中山大学概率统计1-7章知识点总结

联合概率密度函数 p( x, y) = P( X = x and Y = y)
marginal probability mass functions（
p X ( x ) = ∑ p ( x, y ),
y
边缘概率质量函数）
pY ( y ) = ∑ p ( x, y )
x
多变量概率分布独立性 p( x, y) = p X ( x) ⋅ pY ( y ) f ( x, y) = f X ( x) ⋅ f Y ( y )
x + r − 1 r p (1 − p ) x r −1
x = 0,1,2,.....
几何分布 nb( x;1, p ) = (1 − p ) x p,
泊 松 分 布 （ 知 道 某 段 时 间 电 话 个 数 均 值 ， 求 有 N 电 话 的 概 率 ）
p ( x; λ ) =
PdF 联合概率
P(a1 ≤ X 1 ≤ b1 ,..., an ≤ X n ≤ bb ) = ∫ ... ∫ f ( x1 ,..., xn )dxn ...dx1
a1 an
b1
bn
conditional pdf
联合概率期望
E[h( X , Y )] = ∫
∞ −∞ −∞
∫
∞
h( x, y ) ⋅ f ( x, y )dxdy
−α t k e − λ λx x = 0,1,2,3,.... E(X)=V(X)= λ. Pk (t ) = e ⋅ (α t ) / k ! x! b x P (a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x )dx F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ f ( y )dy
a
−∞
The (10Baidu Nhomakorabeap)th percentile p=F(所求值) 正态分布
方差置信区间
(n − 1) S 2 P χ 21−α / 2,n −1 < < χ 2α / 2,n −1 = 1 − α 2 σ
Cov( X , Y ) = E ( XY ) − µ X µY
correlation coefficient （ 相 关 系 数 ） X ,Y ) Corr(X,Y), ρX,Y ρ = Cov( σ ⋅σ
X ,Y
Corr(aX+b, cY+d) = Corr(X,Y)
X
Y
任意样本的均值分布
1.E ( X ) = µ X = µ 2.V ( X ) = σ X 2 = σ 2 / n and
超几何分布（ 超几何分布（不放回） 不放回） E ( X ) = n ⋅
M N M M N −n V (X ) = ⋅ n ⋅ ⋅ 1 − N N N −1
负二项分布 （直到 r 个 S 出现） nb( x; r , p ) = 出现）
E( X ) = r (1 − p ) p V (X ) = r (1 − p ) p2 x = 0,1,2,..
协方差
Cov( X , Y ) = E[( X − µ X )(Y − µY )] ∑∑ ( x − µ X )( y − µY ) p ( x, y ) x y = ∞ ∞ ( x − µ X )( y − µY ) f ( x, y ) dxdy ∫ −∞ ∫−∞ X , Y discrete X , Y continuous
分位数
Φ( z) =
−∞
f ( x; µ , σ ) =
2 2 1 e −( x − µ ) /( 2σ ) 2π σ
−∞ < x < ∞
∫
z
f (t ) dt =
−∞
∫
z
1 −t 2 / 2 e dt 2π 是标准正态分布 F（x）
标准化正态分布
伽马分布
standard gamma distribution has β = 1. x P ( X ≤ x ) = F ( x; α , β ) = F β ;α 指数分布 α = 1 and β = 1/λ. 的伽马分布 卡方分布 α = ν/2 and β = 2 的伽马分布
Z=
X −µ
σ
∞ 1 α -1 − x β Γ (α ) = ∫ x a −1e − x dx x e x ≥ 0 0 α f ( x;α , β ) = β Γ (α ) 0 otherwise E ( X ) = µ = αβ
V ( X ) = σ 2 = αβ 2
f(x,v 自由度)
图
均
种类，形状(箱线图 fs)
值
，中位数，四分位数，百分位数，方差（样本方差 /n-1 ，总体 /n ） ，标准差
V(X)=E(X2)-E(X)2
集合运算，组合运算
贝叶斯
条件概率
两层的实验 A， B 知道 A 的， 关于 B 的所有信息，
求 B 得一切
独立性检测
(pmf)（概率质量函数） 概率质量函数） function (cdf)（累积分布函数）F(x) 二项分布（独立的，S,F）pmf by b(x;n,p)
σX =σ / n
The Standard Error（标准误差） 标准误差）
σ θˆ = V (θˆ)
大样本的均值 式子里的是总的标准差，s 是样本估计总体的标准差
Z=
X −µ ~ N (0,1) σ/ n
Z=
X −µ S n
来自正态分布的小样本 X −µ P(−tα / 2,n −1 < T < tα / 2,n −1 ) = 1 − α S n has a t distribution with n-1 degrees of freedom (df). T=