最新线性代数(理)综合复习资料
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《线性代数（理）》综合复习资料
第一章 n 阶行列式
一、选择填空题：
1、排列542163的逆序数为______________。
2、行列式
3
15
412231---中，元素4的代数余子式为 。
3、设行列式
11
121321222331
32
33
3a a a a a a a a a =，则313233
21
222311
1213232323a a a a a a a a a --=- 。 4、设行列式
11121321222331
32
33
3a a a a a a a a a =，
则
31
32
3
321
3
122
32
2
3
331
1
1
2
1
3
222222222222a a
a a a
a a
a a
a a
a
+++= 。 5、n 个方程、n 个未知量的齐次线性方程组0Ax =有非零解的充要条件
是 。
6、设,A B 均为3阶方阵，且3,2A B ==，则2B A A += 。
7、设,A B 均为3阶方阵，且2,3A B ==-，则
13A B *-= 。
8、已知多项式
111213212223313233()a x
a x a x
f x a x a x a x a x a x a x
+++=++++++，则()f x 的最高次数
是 。
9、设A 为3阶矩阵且行列式0A =，则下列说法正确的是（ ） （1）矩阵A 中必有一列元素等于0； （2）矩阵A 中必有两列元素对应成比例；
（3）矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合； （4）矩阵A 中任一列向量是其余列向量的线性组合。 10、下列说法错误的是（ ） （1）若n 阶线性方程组Ax b =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组存在唯
一解；
（2）若n 阶线性方程组0Ax =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组只有零解； （3）一个行列式交换两列，行列式值不变；
（4）若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零。 二、计算下列行列式
1、1
534131202115
1
3
3
D ---=
---；
2、
14916
491625
9162536
16253649 D=
3、
2222
2222
2222
2222
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
a a a a
b b b b
D
c c c c
d d d d
+++
+++
=
+++
+++
；
4、
123...
103...
120...
...........
123 0
n
n
n
D n
-
=--
---
；
5、
122 (2)
222 (2)
223 (2)
...........
222...
n
D
n
=；
6、
12000
13
2000
013200
..............
000032
000013
n
D=；
7、
111
222
12
12
12
n
n n n
x x x n
x x x n
D
x x x n
+++
+++
=
+++
；
8、
n
x a a
a x a
D
a a x
=；
9、
11111
12222
12333
12311
1231
n
D
n n
n n
=
--
-
；
10、
000
000
000
000
000
n
y x
y x
y x
D
y x
x y
=；
第二章矩阵
一、选择填空题
1、设
1123
1113
1111
A
--
⎡⎤
⎢⎥
=--
⎢⎥
⎢⎥
--
⎣⎦
，则A的秩()
r A=。