用在哪个纵向平面内，梁只发生平面弯曲。
D2
Fy y
③最大正应力的确定 当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周 边作中性轴的切线。
M cos
Iz
y
M sin
Iy
z
危险点的确定：对于具有凸角又有两条对称轴
的截面（矩形、工字形）最大拉压应力在D1、D2 点。且σ+max=σ-max
max

My
max

Mz
max
max
Wy
Wz
对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置，离中性轴 最远处就是最大拉压应力所在点，即危险点。
斜弯曲
教学目的：
1、了解组合变形的概念 2、了解解决组合变形的方法步骤 3、掌握斜弯曲的概念及计算
重点
1、组合变形的概念及解决方法； 2、斜弯曲的概念； 3、斜弯曲的计算。
难点
斜弯曲的计算。
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点
拉max D2 压max D1
四、强度条件
拉max 拉
压max 压
中性轴
D2
Fz
z
D1 φ Fy F y
例题 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m， 木檩条梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁 采用120mm×180mm的矩形截面，许用应力[σ]=1 0MPa，试校核木檩 条梁的强度。
（2）、内力计算Mz=Fy x=Fcosφ• x=Mcosφ My=Fzx=Fsinφ•x=Msinφ
Z Fφ y
2、应力的计算
M z y M cos y
Iz
Iz
M y z M sin z
Iy
Iy








M I
z z
y

Myz Iy
惯性矩为：
Iz

bh3 12

120 mm (180 mm)3 12

0.583108 mm4
0.583104 m4
Iy

hb3 12
180 mm (120 mm)3 12

0.259108 mm4
ymax

h 2
90 mm,
z max

b 2
60 mm
3、强度校核
max
应力 正应力
剪力(V)
剪应力
扭矩(Ｍn)
剪力(V) 弯矩(M)
剪应力 剪应力 正 应力

分
布
规
律
z
z
z
M
计算 公式
N
A
Q
A
Mn
Ip
QS*
Izb
Mzy
Iz
组合变形
一、组合变形的概念
1、组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以 上的基本变形组合而成的。

M
max
(
ymax Iz
cos

Z max Iy
sin )

4200N

m
90103 m (0.583104 m4

0.894

60103 m 0.259104 m4

0.447)
=10.16×106N/㎡=10.16MPa＞ 10MPa
但最大工作应力不超过许用应力的5%， 故满足强度要求。
解：1、将实际结构简化为计算简图
q=1.4kN/㎡×1.5m=2.1kN/m，
2、内力及截面惯性矩的计算
M max

ql 2 8

2.110 3
N/m 42 m2 8
,
4200Nm 4.2 kN m
屋面坡度为1:2：
tan 1
2
26o34
sin 0.447 cos 0.894
3、中性轴方程

M
cos
Iz
y0

M
sin Iy

z0

0
（z0 、y0 为中性轴上点的坐标）
tg y0 Iz tg
z0
Iy
中性轴
上式表明：①当力F通过第一、二象限时，中
Fz
性轴通过第三、四象限；②中性轴与力的作用线
z
并不垂直，这正是斜弯曲的特点，除非Iz=Iy， 即截面的两个形心主轴的惯性矩相等，例如截
1.5m
A 2m
YA XA
A
C
B
P 1m
T
Ty
Tx C
B
P
2. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩）
二、计算原理、方法 ：
1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作 用所产生的应力、变形等可叠加计算。
2. 计算方法： “先分解，后叠加。” 先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。 后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的 结果。
F A y FAy
q
Me 纵 向
对称面
B x
M y F1x M z F2x a
F2
FBy
a
z
Myz Iy
M z y Iz
x
x
F1
y M yz M z y
Iy
Iz
1、斜ห้องสมุดไป่ตู้曲时杆件的内力计算
（1）.外力分解：Fz=Fsinφ Fy=Fcosφ